Opcja 18 IDZ 2.2

Nr 1.18. Warunek problemu: dane wektory a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Niezbędny:

a) Oblicz iloczyn mieszany trzech wektorów. Iloczyn mieszany wektorów a, b, c jest równy ich składowej mieszanej i wyznaczany jest wzorem: (a, b, c) = a·(b x c), gdzie x jest znakiem iloczynu wektora, · jest znak iloczynu skalarnego. Obliczamy iloczyn wektorowy b x c: b x c = (15,7 -21,(-5); 21,1 - 3,7; 3,(-5) - 15,1) = (162; -132; -12) Teraz znajdujemy iloczyn skalarny a i wynikowy wektor: a·(b x c) = 9,162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Znajdź moduł iloczynu wektorowego. Wielkość iloczynu wektorowego b x c jest równa długości wektora równej temu iloczynowi. Oblicz długość: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Oblicz iloczyn skalarny dwóch wektorów. Iloczyn skalarny dwóch wektorów aib jest równy sumie iloczynów odpowiadających im współrzędnych: a·b = 9,3 + (-3)·(-15) + 1,21 = 81

d) Sprawdź, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne. Dwa niezerowe wektory są współliniowe, jeśli jeden jest wielokrotnością drugiego. Dwa niezerowe wektory są ortogonalne, jeśli ich iloczyn skalarny wynosi 0. Sprawdź wektory a i b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Wektory nie są ani współliniowe, ani ortogonalne.

e) Sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe. Trzy wektory są współpłaszczyznowe, jeśli leżą w tej samej płaszczyźnie. Jedną z możliwych kontroli jest obliczenie iloczynu mieszanego wektorów i sprawdzenie, czy wynosi on zero: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Ponieważ iloczyn mieszany nie jest zerem, wektory nie są współpłaszczyznowe.

Nr 2.18. Stan problemu: wierzchołki piramidy znajdują się w punktach A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Aby rozwiązać problem, musisz znaleźć objętość piramidy za pomocą współrzędnych wierzchołków. Objętość ostrosłupa, którego wierzchołek znajduje się w punkcie V, jest równa jednej szóstej objętości równoległościanu, którego jedna ściana jest równoległa do osi współrzędnych i przechodzi przez punkt V, a dwie pozostałe ściany przechodzą przez sąsiednie wierzchołki piramidy.

Obliczamy współrzędne wektorów wychodzących z wierzchołka A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Teraz znajdujemy mieszaną iloczyn wektorów AB, AC i AD, aby znaleźć objętość równoległościanu: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Objętość ostrosłupa z wierzchołkiem w punkcie A będzie równa jednej szóstej objętości znalezionego równoległościanu: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr 3.18. Warunek problemu: dane są trzy siły P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) przyłożone do punktu A(2;-4;7). Niezbędny:

a) Oblicz pracę wykonaną przez wypadkową tych sił, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesunie się do punktu B(0;7;4). Praca wykonana przez wypadkową siłę jest równa iloczynowi skalarnemu wypadkowej i przemieszczenia punktu jej przyłożenia: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Oblicz wielkość momentu wypadkowej tych sił względem punktu B. Moment siły względem punktu jest równy iloczynowi wektora promienia punktu względem środka momentu przez wypadkową sił: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Wielkość momentu jest równa długości tego wektora: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Ten produkt, zwany „Opcją 18 IDZ 2.2”, jest produktem cyfrowym przeznaczonym do użytku edukacyjnego. Produkt ten stanowi zestaw zadań do rozwiązania, w tym problemów z matematyki i fizyki.

Projekt produktu wykonany jest w pięknym formacie HTML, co zapewnia łatwość obsługi i poprawia ogólny odbiór informacji. Każde zadanie zostało zaprojektowane jako oddzielny blok, co pozwala na szybką nawigację i znalezienie potrzebnych informacji.

