Solução para o problema 13.2.2 da coleção de Kepe O.E.

13.2.2

Consideremos um ponto material com massa m = 5 kg, que se move sob a influência de duas forças F1 = 3 N e F2 = 10 N. É necessário determinar a projeção da aceleração do ponto no eixo do Boi.

Responder:

A soma das forças que atuam em um ponto é igual a:

F =F1 +F2 = 3 N + 10 N = 13 N

A projeção da aceleração de um ponto no eixo do Boi é igual a:

a_x =F_x/m

onde F_x - projeção da força F no eixo do Boi.

A projeção da força F1 no eixo do Boi é igual a:

F_1x =F₁ *porque um₁,

onde α₁ - o ângulo entre o vetor de força F1 e o eixo do Boi.

Da mesma forma, a projeção da força F2 no eixo do Boi é igual a:

F_2x =F₂ *porque um₂,

onde α₂ - o ângulo entre o vetor de força F2 e o eixo do Boi.

Então a projeção total da força no eixo do Boi é igual a:

F_x =F_1x +F_2x = F₁ *porque um₁ +F₂ *porque um₂,

e a projeção da aceleração do ponto no eixo do Boi:

a_x = (F₁ *porque um₁ + F₂ *porque um₂)/m = (3 N * cos 0° + 10 N * cos 60°)/5 kg = 1,13 m/s².

Resposta: 1.13.

Solução para o problema 13.2.2 da coleção de Kepe O..

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Solução do problema 13.2.2 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a projeção da aceleração de um ponto material com massa de 5 kg no eixo do Boi sob a ação de duas forças F1 = 3 N e F2 = 10 N.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a segunda lei de Newton, que afirma que a soma de todas as forças que atuam sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração. Assim, a soma das forças F1 e F2 que atuam sobre um ponto é igual a m*a, onde m = 5 kg é a massa do ponto e a é a sua aceleração.

Expressemos a projeção da aceleração de um ponto no eixo do Boi ax, a projeção das forças no eixo do Boi F1x e F2x, usando relações trigonométricas. Como as forças F1 e F2 são direcionadas em um ângulo com o eixo do Boi, suas projeções no eixo do Boi podem ser encontradas multiplicando cada uma delas pelo cosseno do ângulo entre a força e o eixo do Boi.

Assim, obtemos um sistema de equações:

F1x + F2x =mah F1x = F1cos(alfa) F2x = F2*cos(beta)

onde alfa e beta são os ângulos entre as forças F1 e F2, respectivamente, e o eixo do Boi.

Substituindo os valores das forças e ângulos das condições do problema, obtemos:

F1x = 3cos(90) = 0 F2x = 10cos(30) = 5*m²(3)

Agora podemos encontrar a projeção da aceleração de um ponto no eixo do Boi:

aх = (F1x + F2x) / m = (0 + 5*sqrt(3)) / 5 = 1,13 m/c^2

Assim, a resposta ao problema 13.2.2 da coleção de Kepe O.?. - a projeção da aceleração do ponto no eixo do Boi é igual a 1,13 m/s^2.

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