Mulighed 18 IDZ 2.2

Nr. 1.18. Problemtilstand: givne vektorer a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Nødvendig:

a) Beregn det blandede produkt af tre vektorer. Det blandede produkt af vektorerne a, b og c er lig med deres blandede komponent og bestemmes af formlen: (a, b, c) = a·(b x c), hvor x er tegnet for vektorproduktet, · er tegn på det skalære produkt. Vi beregner vektorproduktet b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nu finder vi skalarprodukt af a og den resulterende vektor: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Find modulet for vektorproduktet. Størrelsen af ​​vektorproduktet b x c er lig med længden af ​​vektoren lig med dette produkt. Beregn længden: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Beregn skalarproduktet af to vektorer. Skalarproduktet af to vektorer a og b er lig med summen af ​​produkterne af deres tilsvarende koordinater: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Tjek om to vektorer er kollineære eller ortogonale. To ikke-nul vektorer er kollineære, hvis den ene er et multiplum af den anden. To ikke-nul vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er 0. Tjek for vektorer a og b: a/b = (9/3; (-3)/(-15), 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Vektorerne er hverken collineære eller ortogonale.

e) Tjek om de tre vektorer er koplanære. Tre vektorer er koplanære, hvis de ligger i samme plan. En mulig kontrol er at beregne det blandede produkt af vektorerne og kontrollere om det er nul: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Da det blandede produkt ikke er nul, er vektorerne ikke koplanære.

Nr. 2.18. Problemtilstand: pyramidens toppunkter er placeret i punkterne A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

For at løse problemet skal du finde pyramidens volumen ved hjælp af koordinaterne for hjørnerne. Rumfanget af en pyramide med toppunktet i punkt V er lig med en sjettedel af volumenet af et parallelepipedum, hvoraf den ene flader er parallel med koordinataksen og går gennem punkt V, og de to andre flader passerer gennem de tilstødende hjørner af pyramiden.

Vi beregner koordinaterne for de vektorer, der forlader toppunktet A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nu finder vi det blandede produkt af vektorerne AB, AC og AD for at finde volumenet af parallelepipedet: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Volumen af ​​pyramiden med toppunktet i punkt A vil være lig med en sjettedel af volumenet af det fundne parallelepipedum: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr. 3.18. Problemtilstand: givet er tre kræfter P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) påført punkt A(2;-4;7). Nødvendig:

a) Beregn det arbejde, der frembringes af resultanten af ​​disse kræfter, når punktet for dets anvendelse, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(0;7;4). Arbejdet udført af den resulterende kraft er lig med skalarproduktet af resultanten og forskydningen af ​​punktet for dens påføring: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Beregn størrelsen af ​​momentet for resultanten af ​​disse kræfter i forhold til punkt B. Kraftmomentet i forhold til punktet er lig med vektorproduktet af punktets radiusvektor i forhold til momentets centrum ved resultanten af kræfter: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Momentets størrelse er lig med længden af ​​denne vektor: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Dette produkt kaldet "Option 18 IDZ 2.2" er et digitalt produkt, der er beregnet til undervisningsbrug. Dette produkt er et sæt af problemer, der skal løses, herunder problemer i matematik og fysik.

Produktdesignet er lavet i et smukt html-format, som sikrer brugervenlighed og forbedrer den overordnede opfattelse af information. Hver opgave er designet som en separat blok, som giver dig mulighed for hurtigt at navigere og finde den information, du har brug for.

"Option 18 IDZ 2.2" er et fremragende valg for studerende og studerende, der ønsker at forbedre deres viden inden for matematik og fysik. Dette digitale produkt giver mulighed for effektivt at træne og forbedre din viden på disse områder, hvilket kan være meget gavnligt for din akademiske og professionelle karriere.

"Option 18 IDZ 2.2" er et sæt opgaver i matematik og fysik, herunder tre opgaver.