„Opcja 18 IDZ 2.2” to doskonały wybór dla uczniów i studentów pragnących udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i fizyki. Ten cyfrowy produkt daje możliwość skutecznego szkolenia i doskonalenia wiedzy w tych obszarach, co może być bardzo korzystne dla Twojej kariery akademickiej i zawodowej.

„Opcja 18 IDZ 2.2” to zestaw zadań z matematyki i fizyki obejmujący trzy zadania.

W zadaniu nr 1.18 podane są trzy wektory a, b i c i należy rozwiązać kilka problemów: obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów (a, b, c); znajdź moduł iloczynu wektorów wektorów b i c; obliczyć iloczyn skalarny wektorów aib; sprawdzić, czy dwa wektory aib są współliniowe czy ortogonalne; sprawdź, czy trzy wektory a, b i c są współpłaszczyznowe.

W zadaniu nr 2.18 podane są współrzędne wierzchołków piramidy i należy znaleźć objętość piramidy. Aby to zrobić, musisz obliczyć współrzędne wektorów wychodzących z wierzchołka A, a następnie znaleźć iloczyn mieszany wektorów AB, AC i AD, aby znaleźć objętość równoległościanu. Objętość piramidy z wierzchołkiem w punkcie A będzie równa jednej szóstej objętości znalezionego równoległościanu.

W zadaniu nr 3.18 podane są trzy siły P, Q i R przyłożone do punktu A i należy obliczyć pracę wykonaną przez wypadkową tych sił przy przesunięciu punktu ich przyłożenia do punktu B oraz wielkość siły moment wypadkowej tych sił względem punktu B. Aby obliczyć pracę, należy znaleźć wypadkową sił i przemieszczenie punktu jej przyłożenia, a następnie obliczyć iloczyn skalarny tych wektorów. Aby obliczyć moment, należy znaleźć wektor promienia punktu B względem punktu B, a następnie obliczyć iloczyn wektorowy tego wektora promienia i wypadkową siłę.

***

Z dostarczonego opisu produktu (opcja 18 IDZ 2.2) możemy wywnioskować, że jest to książka problemowa z zakresu algebry i mechaniki liniowej. Zawiera trzy zadania.

Pierwsze zadanie składa się z pięciu podzadań i związane jest z obliczeniem różnych charakterystyk wektorów (iloczyn mieszany, moduł iloczynu wektorowego, iloczyn skalarny) oraz określeniem ich właściwości (kolinearność, ortogonalność, współpłaszczyznowość). Aby rozwiązać problem, podano trzy wektory a(9;-3;1), b(3;-15;21) i c(1;-5;7).

Drugie zadanie polega na obliczeniu objętości piramidy określonej przez współrzędne jej wierzchołków A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) i D( 6;2;- 9).

Trzecie zadanie polega na obliczeniu pracy i momentu sił przyłożonych do punktu A(2;-4;7) i przesuniętych do punktu B(0;7;4). Aby rozwiązać problem, podano trzy siły: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) i R(3;1;-5).

***

Świetny produkt cyfrowy! Wszystkie materiały charakteryzują się wysokim standardem i są łatwo dostępne.
Produkt cyfrowy otrzymałem bardzo szybko i bez żadnych problemów.
Jakość tego produktu cyfrowego przekroczyła moje oczekiwania.
Otrzymałem wiele przydatnych informacji z tego produktu cyfrowego.
Ten produkt cyfrowy jest prezentowany w wygodnym i zrozumiałym formacie.
Uważam, że ten produkt cyfrowy jest bardzo przydatny w mojej pracy.
Bez wahania poleciłbym ten produkt cyfrowy moim przyjaciołom i współpracownikom.
Ten cyfrowy produkt zapewnia doskonały stosunek jakości do ceny.
Jestem zadowolony z zakupu produktu cyfrowego i polecam go każdemu, kto szuka materiału wysokiej jakości.
Ten produkt cyfrowy pomógł mi rozwiązać moje problemy i osiągnąć moje cele.