Alternativ 18 IDZ 2.2

Nr 1.18. Problemvillkor: givna vektorerna a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Nödvändig:

a) Beräkna den blandade produkten av tre vektorer. Den blandade produkten av vektorerna a, b och c är lika med deras blandade komponent och bestäms av formeln: (a, b, c) = a·(b x c), där x är tecknet för vektorprodukten, · är tecken på den skalära produkten. Vi beräknar vektorprodukten b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nu hittar vi skalärprodukten av a och den resulterande vektorn: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Hitta modulen för vektorprodukten. Storleken på vektorprodukten b x c är lika med längden på vektorn lika med denna produkt. Beräkna längden: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Beräkna skalärprodukten av två vektorer. Skalärprodukten av två vektorer a och b är lika med summan av produkterna av deras motsvarande koordinater: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala. Två vektorer som inte är noll är kolinjära om den ena är en multipel av den andra. Två vektorer som inte är noll är ortogonala om deras skalära produkt är 0. Kontrollera för vektorerna a och b: a/b = (9/3; (-3)/(-15), 1/21) = (3; 0,2; 0.05) a·b = 81 Vektorerna är varken kolinjära eller ortogonala.

e) Kontrollera om de tre vektorerna är i samma plan. Tre vektorer är i samma plan om de ligger i samma plan. En möjlig kontroll är att beräkna den blandade produkten av vektorerna och kontrollera om den är noll: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Eftersom den blandade produkten inte är noll är vektorerna inte i samma plan.

Nr 2.18. Problemtillstånd: pyramidens hörn är belägna vid punkterna A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

För att lösa problemet måste du hitta volymen på pyramiden med hjälp av koordinaterna för hörnen. Volymen av en pyramid med dess spets vid punkt V är lika med en sjättedel av volymen av en parallellepiped, vars ena ytor är parallell med koordinataxeln och passerar genom punkt V, och de andra två ytorna passerar genom de intilliggande hörnen av pyramiden.

Vi beräknar koordinaterna för vektorerna som lämnar vertex A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nu hittar vi det blandade produkten av vektorerna AB, AC och AD för att hitta volymen av parallellepipeden: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Volymen av pyramiden med spetsen i punkt A kommer att vara lika med en sjättedel av volymen av den hittade parallellepipeden: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr 3.18. Problemvillkor: givna är tre krafter P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) applicerade på punkt A(2;-4;7). Nödvändig:

a) Beräkna det arbete som alstras av resultanten av dessa krafter när punkten för dess applicering, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(0;7;4). Arbetet som utförs av den resulterande kraften är lika med skalärprodukten av resultanten och förskjutningen av dess appliceringspunkt: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Beräkna storleken på momentet för resultanten av dessa krafter i förhållande till punkt B. Kraftmomentet relativt punkten är lika med vektorprodukten av radievektorn för punkten i förhållande till momentets centrum av resultanten av krafter: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Momentets storlek är lika med längden på denna vektor: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Denna produkt, kallad "Option 18 IDZ 2.2" är en digital produkt som är avsedd för utbildningsbruk. Denna produkt är en uppsättning problem att lösa, inklusive problem i matematik och fysik.

Produktdesignen är gjord i ett vackert html-format, vilket säkerställer användarvänlighet och förbättrar den övergripande uppfattningen av information. Varje uppgift är utformad som ett separat block, vilket gör att du snabbt kan navigera och hitta den information du behöver.

"Alternativ 18 IDZ 2.2" är ett utmärkt val för elever och elever som vill förbättra sina kunskaper i matematik och fysik. Denna digitala produkt ger en möjlighet att effektivt träna och förbättra dina kunskaper inom dessa områden, vilket kan vara mycket fördelaktigt för din akademiska och professionella karriär.

"Alternativ 18 IDZ 2.2" är en uppsättning uppgifter inom matematik och fysik, inklusive tre uppgifter.

