Option 18 IDZ 2.2

Nr. 1.18. Problembedingung: gegebene Vektoren a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Notwendig:

a) Berechnen Sie das Mischprodukt dreier Vektoren. Das gemischte Produkt der Vektoren a, b und c ist gleich ihrer gemischten Komponente und wird durch die Formel bestimmt: (a, b, c) = a·(b x c), wobei x das Vorzeichen des Vektorprodukts ist, · das ist Vorzeichen des Skalarprodukts. Wir berechnen das Vektorprodukt b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Jetzt finden wir das Skalarprodukt von a und dem resultierenden Vektor: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Finden Sie den Modul des Vektorprodukts. Der Betrag des Vektorprodukts b x c ist gleich der Länge des Vektors, der diesem Produkt entspricht. Berechnen Sie die Länge: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Berechnen Sie das Skalarprodukt zweier Vektoren. Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b ist gleich der Summe der Produkte ihrer entsprechenden Koordinaten: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Überprüfen Sie, ob zwei Vektoren kollinear oder orthogonal sind. Zwei Vektoren ungleich Null sind kollinear, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Zwei Nicht-Null-Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist. Überprüfen Sie die Vektoren a und b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Die Vektoren sind weder kollinear noch orthogonal.

e) Überprüfen Sie, ob die drei Vektoren koplanar sind. Drei Vektoren sind koplanar, wenn sie in derselben Ebene liegen. Eine mögliche Überprüfung besteht darin, das gemischte Produkt der Vektoren zu berechnen und zu prüfen, ob es Null ist: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Da das gemischte Produkt nicht Null ist, sind die Vektoren nicht koplanar.

Nr. 2.18. Problembedingung: Die Scheitelpunkte der Pyramide liegen an den Punkten A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Um das Problem zu lösen, müssen Sie das Volumen der Pyramide anhand der Koordinaten der Scheitelpunkte ermitteln. Das Volumen einer Pyramide, deren Scheitelpunkt am Punkt V liegt, entspricht einem Sechstel des Volumens eines Parallelepipeds, dessen eine Fläche parallel zur Koordinatenachse verläuft und durch den Punkt V verläuft und die anderen beiden Flächen durch die benachbarten Scheitelpunkte verlaufen der Pyramide.

Wir berechnen die Koordinaten der Vektoren, die den Scheitelpunkt A verlassen: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6; -13) Jetzt finden wir die gemischte Produkt der Vektoren AB, AC und AD, um das Volumen des Parallelepipeds zu ermitteln: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Das Volumen der Pyramide mit der Spitze am Punkt A entspricht einem Sechstel des Volumens des gefundenen Parallelepipeds: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nr. 3.18. Problembedingung: Gegeben sind drei Kräfte P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5), die auf Punkt A(2;-4;7) wirken. Notwendig:

a) Berechnen Sie die Arbeit, die die Resultierende dieser Kräfte erzeugt, wenn sich der Angriffspunkt geradlinig bewegt und sich zum Punkt B(0;7;4) bewegt. Die von der resultierenden Kraft verrichtete Arbeit ist gleich dem Skalarprodukt der Resultierenden und der Verschiebung des Angriffspunkts: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Berechnen Sie die Größe des Moments der Resultierenden dieser Kräfte relativ zum Punkt B. Das Kraftmoment relativ zum Punkt ist gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors des Punktes relativ zum Mittelpunkt des Moments und der Resultierenden der Kräfte: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Die Größe des Moments ist gleich der Länge dieses Vektors: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Bei diesem Produkt namens „Option 18 IDZ 2.2“ handelt es sich um ein digitales Produkt, das für Bildungszwecke bestimmt ist. Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Reihe von Problemen, die gelöst werden müssen, einschließlich Problemen in Mathematik und Physik.

Das Produktdesign ist in einem schönen HTML-Format erstellt, das die Benutzerfreundlichkeit gewährleistet und die Gesamtwahrnehmung der Informationen verbessert. Jede Aufgabe ist als separater Block konzipiert, sodass Sie schnell navigieren und die benötigten Informationen finden können.

„Option 18 IDZ 2.2“ ist eine ausgezeichnete Wahl für Studierende und Studierende, die ihre Kenntnisse in Mathematik und Physik verbessern möchten. Dieses digitale Produkt bietet die Möglichkeit, Ihr Wissen in diesen Bereichen effektiv zu trainieren und zu verbessern, was für Ihre akademische und berufliche Karriere von großem Nutzen sein kann.

„Option 18 IDZ 2.2“ ist ein Aufgabenkomplex aus Mathematik und Physik, bestehend aus drei Aufgaben.

