Optie 18 IDZ 2.2

Nr. 1.18. Probleemtoestand: gegeven vectoren a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Nodig:

a) Bereken het gemengde product van drie vectoren. Het gemengde product van de vectoren a, b en c is gelijk aan hun gemengde component en wordt bepaald door de formule: (a, b, c) = a·(b x c), waarbij x het teken is van het vectorproduct, · de teken van het scalaire product. We berekenen het vectorproduct b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nu vinden we het scalair product van a en de resulterende vector: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Bereken de modulus van het vectorproduct. De grootte van het vectorproduct b x c is gelijk aan de lengte van de vector die gelijk is aan dit product. Bereken de lengte: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Bereken het scalaire product van twee vectoren. Het scalaire product van twee vectoren a en b is gelijk aan de som van de producten van hun overeenkomstige coördinaten: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Controleer of twee vectoren collineair of orthogonaal zijn. Twee vectoren die niet nul zijn, zijn collineair als de ene een veelvoud is van de andere. Twee vectoren die niet nul zijn, zijn orthogonaal als hun scalair product 0 is. Controleer op vectoren a en b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 De vectoren zijn noch collineair, noch orthogonaal.

e) Controleer of de drie vectoren coplanair zijn. Drie vectoren zijn coplanair als ze in hetzelfde vlak liggen. Een mogelijke controle is het berekenen van het gemengde product van de vectoren en controleren of dit nul is: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Omdat het gemengde product niet nul is, zijn de vectoren niet coplanair.

Nr. 2.18. Probleemtoestand: de hoekpunten van de piramide bevinden zich op de punten A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Om het probleem op te lossen, moet je het volume van de piramide vinden aan de hand van de coördinaten van de hoekpunten. Het volume van een piramide met het hoekpunt in punt V is gelijk aan een zesde van het volume van een parallellepipedum, waarvan één zijde evenwijdig is aan de coördinatenas en door punt V gaat, en de andere twee vlakken door de aangrenzende hoekpunten gaan van de piramide.

We berekenen de coördinaten van de vectoren die hoekpunt A verlaten: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nu vinden we de gemengde product van de vectoren AB, AC en AD om het volume van het parallellepipedum te vinden: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Het volume van de piramide met het hoekpunt in punt A zal gelijk zijn aan een zesde van het volume van het gevonden parallellepipedum: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr. 3.18. Probleemtoestand: gegeven zijn drie krachten P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) toegepast op punt A(2;-4;7). Nodig:

a) Bereken de arbeid die wordt geleverd door de resultante van deze krachten wanneer het punt van toepassing ervan, rechtlijnig bewegend, naar punt B(0;7;4) beweegt. De arbeid van de resulterende kracht is gelijk aan het scalaire product van de resultante en de verplaatsing van het punt van toepassing ervan: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Bereken de grootte van het moment van de resultante van deze krachten ten opzichte van punt B. Het krachtmoment ten opzichte van het punt is gelijk aan het vectorproduct van de straalvector van het punt ten opzichte van het middelpunt van het moment door de resultante van krachten: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) De grootte van het moment is gelijk aan de lengte van deze vector: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Dit product, genaamd "Option 18 IDZ 2.2", is een digitaal product dat bedoeld is voor educatief gebruik. Dit product is een reeks problemen die moeten worden opgelost, inclusief problemen in de wiskunde en natuurkunde.

Het productontwerp is gemaakt in een prachtig html-formaat, wat zorgt voor gebruiksgemak en de algehele perceptie van informatie verbetert. Elke taak is ontworpen als een afzonderlijk blok, waardoor u snel kunt navigeren en de informatie kunt vinden die u nodig heeft.

"Optie 18 IDZ 2.2" is een uitstekende keuze voor studenten en studenten die hun kennis op het gebied van wiskunde en natuurkunde willen verbeteren. Dit digitale product biedt de mogelijkheid om uw kennis op deze gebieden effectief te trainen en te verbeteren, wat zeer nuttig kan zijn voor uw academische en professionele carrière.

"Optie 18 IDZ 2.2" is een reeks taken in wiskunde en natuurkunde, waaronder drie taken.

