Alternativ 18 IDZ 2.2

Nr. 1.18. Problemtilstand: gitte vektorer a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Nødvendig:

a) Regn ut det blandede produktet av tre vektorer. Blandingsproduktet av vektorene a, b og c er lik deres blandede komponent og bestemmes av formelen: (a, b, c) = a·(b x c), der x er tegnet til vektorproduktet, · er tegn på skalarproduktet. Vi beregner vektorproduktet b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nå finner vi skalarprodukt av a og den resulterende vektoren: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Finn modulen til vektorproduktet. Størrelsen på vektorproduktet b x c er lik lengden på vektoren lik dette produktet. Regn ut lengden: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Regn ut skalarproduktet av to vektorer. Skalarproduktet av to vektorer a og b er lik summen av produktene av deres tilsvarende koordinater: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale. To vektorer som ikke er null er kollineære hvis den ene er et multiplum av den andre. To vektorer som ikke er null er ortogonale hvis skalarproduktet deres er 0. Se etter vektorene a og b: a/b = (9/3; (-3)/(-15), 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Vektorene er verken kollineære eller ortogonale.

e) Sjekk om de tre vektorene er koplanare. Tre vektorer er koplanære hvis de ligger i samme plan. En mulig kontroll er å beregne det blandede produktet av vektorene og sjekke om det er null: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Siden det blandede produktet ikke er null, er ikke vektorene koplanære.

Nr. 2.18. Problemtilstand: toppunktene til pyramiden er plassert i punktene A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

For å løse problemet må du finne volumet til pyramiden ved å bruke koordinatene til toppunktene. Volumet til en pyramide med toppunktet i punkt V er lik en sjettedel av volumet til et parallellepiped, hvor den ene flaten er parallell med koordinataksen og går gjennom punkt V, og de to andre flatene går gjennom de tilstøtende toppunktene av pyramiden.

Vi beregner koordinatene til vektorene som forlater toppunktet A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nå finner vi det blandede produktet av vektorene AB, AC og AD for å finne volumet til parallellepipedet: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Volum av pyramiden med toppunktet i punkt A vil være lik en sjettedel av volumet til det funnet parallellepipedet: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr. 3.18. Problembetingelse: gitt er tre krefter P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) påført punkt A(2;-4;7). Nødvendig:

a) Beregn arbeidet som produseres av resultanten av disse kreftene når punktet for påføringen, som beveger seg rettlinjet, beveger seg til punkt B(0;7;4). Arbeidet utført av den resulterende kraften er lik skalarproduktet av resultanten og forskyvningen av punktet for dens påføring: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Beregn størrelsen på momentet til resultanten av disse kreftene i forhold til punkt B. Kraftmomentet i forhold til punktet er lik vektorproduktet av radiusvektoren til punktet i forhold til sentrum av momentet ved resultanten av krefter: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Størrelsen på momentet er lik lengden på denne vektoren: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Dette produktet, kalt "Option 18 IDZ 2.2" er et digitalt produkt som er beregnet på pedagogisk bruk. Dette produktet er et sett med problemer å løse, inkludert problemer i matematikk og fysikk.

Produktdesignet er laget i et vakkert html-format, som sikrer brukervennlighet og forbedrer den generelle oppfatningen av informasjon. Hver oppgave er utformet som en egen blokk, som lar deg raskt navigere og finne informasjonen du trenger.

"Alternativ 18 IDZ 2.2" er et utmerket valg for studenter og elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og fysikk. Dette digitale produktet gir en mulighet til å effektivt trene og forbedre kunnskapen din på disse områdene, noe som kan være svært gunstig for din akademiske og profesjonelle karriere.

"Alternativ 18 IDZ 2.2" er et sett med oppgaver i matematikk og fysikk, inkludert tre oppgaver.