I opgave nr. 1.18 er der angivet tre vektorer a, b og c, og flere opgaver skal løses: beregn blandingsproduktet af tre vektorer (a, b, c); find modulet af vektorproduktet af vektorerne b og c; beregne skalarproduktet af vektorerne a og b; kontrollere, om to vektorer a og b er collineære eller ortogonale; kontrollere, om tre vektorer a, b og c er koplanære.

I opgave nr. 2.18 er koordinaterne for pyramidens toppunkter angivet, og du skal finde pyramidens rumfang. For at gøre dette skal du beregne koordinaterne for vektorerne, der udgår fra toppunktet A, og derefter finde det blandede produkt af vektorerne AB, AC og AD for at finde volumenet af parallelepipedet. Volumenet af pyramiden med dets toppunkt i punkt A vil være lig med en sjettedel af volumenet af det fundne parallelepipedum.

Opgave nr. 3.18 er givet tre kræfter P, Q og R påført til punkt A, og det er nødvendigt at beregne det arbejde, der udføres af resultanten af ​​disse kræfter, når punktet for dets påføring bevæger sig til punkt B, samt størrelsen af momentet for resultanten af ​​disse kræfter i forhold til punkt B. For at beregne arbejde er det nødvendigt at finde resultanten af ​​kræfterne og forskydningen af ​​punktet for dets anvendelse, og derefter beregne skalarproduktet af disse vektorer. For at beregne momentet skal du finde radiusvektoren for punkt B i forhold til punkt B, og derefter beregne vektorproduktet af denne radiusvektor og den resulterende kraft.

***

Fra den medfølgende produktbeskrivelse (mulighed 18 IDZ 2.2) kan vi konkludere, at dette er en problembog om lineær algebra og mekanik. Den indeholder tre opgaver.

Den første opgave består af fem delopgaver og er forbundet med beregning af forskellige karakteristika ved vektorer (blandet produkt, vektorproduktets modul, skalarprodukt) og bestemmelse af deres egenskaber (kollinearitet, ortogonalitet, koplanaritet). For at løse problemet er der givet tre vektorer a(9;-3;1), b(3;-15;21) og c(1;-5;7).

Det andet problem involverer at beregne volumenet af en pyramide givet ved koordinaterne af dens toppunkter A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) og D( 6;2;-9).

Den tredje opgave indebærer at beregne arbejdet og momentet af kræfter påført til punkt A(2;-4;7) og flyttet til punkt B(0;7;4). For at løse problemet gives der tre kræfter: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) og R(3;1;-5).

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Alle materialer er af høj standard og er let tilgængelige.
2. Jeg modtog det digitale produkt meget hurtigt og uden problemer.
3. Kvaliteten af ​​dette digitale produkt oversteg mine forventninger.
4. Jeg fik en masse nyttig information fra dette digitale produkt.
5. Dette digitale produkt præsenteres i et praktisk og forståeligt format.
6. Jeg fandt dette digitale produkt meget nyttigt til mit arbejde.
7. Jeg vil ikke tøve med at anbefale dette digitale produkt til mine venner og kolleger.
8. Dette digitale produkt giver fremragende værdi for pengene.
9. Jeg er glad for mit køb af det digitale produkt og vil anbefale det til alle, der leder efter kvalitetsmateriale.
10. Dette digitale produkt hjalp mig med at løse mine problemer og nå mine mål.

Ejendommeligheder:

Et meget praktisk og praktisk digitalt produkt, der gør det nemt at udføre de nødvendige opgaver.

Det er hurtigt og nemt at få adgang til et digitalt produkt, hvilket sparer en masse tid.

Digitalt produkt i fremragende kvalitet, som er helt i overensstemmelse med beskrivelsen.

Nemt at bruge digitalt produkt selv for begyndere.

Det digitale produkt er miljøvenligt og belaster ikke miljøet.

Muligheden for hurtigt at modtage opdateringer og tilføjelser til det digitale produkt.

En bred vifte af digitale produkter, der giver dig mulighed for at finde den bedste løsning til enhver opgave.