In Aufgabe Nr. 1.18 sind drei Vektoren a, b und c gegeben, und es müssen mehrere Probleme gelöst werden: Berechnen Sie das gemischte Produkt dreier Vektoren (a, b, c); Finden Sie den Modul des Vektorprodukts der Vektoren b und c; Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b; Überprüfen Sie, ob zwei Vektoren a und b kollinear oder orthogonal sind. Überprüfen Sie, ob drei Vektoren a, b und c koplanar sind.

In Aufgabe Nr. 2.18 werden die Koordinaten der Scheitelpunkte der Pyramide angegeben und Sie müssen das Volumen der Pyramide ermitteln. Dazu müssen Sie die Koordinaten der vom Scheitelpunkt A ausgehenden Vektoren berechnen und dann das gemischte Produkt der Vektoren AB, AC und AD ermitteln, um das Volumen des Parallelepipeds zu ermitteln. Das Volumen der Pyramide mit ihrer Spitze am Punkt A entspricht einem Sechstel des Volumens des gefundenen Parallelepipeds.

In Aufgabe Nr. 3.18 werden drei Kräfte P, Q und R gegeben, die auf Punkt A wirken, und es ist erforderlich, die von der Resultierenden dieser Kräfte verrichtete Arbeit zu berechnen, wenn sich der Angriffspunkt zu Punkt B bewegt, sowie die Größe von das Moment der Resultierenden dieser Kräfte relativ zum Punkt B. Um die Arbeit zu berechnen, ist es notwendig, die Resultierende der Kräfte und die Verschiebung des Angriffspunkts zu ermitteln und dann das Skalarprodukt dieser Vektoren zu berechnen. Um das Moment zu berechnen, müssen Sie den Radiusvektor von Punkt B relativ zu Punkt B ermitteln und dann das Vektorprodukt dieses Radiusvektors und der resultierenden Kraft berechnen.

***

Aus der bereitgestellten Produktbeschreibung (Option 18 IDZ 2.2) können wir schließen, dass es sich um ein Problembuch zur linearen Algebra und Mechanik handelt. Es enthält drei Aufgaben.

Die erste Aufgabe besteht aus fünf Teilaufgaben und ist mit der Berechnung verschiedener Eigenschaften von Vektoren (Mischprodukt, Modul des Vektorprodukts, Skalarprodukt) und der Bestimmung ihrer Eigenschaften (Kollinearität, Orthogonalität, Koplanarität) verbunden. Zur Lösung des Problems werden drei Vektoren a(9;-3;1), b(3;-15;21) und c(1;-5;7) angegeben.

Das zweite Problem besteht darin, das Volumen einer Pyramide zu berechnen, die durch die Koordinaten ihrer Eckpunkte A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) und D( 6;2;- 9).

Die dritte Aufgabe besteht darin, die Arbeit und das Moment der Kräfte zu berechnen, die auf Punkt A(2;-4;7) wirken und auf Punkt B(0;7;4) verschoben werden. Zur Lösung des Problems werden drei Kräfte angegeben: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) und R(3;1;-5).

***

1. Tolles digitales Produkt! Alle Materialien sind hochwertig und leicht zugänglich.
2. Ich habe das digitale Produkt sehr schnell und problemlos erhalten.
3. Die Qualität dieses digitalen Produkts hat meine Erwartungen übertroffen.
4. Ich habe viele nützliche Informationen durch dieses digitale Produkt erhalten.
5. Dieses digitale Produkt wird in einem praktischen und verständlichen Format präsentiert.
6. Ich fand dieses digitale Produkt für meine Arbeit sehr nützlich.
7. Ich würde dieses digitale Produkt ohne zu zögern meinen Freunden und Kollegen empfehlen.
8. Dieses digitale Produkt bietet ein hervorragendes Preis-Leistungs-Verhältnis.
9. Ich bin mit dem Kauf des digitalen Produkts zufrieden und würde es jedem empfehlen, der hochwertiges Material sucht.
10. Dieses digitale Produkt hat mir geholfen, meine Probleme zu lösen und meine Ziele zu erreichen.

Besonderheiten:

Ein sehr praktisches und praktisches digitales Produkt, das die Durchführung der erforderlichen Aufgaben erleichtert.

Der Zugriff auf ein digitales Produkt ist schnell und einfach, was viel Zeit spart.

Digitales Produkt von ausgezeichneter Qualität, das voll und ganz der Beschreibung entspricht.

Einfach zu bedienendes digitales Produkt, auch für Anfänger.

Das digitale Produkt ist umweltfreundlich und belastet die Umwelt nicht.

Die Möglichkeit, schnell Updates und Ergänzungen zum digitalen Produkt zu erhalten.

Eine breite Palette digitaler Produkte, mit denen Sie für jede Aufgabe die beste Lösung finden.