옵션 18 IDZ 2.2

1.18. 문제 조건: 주어진 벡터 a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). 필요한:

a) 세 벡터의 혼합 곱을 계산합니다. 벡터 a, b 및 c의 혼합 곱은 혼합 구성 요소와 동일하며 다음 공식에 의해 결정됩니다: (a, b, c) = a·(b x c), 여기서 x는 벡터 곱의 부호이고, ·는 스칼라 곱의 부호. 벡터 곱 b x c를 계산합니다. b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) 이제 a와 결과 벡터의 스칼라 곱을 찾습니다. a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) 벡터 곱의 모듈러스를 구합니다. 벡터 곱 b x c의 크기는 이 곱과 동일한 벡터의 길이와 같습니다. 길이를 계산하세요: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≒ 214.97

c) 두 벡터의 스칼라 곱을 계산합니다. 두 벡터 a와 b의 스칼라 곱은 해당 좌표의 곱의 합과 같습니다. a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) 두 벡터가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. 0이 아닌 두 벡터는 하나가 다른 벡터의 배수인 경우 동일선상에 있습니다. 0이 아닌 두 벡터는 스칼라 곱이 0이면 직교합니다. 벡터 a와 b를 확인합니다. a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0.2; 0.05) a·b = 81 벡터는 동일선상도 직교도 아닙니다.

e) 세 벡터가 동일 평면에 있는지 확인합니다. 세 벡터가 동일한 평면에 있으면 동일 평면에 있습니다. 가능한 확인 방법 중 하나는 벡터의 혼합 곱을 계산하고 그것이 0인지 확인하는 것입니다. (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 혼합 곱이 0이 아니므로 벡터는 동일 평면에 있지 않습니다.

2.18. 문제 조건: 피라미드의 꼭지점은 A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 점에 위치합니다. 9).

문제를 해결하려면 꼭지점의 좌표를 사용하여 피라미드의 부피를 찾아야 합니다. 꼭지점이 V점에 있는 피라미드의 부피는 평행육면체 부피의 1/6과 같습니다. 그 중 한 면은 좌표축과 평행하고 점 V를 통과하고 다른 두 면은 인접한 꼭지점을 통과합니다. 피라미드의.

정점 A를 떠나는 벡터의 좌표를 계산합니다. AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) 이제 혼합을 찾습니다. 평행육면체의 부피를 찾기 위한 벡터 AB, AC 및 AD의 곱: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 점 A에 정점이 있는 피라미드의 부피는 발견된 평행육면체 부피의 1/6과 같습니다. V_pir = V_par / 6 ≒ 357

번호 3.18. 문제 조건: 점 A(2;-4;7)에 적용된 세 가지 힘 P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5)이 주어졌습니다. 필요한:

a) 직선으로 움직이는 힘의 적용점이 B(0;7;4) 지점으로 이동할 때 이러한 힘의 합력에 의해 생성된 일을 계산하십시오. 합력에 의해 수행된 일은 합력과 적용 지점의 변위의 스칼라 곱과 같습니다. A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) 점 B에 대한 이러한 힘의 합력 모멘트의 크기를 계산합니다. 점에 대한 힘의 모멘트는 합력에 의한 모멘트 중심에 대한 점의 반경 벡터의 벡터 곱과 같습니다. 힘: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) 순간의 크기는 이 벡터의 길이와 같습니다: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≒ 51.42

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문제 번호 1.18에는 세 개의 벡터 a, b, c가 주어지며 몇 가지 문제를 해결해야 합니다. 세 벡터(a, b, c)의 혼합 곱을 계산합니다. 벡터 b와 c의 벡터 곱의 계수를 구합니다. 벡터 a와 b의 스칼라 곱을 계산합니다. 두 벡터 a와 b가 동일선상에 있는지 직교하는지 확인합니다. 세 벡터 a, b, c가 동일 평면에 있는지 확인합니다.

문제 2.18에는 피라미드 꼭지점의 좌표가 주어지는데, 피라미드의 부피를 구해야 합니다. 이렇게 하려면 꼭지점 A에서 나오는 벡터의 좌표를 계산한 다음 벡터 AB, AC 및 AD의 혼합 곱을 찾아 평행육면체의 부피를 찾아야 합니다. 정점 A가 있는 피라미드의 부피는 발견된 평행육면체 부피의 1/6과 같습니다.

문제번호 3.18에는 A점에 작용하는 세 가지 힘 P, Q, R이 주어지고, 작용점이 B점으로 이동할 때 이들 힘의 합력이 한 일과 힘의 크기를 계산해야 한다. 점 B에 대한 이러한 힘의 합력의 순간. 작업을 계산하려면 힘의 합력과 적용 지점의 변위를 찾은 다음 이러한 벡터의 스칼라 곱을 계산해야 합니다. 모멘트를 계산하려면 점 B를 기준으로 점 B의 반경 벡터를 찾은 다음 이 반경 벡터와 합력의 벡터 곱을 계산해야 합니다.

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제공된 제품 설명(옵션 18 IDZ 2.2)을 통해 이 책은 선형 대수학 및 역학에 관한 문제집이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기에는 세 가지 작업이 포함됩니다.

첫 번째 작업은 5개의 하위 작업으로 구성되며 벡터의 다양한 특성(혼합 곱, 벡터 곱의 계수, 스칼라 곱) 계산 및 해당 속성(공선성, 직교성, 동일 평면성) 결정과 관련됩니다. 문제를 해결하기 위해 세 개의 벡터 a(9;-3;1), b(3;-15;21) 및 c(1;-5;7)이 제공됩니다.

두 번째 문제는 정점 A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) 및 D(의 좌표로 주어진 피라미드의 부피를 계산하는 것과 관련됩니다. 6;2;-9).

세 번째 작업은 A(2;-4;7) 지점에 적용되어 B(0;7;4) 지점으로 이동한 힘의 일과 모멘트를 계산하는 것입니다. 문제를 해결하기 위해 P(-5;8;4), Q(6;-7;3) 및 R(3;1;-5)의 세 가지 힘이 제공됩니다.

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