In probleem nr. 1.18 worden drie vectoren a, b en c gegeven, en er moeten verschillende problemen worden opgelost: bereken het gemengde product van drie vectoren (a, b, c); vind de modulus van het vectorproduct van vectoren b en c; bereken het scalaire product van vectoren a en b; controleer of twee vectoren a en b collineair of orthogonaal zijn; controleer of drie vectoren a, b en c coplanair zijn.

In opgave nr. 2.18 worden de coördinaten van de hoekpunten van de piramide gegeven en moet je het volume van de piramide vinden. Om dit te doen, moet je de coördinaten berekenen van de vectoren die afkomstig zijn van hoekpunt A, en vervolgens het gemengde product van de vectoren AB, AC en AD vinden om het volume van het parallellepipedum te vinden. Het volume van de piramide met zijn toppunt in punt A zal gelijk zijn aan een zesde van het volume van het gevonden parallellepipedum.

Voor probleem nr. 3.18 zijn drie krachten P, Q en R gegeven die worden uitgeoefend op punt A, en het is nodig om de arbeid te berekenen die wordt verricht door de resultante van deze krachten wanneer het punt van toepassing ervan naar punt B beweegt, evenals de grootte van het moment van de resultante van deze krachten ten opzichte van punt B. Om de arbeid te berekenen, is het noodzakelijk om de resultante van de krachten en de verplaatsing van het punt van toepassing te vinden, en vervolgens het scalaire product van deze vectoren te berekenen. Om het moment te berekenen, moet je de straalvector van punt B vinden ten opzichte van punt B, en vervolgens het vectorproduct van deze straalvector en de resulterende kracht berekenen.

***

Uit de meegeleverde productbeschrijving (optie 18 IDZ 2.2) kunnen we concluderen dat dit een probleemboek is over lineaire algebra en mechanica. Het bevat drie taken.

De eerste taak bestaat uit vijf subtaken en houdt verband met de berekening van verschillende kenmerken van vectoren (gemengd product, modulus van het vectorproduct, scalair product) en het bepalen van hun eigenschappen (collineariteit, orthogonaliteit, coplanariteit). Om het probleem op te lossen worden drie vectoren a(9;-3;1), b(3;-15;21) en c(1;-5;7) gegeven.

Het tweede probleem betreft het berekenen van het volume van een piramide, gegeven door de coördinaten van de hoekpunten A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) en D( 6;2;-9).

De derde taak omvat het berekenen van de arbeid en het moment van de krachten die worden uitgeoefend op punt A(2;-4;7) en worden verplaatst naar punt B(0;7;4). Om het probleem op te lossen worden drie krachten gegeven: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) en R(3;1;-5).

***

1. Geweldig digitaal product! Alle materialen zijn van hoge kwaliteit en gemakkelijk toegankelijk.
2. Ik heb het digitale product zeer snel en zonder problemen ontvangen.
3. De kwaliteit van dit digitale product overtrof mijn verwachtingen.
4. Ik heb veel nuttige informatie uit dit digitale product gehaald.
5. Dit digitale product wordt gepresenteerd in een handig en begrijpelijk formaat.
6. Ik vond dit digitale product erg handig voor mijn werk.
7. Ik zou niet aarzelen om dit digitale product aan te bevelen aan mijn vrienden en collega's.
8. Dit digitale product biedt een uitstekende prijs-kwaliteitverhouding.
9. Ik ben blij met mijn aankoop van het digitale product en zou het iedereen aanbevelen die op zoek is naar kwaliteitsmateriaal.
10. Dit digitale product heeft me geholpen mijn problemen op te lossen en mijn doelen te bereiken.

Eigenaardigheden:

Een zeer handig en praktisch digitaal product dat het gemakkelijk maakt om de nodige taken uit te voeren.

Het is snel en eenvoudig om toegang te krijgen tot een digitaal product, wat veel tijd bespaart.

Digitaal product van uitstekende kwaliteit, dat volledig in overeenstemming is met de beschrijving.

Eenvoudig te gebruiken digitaal product, zelfs voor beginners.

Het digitale product is milieuvriendelijk en belast het milieu niet.

De mogelijkheid om snel updates en aanvullingen op het digitale product te ontvangen.

Een breed scala aan digitale producten waarmee u voor elke taak de beste oplossing kunt vinden.