I oppgave nr. 1.18 er det gitt tre vektorer a, b og c, og flere oppgaver må løses: regn ut blandingsproduktet av tre vektorer (a, b, c); finn modulen til vektorproduktet til vektorene b og c; beregne skalarproduktet av vektorene a og b; sjekk om to vektorer a og b er kollineære eller ortogonale; sjekk om tre vektorer a, b og c er koplanare.

I oppgave nr. 2.18 er koordinatene til toppunktene til pyramiden gitt, og du må finne volumet til pyramiden. For å gjøre dette må du beregne koordinatene til vektorene som kommer fra toppunktet A, og deretter finne det blandede produktet av vektorene AB, AC og AD for å finne volumet til parallellepipedet. Volumet av pyramiden med toppunktet i punkt A vil være lik en sjettedel av volumet til det funnet parallellepipedet.

Oppgave nr. 3.18 er gitt tre krefter P, Q og R påført punkt A, og det kreves å beregne arbeidet utført av resultanten av disse kreftene når punktet for påføringen beveger seg til punkt B, samt størrelsen på øyeblikket for resultanten av disse kreftene i forhold til punkt B. For å beregne arbeid, er det nødvendig å finne resultanten av kreftene og forskyvningen av punktet for dets påføring, og deretter beregne skalarproduktet til disse vektorene. For å beregne øyeblikket, må du finne radiusvektoren til punkt B i forhold til punkt B, og deretter beregne vektorproduktet av denne radiusvektoren og den resulterende kraften.

***

Fra den medfølgende produktbeskrivelsen (alternativ 18 IDZ 2.2) kan vi konkludere med at dette er en problembok om lineær algebra og mekanikk. Den inneholder tre oppgaver.

Den første oppgaven består av fem deloppgaver og er knyttet til beregning av ulike egenskaper til vektorer (blandet produkt, modul til vektorproduktet, skalarprodukt) og bestemmelse av deres egenskaper (kollinearitet, ortogonalitet, koplanaritet). For å løse oppgaven er det gitt tre vektorer a(9;-3;1), b(3;-15;21) og c(1;-5;7).

Det andre problemet innebærer å beregne volumet til en pyramide gitt av koordinatene til toppunktene A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) og D( 6;2;- 9).

Den tredje oppgaven innebærer å beregne arbeidet og momentet for krefter som påføres punkt A(2;-4;7) og flyttes til punkt B(0;7;4). For å løse oppgaven gis tre krefter: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) og R(3;1;-5).

***

1. Flott digitalt produkt! Alle materialer holder høy standard og er lett tilgjengelige.
2. Jeg mottok det digitale produktet veldig raskt og uten problemer.
3. Kvaliteten på dette digitale produktet overgikk mine forventninger.
4. Jeg fikk mye nyttig informasjon fra dette digitale produktet.
5. Dette digitale produktet presenteres i et praktisk og forståelig format.
6. Jeg fant dette digitale produktet veldig nyttig for arbeidet mitt.
7. Jeg vil ikke nøle med å anbefale dette digitale produktet til mine venner og kolleger.
8. Dette digitale produktet gir utmerket valuta for pengene.
9. Jeg er fornøyd med kjøpet av det digitale produktet og vil anbefale det til alle som leter etter kvalitetsmateriale.
10. Dette digitale produktet hjalp meg med å løse problemene mine og nå målene mine.

Egendommer:

Et veldig praktisk og praktisk digitalt produkt som gjør det enkelt å utføre de nødvendige oppgavene.

Det er raskt og enkelt å få tilgang til et digitalt produkt, noe som sparer mye tid.

Digitalt produkt av utmerket kvalitet, som er helt i samsvar med beskrivelsen.

Enkelt å bruke digitalt produkt selv for nybegynnere.

Det digitale produktet er miljøvennlig og belaster ikke miljøet.

Muligheten til raskt å motta oppdateringer og tillegg til det digitale produktet.

Et bredt utvalg av digitale produkter som lar deg finne den beste løsningen for enhver oppgave.