Tùy chọn 18 IDZ 2.2

Số 1.18. Điều kiện bài toán: cho trước các vectơ a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Cần thiết:

a) Tính tích hỗn hợp của ba vectơ. Tích hỗn hợp của các vectơ a, b và c bằng thành phần hỗn hợp của chúng và được xác định theo công thức: (a, b, c) = a·(b x c), trong đó x là dấu của tích vectơ, · là dấu của tích vô hướng. Ta tính tích vectơ b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Bây giờ chúng ta tìm tích vô hướng của a và vectơ kết quả: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Tìm mô đun của tích vectơ. Độ lớn của tích vectơ b x c bằng độ dài của vectơ bằng tích này. Tính độ dài: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Tính tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng tổng các tích tọa độ tương ứng của chúng: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Kiểm tra xem hai vectơ là thẳng hàng hay trực giao. Hai vectơ khác 0 thì thẳng hàng nếu một vectơ là bội số của vectơ kia. Hai vectơ khác 0 là trực giao nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Kiểm tra vectơ a và b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Các vectơ không thẳng hàng cũng không trực giao.

e) Kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không. Ba vectơ đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. Một cách kiểm tra có thể là tính tích hỗn hợp của các vectơ và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Vì tích hỗn hợp khác 0 nên các vectơ không đồng phẳng.

Số 2.18. Điều kiện bài toán: các đỉnh của hình chóp nằm ở các điểm A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Để giải bài toán, bạn cần tìm thể tích của hình chóp bằng tọa độ các đỉnh. Thể tích của hình chóp có đỉnh tại điểm V bằng 1/6 thể tích của hình bình hành, một mặt song song với trục tọa độ và đi qua điểm V, hai mặt còn lại đi qua các đỉnh liền kề của kim tự tháp.

Ta tính tọa độ các vectơ rời đỉnh A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Bây giờ ta tìm hỗn hợp tích các vectơ AB, AC và AD để tìm thể tích của hình bình hành: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Thể tích của hình chóp có đỉnh tại điểm A sẽ bằng 1/6 thể tích của hình bình hành tìm được: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Số 3.18. Điều kiện bài toán: cho ba lực P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) tác dụng lên điểm A(2;-4;7). Cần thiết:

a) Tính công do hợp lực của các lực này sinh ra khi điểm tác dụng của nó chuyển động thẳng đến điểm B(0;7;4). Công do hợp lực thực hiện bằng tích vô hướng của hợp lực và độ dịch chuyển của điểm tác dụng của nó: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Tính độ lớn mômen tổng hợp của các lực này đối với điểm B. Mômen của lực đối với điểm bằng tích vectơ bán kính vectơ của điểm đối với tâm mô men theo tổng vectơ của lực: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Độ lớn của mômen bằng độ dài của vectơ này: |M_B| = √((-26)2 + (-4) 2 + (-50) 2) ≈ 51,42

Sản phẩm này, được gọi là "Tùy chọn 18 IDZ 2.2" là một sản phẩm kỹ thuật số dành cho mục đích giáo dục. Sản phẩm này là một tập hợp các bài toán cần giải, bao gồm các bài toán trong toán học và vật lý.

Thiết kế sản phẩm được thực hiện ở định dạng html đẹp mắt, đảm bảo dễ sử dụng và cải thiện nhận thức tổng thể về thông tin. Mỗi tác vụ được thiết kế dưới dạng một khối riêng biệt, cho phép bạn nhanh chóng điều hướng và tìm thấy thông tin mình cần.

"Option 18 IDZ 2.2" là sự lựa chọn tuyệt vời dành cho học sinh, sinh viên muốn nâng cao kiến ​​thức về toán học và vật lý. Sản phẩm kỹ thuật số này mang đến cơ hội đào tạo và nâng cao kiến ​​thức của bạn một cách hiệu quả trong các lĩnh vực này, điều này có thể rất có lợi cho sự nghiệp học tập và nghề nghiệp của bạn.

"Option 18 IDZ 2.2" là tập hợp các nhiệm vụ toán học và vật lý, bao gồm ba nhiệm vụ.

Trong bài toán số 1.18, đã cho ba vectơ a, b và c, cần giải một số bài toán: tính tích hỗn số của ba vectơ (a, b, c); tìm mô đun tích vectơ của vectơ b và c; tính tích vô hướng của vectơ a và b; kiểm tra xem hai vectơ a và b có thẳng hàng hay trực giao không; kiểm tra xem ba vectơ a, b và c có đồng phẳng hay không.