I uppgift nr 1.18 ges tre vektorer a, b och c, och flera problem måste lösas: beräkna den blandade produkten av tre vektorer (a, b, c); hitta modulen för vektorprodukten av vektorerna b och c; beräkna skalärprodukten av vektorerna a och b; kontrollera om två vektorer a och b är kolinjära eller ortogonala; kontrollera om tre vektorer a, b och c är i samma plan.

I uppgift nr 2.18 anges koordinaterna för pyramidens hörn, och du måste hitta pyramidens volym. För att göra detta måste du beräkna koordinaterna för vektorerna som kommer från vertex A och sedan hitta den blandade produkten av vektorerna AB, AC och AD för att hitta volymen av parallellepipeden. Volymen av pyramiden med dess vertex i punkt A kommer att vara lika med en sjättedel av volymen av den hittade parallellepipeden.

Uppgift nr 3.18 ges tre krafter P, Q och R applicerade på punkt A, och det krävs att man beräknar det arbete som utförs av resultanten av dessa krafter när punkten för dess applicering flyttas till punkt B, samt storleken på momentet för resultanten av dessa krafter i förhållande till punkt B. För att beräkna arbete är det nödvändigt att hitta resultanten av krafterna och förskjutningen av punkten för dess tillämpning, och sedan beräkna skalärprodukten av dessa vektorer. För att beräkna momentet måste du hitta radievektorn för punkt B i förhållande till punkt B, och sedan beräkna vektorprodukten av denna radievektor och den resulterande kraften.

***

Från den medföljande produktbeskrivningen (alternativ 18 IDZ 2.2) kan vi dra slutsatsen att detta är en problembok om linjär algebra och mekanik. Den innehåller tre uppgifter.

Den första uppgiften består av fem deluppgifter och är associerad med beräkning av olika egenskaper hos vektorer (blandad produkt, modul för vektorprodukten, skalär produkt) och bestämning av deras egenskaper (kollinearitet, ortogonalitet, coplanaritet). För att lösa problemet ges tre vektorer a(9;-3;1), b(3;-15;21) och c(1;-5;7).

Det andra problemet handlar om att beräkna volymen av en pyramid som ges av koordinaterna för dess hörn A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) och D( 6;2;-9).

Den tredje uppgiften innebär att beräkna arbetet och momentet för krafter som appliceras på punkt A(2;-4;7) och flyttas till punkt B(0;7;4). För att lösa problemet ges tre krafter: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) och R(3;1;-5).

***

1. Bra digital produkt! Allt material håller hög standard och är lättillgängligt.
2. Jag fick den digitala produkten mycket snabbt och utan problem.
3. Kvaliteten på denna digitala produkt överträffade mina förväntningar.
4. Jag fick mycket användbar information från denna digitala produkt.
5. Denna digitala produkt presenteras i ett bekvämt och begripligt format.
6. Jag tyckte att den här digitala produkten var mycket användbar för mitt arbete.
7. Jag skulle inte tveka att rekommendera denna digitala produkt till mina vänner och kollegor.
8. Denna digitala produkt ger utmärkt valuta för pengarna.
9. Jag är nöjd med mitt köp av den digitala produkten och skulle rekommendera den till alla som letar efter kvalitetsmaterial.
10. Den här digitala produkten hjälpte mig att lösa mina problem och nå mina mål.

Egenheter:

En mycket bekväm och praktisk digital produkt som gör det enkelt att utföra nödvändiga uppgifter.

Det är snabbt och enkelt att komma åt en digital produkt, vilket sparar mycket tid.

Digital produkt av utmärkt kvalitet, som helt överensstämmer med beskrivningen.

Lättanvänd digital produkt även för nybörjare.

Den digitala produkten är miljövänlig och belastar inte miljön.

Möjligheten att snabbt få uppdateringar och tillägg till den digitala produkten.

Ett brett utbud av digitala produkter som gör att du kan hitta den bästa lösningen för varje uppgift.