Opsi 18 IDZ 2.2

No.1.18. Kondisi masalah: diberikan vektor a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Diperlukan:

a) Hitung hasil kali campuran tiga vektor. Hasil kali campuran vektor a, b, dan c sama dengan komponen campurannya dan ditentukan dengan rumus: (a, b, c) = a·(b x c), dengan x adalah tanda hasil kali vektor, · adalah tanda produk skalar. Kita menghitung hasil perkalian vektor b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Sekarang kita cari hasil kali skalar a dan vektor yang dihasilkan: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Temukan modulus produk vektor. Besarnya hasil kali vektor b x c sama dengan panjang vektor yang sama dengan hasil kali tersebut. Hitung panjangnya: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Hitung hasil kali skalar dua vektor. Hasil kali skalar dua vektor a dan b sama dengan jumlah hasil kali koordinat-koordinat yang bersesuaian: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Periksa apakah dua vektor segaris atau ortogonal. Dua vektor tak nol dikatakan segaris jika salah satu vektor merupakan kelipatan vektor lainnya. Dua vektor tak nol dikatakan ortogonal jika hasil kali skalarnya 0. Periksa vektor a dan b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0.2; 0,05) a·b = 81 Vektor-vektornya tidak segaris dan tidak ortogonal.

e) Periksa apakah ketiga vektor tersebut sebidang. Tiga buah vektor dikatakan koplanar jika terletak pada bidang yang sama. Salah satu pemeriksaan yang mungkin dilakukan adalah menghitung hasil kali campuran vektor-vektor tersebut dan memeriksa apakah hasilnya nol: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Karena hasil kali campuran tidak sama dengan nol, maka vektor-vektornya tidak koplanar.

No.2.18. Kondisi masalah: simpul-simpul piramida terletak di titik A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu mencari volume piramida menggunakan koordinat titik-titiknya. Volume sebuah piramida yang titik puncaknya di titik V sama dengan seperenam volume sebuah bangun datar yang salah satu wajahnya sejajar dengan sumbu koordinat dan melalui titik V, dan dua permukaan lainnya melalui titik-titik yang berdekatan. dari piramida.

Kita hitung koordinat vektor-vektor yang meninggalkan titik sudut A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Sekarang kita cari campurannya hasil kali vektor AB, AC dan AD untuk mencari volume paralelepiped: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Volume limas yang titik puncaknya di titik A akan sama dengan seperenam volume paralelepiped yang ditemukan: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

No.3.18. Kondisi masalah: diberikan tiga gaya P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) yang diterapkan pada titik A(2;-4;7). Diperlukan:

a) Hitung usaha yang dihasilkan oleh resultan gaya-gaya tersebut ketika titik penerapannya, yang bergerak lurus, berpindah ke titik B(0;7;4). Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan sama dengan hasil kali skalar resultan dan perpindahan titik penerapannya: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Hitung besar momen resultan gaya-gaya tersebut terhadap titik B. Momen gaya terhadap titik sama dengan hasil kali vektor vektor jari-jari titik terhadap pusat momen dan resultan gaya: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Besar momen sama dengan panjang vektor ini: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Produk yang diberi nama "Option 18 IDZ 2.2" ini merupakan produk digital yang ditujukan untuk penggunaan pendidikan. Produk ini merupakan kumpulan soal-soal yang harus dipecahkan, termasuk soal-soal matematika dan fisika.

Desain produk dibuat dalam format html yang indah, yang menjamin kemudahan penggunaan dan meningkatkan persepsi informasi secara keseluruhan. Setiap tugas dirancang sebagai blok terpisah, yang memungkinkan Anda menavigasi dan menemukan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat.

"Option 18 IDZ 2.2" merupakan pilihan yang sangat baik bagi pelajar dan mahasiswa yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika dan fisika. Produk digital ini memberikan kesempatan untuk melatih dan meningkatkan pengetahuan Anda secara efektif di bidang ini, yang bisa sangat bermanfaat bagi karir akademis dan profesional Anda.

"Opsi 18 IDZ 2.2" adalah serangkaian tugas dalam matematika dan fisika, termasuk tiga tugas.

Pada soal No. 1.18, diberikan tiga vektor a, b dan c, dan beberapa soal harus diselesaikan: menghitung hasil kali campuran tiga vektor (a, b, c); tentukan modulus perkalian vektor dari vektor b dan c; menghitung hasil kali skalar vektor a dan b; periksa apakah dua vektor a dan b segaris atau ortogonal; periksa apakah tiga vektor a, b dan c sebidang.

Dalam soal No. 2.18, koordinat titik-titik piramida diberikan, dan Anda perlu mencari volume piramida. Untuk melakukannya, Anda perlu menghitung koordinat vektor-vektor yang berasal dari titik sudut A, kemudian mencari hasil kali campuran vektor-vektor AB, AC, dan AD untuk mencari volume paralelepiped. Volume piramida dengan titik puncaknya di titik A akan sama dengan seperenam volume paralelepiped yang ditemukan.

Soal No.3.18 diberikan tiga gaya P, Q dan R yang diterapkan pada titik A, dan diperlukan perhitungan usaha yang dilakukan oleh resultan gaya-gaya tersebut ketika titik penerapannya berpindah ke titik B, serta besarnya. momen resultan gaya-gaya tersebut terhadap titik B. Untuk menghitung usaha, perlu dicari resultan gaya-gaya dan perpindahan titik penerapannya, kemudian menghitung hasil kali skalar vektor-vektor tersebut. Untuk menghitung momen, Anda perlu mencari vektor jari-jari titik B relatif terhadap titik B, lalu menghitung hasil kali vektor vektor jari-jari tersebut dan gaya resultan.

***

Dari deskripsi produk yang diberikan (opsi 18 IDZ 2.2) kita dapat menyimpulkan bahwa ini adalah buku soal aljabar linier dan mekanika. Ini berisi tiga tugas.

Tugas pertama terdiri dari lima subtugas dan dikaitkan dengan perhitungan berbagai karakteristik vektor (hasil kali campuran, modulus hasil kali vektor, hasil kali skalar) dan penentuan sifat-sifatnya (kolinearitas, ortogonalitas, koplanaritas). Untuk menyelesaikan soal tersebut, diberikan tiga buah vektor a(9;-3;1), b(3;-15;21) dan c(1;-5;7).

Soal kedua melibatkan penghitungan volume piramida yang diberikan oleh koordinat titik-titiknya A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) dan D( 6;2;- 9).

Tugas ketiga meliputi penghitungan usaha dan momen gaya yang diterapkan ke titik A(2;-4;7) dan dipindahkan ke titik B(0;7;4). Untuk menyelesaikan masalah tersebut, diberikan tiga gaya: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) dan R(3;1;-5).

***

Produk digital yang hebat! Semua bahan berstandar tinggi dan mudah diakses.
Saya menerima produk digital dengan sangat cepat dan tanpa masalah.
Kualitas produk digital ini melebihi ekspektasi saya.
Saya mendapat banyak informasi bermanfaat dari produk digital ini.
Produk digital ini disajikan dalam format yang nyaman dan mudah dipahami.
Saya merasa produk digital ini sangat berguna untuk pekerjaan saya.
Saya tidak akan ragu untuk merekomendasikan produk digital ini kepada teman dan kolega saya.
Produk digital ini memberikan nilai uang yang sangat baik.
Saya senang dengan pembelian produk digital saya dan akan merekomendasikannya kepada siapa pun yang mencari bahan berkualitas.
Produk digital ini membantu saya memecahkan masalah dan mencapai tujuan saya.