Trong bài toán số 2.18 đã cho tọa độ các đỉnh của hình chóp và cần tìm thể tích của hình chóp. Để làm được điều này, bạn cần tính tọa độ các vectơ xuất phát từ đỉnh A, sau đó tìm tích hỗn hợp của các vectơ AB, AC và AD để tìm thể tích của hình bình hành. Thể tích của hình chóp có đỉnh tại điểm A sẽ bằng 1/6 thể tích của hình bình hành tìm được.

Bài toán 3.18 cho ba lực P, Q và R tác dụng lên điểm A, cần tính công do hợp lực của các lực này thực hiện khi điểm tác dụng của nó di chuyển đến điểm B, cũng như độ lớn của mômen hợp lực của các lực này so với điểm B. Để tính công, cần tìm hợp lực của các lực và độ dời của điểm tác dụng của nó, sau đó tính tích vô hướng của các vectơ này. Để tính mômen, bạn cần tìm vectơ bán kính của điểm B so với điểm B, sau đó tính tích vectơ của vectơ bán kính này và hợp lực.

***

Từ mô tả sản phẩm được cung cấp (tùy chọn 18 IDZ 2.2), chúng tôi có thể kết luận rằng đây là sách giải về đại số tuyến tính và cơ học. Nó chứa ba nhiệm vụ.

Nhiệm vụ đầu tiên bao gồm năm nhiệm vụ phụ và liên quan đến việc tính toán các đặc tính khác nhau của vectơ (tích hỗn hợp, mô đun của tích vectơ, tích vô hướng) và xác định các tính chất của chúng (độ cộng tuyến, tính trực giao, độ đồng phẳng). Để giải bài toán, ba vectơ a(9;-3;1), b(3;-15;21) và c(1;-5;7) được đưa ra.

Bài toán thứ hai liên quan đến việc tính thể tích của một hình chóp cho bởi tọa độ các đỉnh A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) và D( 6;2;- 9).

Nhiệm vụ thứ ba là tính công và mômen của các lực tác dụng lên điểm A(2;-4;7) và di chuyển đến điểm B(0;7;4). Để giải bài toán, người ta đưa ra ba lực: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) và R(3;1;-5).

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Tất cả các vật liệu đều có tiêu chuẩn cao và dễ dàng tiếp cận.
2. Tôi đã nhận được sản phẩm kỹ thuật số rất nhanh chóng và không gặp vấn đề gì.
3. Chất lượng của sản phẩm kỹ thuật số này vượt quá sự mong đợi của tôi.
4. Tôi đã nhận được rất nhiều thông tin hữu ích từ sản phẩm kỹ thuật số này.
5. Sản phẩm kỹ thuật số này được trình bày ở định dạng thuận tiện và dễ hiểu.
6. Tôi thấy sản phẩm kỹ thuật số này rất hữu ích cho công việc của tôi.
7. Tôi sẽ không ngần ngại giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bạn bè và đồng nghiệp của mình.
8. Sản phẩm kỹ thuật số này cung cấp giá trị tuyệt vời cho tiền.
9. Tôi hài lòng với việc mua sản phẩm kỹ thuật số và muốn giới thiệu nó cho bất kỳ ai đang tìm kiếm vật liệu chất lượng.
10. Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi giải quyết vấn đề và đạt được mục tiêu của mình.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và thiết thực cho phép bạn dễ dàng thực hiện các công việc cần thiết.

Truy cập nhanh chóng và dễ dàng một sản phẩm kỹ thuật số, giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian.

Sản phẩm kỹ thuật số chất lượng tuyệt vời hoàn toàn tương ứng với mô tả.

Sản phẩm kỹ thuật số dễ sử dụng ngay cả đối với người mới bắt đầu.

Sản phẩm kỹ thuật số thân thiện với môi trường và không gây gánh nặng cho môi trường.

Khả năng nhanh chóng nhận được các bản cập nhật và bổ sung cho một sản phẩm kỹ thuật số.

Một lựa chọn lớn các sản phẩm kỹ thuật số cho phép bạn tìm ra giải pháp tối ưu cho mọi vấn đề.