Вариант 18 IDZ 2.2

№ 1.18. Условие на задачата: дадени вектори a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Необходимо:

а) Изчислете смесеното произведение на три вектора. Смесеното произведение на векторите a, b и c е равно на техния смесен компонент и се определя по формулата: (a, b, c) = a·(b x c), където x е знакът на векторното произведение, · е знак на скаларното произведение. Изчисляваме векторното произведение b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Сега намираме скаларно произведение на a и получения вектор: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

б) Намерете модула на векторното произведение. Големината на векторното произведение b x c е равна на дължината на вектора, равен на това произведение. Изчислете дължината: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

в) Изчислете скаларното произведение на два вектора. Скаларното произведение на два вектора a и b е равно на сумата от произведенията на съответните им координати: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

г) Проверете дали два вектора са колинеарни или ортогонални. Два ненулеви вектора са колинеарни, ако единият е кратен на другия. Два ненулеви вектора са ортогонални, ако тяхното скаларно произведение е 0. Проверете за вектори a и b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Векторите не са нито колинеарни, нито ортогонални.

д) Проверете дали трите вектора са компланарни. Три вектора са компланарни, ако лежат в една и съща равнина. Една възможна проверка е да се изчисли смесеното произведение на векторите и да се провери дали е нула: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Тъй като смесеното произведение не е нула, векторите не са компланарни.

№ 2.18. Условие на задачата: върховете на пирамидата са разположени в точки A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

За да решите задачата, трябва да намерите обема на пирамидата, като използвате координатите на върховете. Обемът на пирамида с връх в точка V е равен на една шеста от обема на паралелепипед, едното лице на което е успоредно на координатната ос и минава през точка V, а другите две лица минават през съседни върхове на пирамидата.

Изчисляваме координатите на векторите, напускащи върха A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6; -13) Сега намираме смесената произведение на векторите AB, AC и AD за намиране на обема на паралелепипеда: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Обемът на пирамидата с върха в точка А ще бъде равен на една шеста от обема на намерения паралелепипед: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

№ 3.18. Условие на задачата: дадени са три сили P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5), приложени към точка A(2;-4;7). Необходимо:

а) Изчислете работата, произведена от резултантната на тези сили, когато точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премести в точка B(0;7;4). Работата, извършена от резултантната сила, е равна на скаларното произведение на резултантната и преместването на точката на нейното приложение: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

б) Изчислете големината на момента на резултантата на тези сили спрямо точка В. Моментът на силата спрямо точката е равен на векторното произведение на радиус-вектора на точката спрямо центъра на момента от резултанта на силите: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Големината на момента е равна на дължината на този вектор: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Този продукт, наречен "Option 18 IDZ 2.2", е цифров продукт, който е предназначен за образователна употреба. Този продукт е набор от задачи за решаване, включително задачи по математика и физика.

Дизайнът на продукта е направен в красив html формат, което гарантира лекота на използване и подобрява цялостното възприемане на информацията. Всяка задача е проектирана като отделен блок, което ви позволява бързо да навигирате и да намерите необходимата информация.

„Вариант 18 IDZ 2.2“ е отличен избор за ученици и студенти, които искат да подобрят знанията си по математика и физика. Този цифров продукт предоставя възможност за ефективно обучение и подобряване на знанията ви в тези области, което може да бъде много полезно за вашата академична и професионална кариера.

„Вариант 18 ИДЗ 2.2“ е набор от задачи по математика и физика, включващ три задачи.

В задача № 1.18 са дадени три вектора a, b и c, като трябва да се решат няколко задачи: да се изчисли смесеното произведение на три вектора (a, b, c); намерете модула на векторното произведение на векторите b и c; изчисляване на скаларното произведение на вектори a и b; проверка дали два вектора a и b са колинеарни или ортогонални; проверете дали три вектора a, b и c са копланарни.

В задача № 2.18 са дадени координатите на върховете на пирамидата и трябва да намерите обема на пирамидата. За да направите това, трябва да изчислите координатите на векторите, излизащи от върха A, след това да намерите смесеното произведение на векторите AB, AC и AD, за да намерите обема на паралелепипеда. Обемът на пирамидата с нейния връх в точка А ще бъде равен на една шеста от обема на намерения паралелепипед.

В задача № 3.18 са дадени три сили P, Q и R, приложени към точка A, и се изисква да се изчисли работата, извършена от резултантната на тези сили, когато точката на нейното приложение се премести в точка B, както и големината на моментът на резултата от тези сили спрямо точка B. За да се изчисли работата, е необходимо да се намери резултатът от силите и преместването на точката на неговото приложение и след това да се изчисли скаларното произведение на тези вектори. За да изчислите момента, трябва да намерите радиус вектора на точка B спрямо точка B и след това да изчислите векторния продукт на този радиус вектор и резултантната сила.

***

От предоставеното описание на продукта (опция 18 IDZ 2.2) можем да заключим, че това е проблемна книга по линейна алгебра и механика. Съдържа три задачи.

Първата задача се състои от пет подзадачи и е свързана с изчисляване на различни характеристики на вектори (смесено произведение, модул на векторното произведение, скаларно произведение) и определяне на техните свойства (колинеарност, ортогоналност, компланарност). За решаване на задачата са дадени три вектора a(9;-3;1), b(3;-15;21) и c(1;-5;7).

Втората задача включва изчисляване на обема на пирамида, дадена от координатите на нейните върхове A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) и D( 6;2;- 9).

Третата задача включва изчисляване на работата и момента на силите, приложени към точка A(2;-4;7) и преместени в точка B(0;7;4). За решаване на задачата са дадени три сили: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) и R(3;1;-5).

***

Страхотен дигитален продукт! Всички материали са с висок стандарт и са лесно достъпни.
Дигиталния продукт получих много бързо и без проблеми.
Качеството на този цифров продукт надмина очакванията ми.
Получих много полезна информация от този цифров продукт.
Този цифров продукт е представен в удобен и разбираем формат.
Намерих този цифров продукт за много полезен за моята работа.
Не бих се поколебал да препоръчам този цифров продукт на моите приятели и колеги.
Този дигитален продукт осигурява отлично съотношение цена/качество.
Доволен съм от покупката си на дигиталния продукт и бих го препоръчал на всеки, който търси качествен материал.
Този цифров продукт ми помогна да реша проблемите си и да постигна целите си.