Solução para o problema 8.4.9 da coleção de Kepe O.E.

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8.4.9 A carga 1 é levantada usando o guincho 2. A lei do movimento da carga tem a forma: s = 7 + 5 t2, onde s está em cm Determine a velocidade angular do tambor no tempo t = 3 s, se seu diâmetro d = 50 cm (Resposta 1,2)

Dado um problema sobre a carga 1, que é levantada usando o guincho 2. A lei do movimento da carga é expressa pela equação s = 7 + 5 t^2, onde s é a distância em centímetros. É necessário encontrar a velocidade angular do tambor do guincho no tempo t = 3 s, se o diâmetro do tambor for d = 50 cm.
Para resolver o problema é necessário calcular a velocidade da carga no tempo t = 3 segundos. Para fazer isso, encontramos a primeira derivada da função s(t) em relação ao tempo:

s'(t) = 10t

Vamos substituir t = 3 segundos:

s'(3) = 10 * 3 = 30 cm/s

Agora vamos encontrar a velocidade angular do tambor do guincho. Para isso, utilizamos a relação entre a velocidade linear da carga e a velocidade angular do tambor:

v = rω

onde v é a velocidade linear da carga, r é o raio do tambor, ω é a velocidade angular do tambor.
O raio do tambor é igual à metade do seu diâmetro:

r = d/2 = 25 cm

Então a velocidade angular do tambor será igual a:

ω = v/r = s'(3)/(d/2) = 30/25 = 1,2 с^-1

Assim, a velocidade angular do tambor do guincho no tempo t = 3 segundos é igual a 1,2 s^-1.
Resposta: 1.2
Solução para o problema 8.4.9 da coleção de Kepe O..
Este produto digital é uma solução para o problema 8.4.9 da coleção de problemas de física de Kepe O..
Características do produto:
Título: Solução do problema 8.4.9 da coleção de Kepe O..

Autor: Kepe O..

Tipo: versão eletrônica

Formato: PDF

Língua russa

Número de páginas: 1

Tamanho do arquivo: 25KB

Descrição do produto:
Este produto digital contém a solução para o problema 8.4.9 da coleção de problemas de física de Kepe O.. O problema é determinar a velocidade angular do tambor do guincho no tempo t = 3 s, se seu diâmetro d = 50 cm e a carga 1 é levantada usando o guincho 2 ao longo da lei do movimento s = 7 + 5 t ^ 2, onde s é a distância em centímetros.
A solução do problema é apresentada na forma de um algoritmo detalhado com uma descrição passo a passo de todos os cálculos. Todo o material é apresentado em formato PDF de fácil leitura, o que permite familiarizar-se de forma fácil e rápida com a solução do problema em qualquer dispositivo.
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Este produto é uma solução para o problema 8.4.9 da coleção de problemas de física de Kepe O., na forma de uma versão eletrônica em formato PDF em russo.
A tarefa é determinar a velocidade angular do tambor do guincho no tempo t = 3 s, se seu diâmetro d = 50 cm e a carga 1 for levantada usando o guincho 2 de acordo com a lei do movimento s = 7 + 5 t^2, onde s é a distância em centímetros.
A solução do problema é apresentada na forma de um algoritmo detalhado com uma descrição passo a passo de todos os cálculos. Para resolver o problema é necessário calcular a velocidade da carga no tempo t = 3 segundos, o que é feito encontrando a primeira derivada da função s(t) em relação ao tempo. Então, utilizando a relação entre a velocidade linear da carga e a velocidade angular do tambor, encontramos a velocidade angular do tambor do guincho.
Todo o material é apresentado em formato PDF de fácil leitura, o que permite familiarizar-se de forma fácil e rápida com a solução do problema em qualquer dispositivo. Após o pagamento, a mercadoria será enviada automaticamente para você para o endereço de e-mail especificado.

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Solução para o problema 8.4.9 da coleção de Kepe O.?.:

Dado: A carga 1 é elevada usando o guincho 2. A lei do movimento de carga tem a forma: s = 7 + 5 t^2, onde s está em cm. Diâmetro do tambor d = 50 cm. É necessário encontrar a velocidade angular do tambor no tempo t = 3 s.

Responder:

Vamos encontrar a velocidade de levantamento da carga: v = ds/dt = 10t (cm/s)
Vamos encontrar a aceleração da carga: a = dv/dt = 10 (cm/s^2)
Vamos encontrar a força com que o guincho atua sobre a carga: F = ma = 10 * m (din)
Vamos encontrar o momento da força que atua no tambor do guincho: M = F * r = F * d/2 = 5F (cm * dina)
Vamos encontrar a velocidade angular do tambor: M = I * w, onde I é o momento de inércia do tambor, w é a velocidade angular

w = M/I = M/(m * r^2/2) = 2M/(m * d^2) = 2 * 5F/(m * 50^2) = F/(m * 500) (1/ c)

Substituímos os valores encontrados e encontramos a velocidade angular do tambor no tempo t = 3 s: w = F/(m * 500) = 10m/(m * 500) = 0,02 (1/s) w = 0,02 rad/s = 1,2 graus/s (resposta)

Resposta: a velocidade angular do tambor no instante t = 3 s é 1,2 graus/s.

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