Vaihtoehto 18 IDZ 2.2

Nro 1.18. Tehtäväehto: annetut vektorit a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Välttämätön:

a) Laske kolmen vektorin sekatulo. Vektorien a, b ja c sekatulo on yhtä suuri kuin niiden sekakomponentti ja se määritetään kaavalla: (a, b, c) = a·(b x c), missä x on vektoritulon etumerkki, · on skalaaritulon merkki. Laskemme vektoritulon b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3,7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nyt löydämme a:n ja tuloksena olevan vektorin skalaaritulon: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Etsi vektoritulon moduuli. Vektoritulon b x c suuruus on yhtä suuri kuin tämän tulon vektorin pituus. Laske pituus: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Laske kahden vektorin skalaaritulo. Kahden vektorin a ja b skalaaritulo on yhtä suuri kuin niiden vastaavien koordinaattien tulojen summa: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia. Kaksi nollasta poikkeavaa vektoria ovat kollineaarisia, jos toinen on toisen kerrannainen. Kaksi nollasta poikkeavaa vektoria ovat ortogonaalisia, jos niiden skalaaritulo on 0. Tarkista vektorit a ja b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0.05) a·b = 81 Vektorit eivät ole kollineaarisia eivätkä ortogonaalisia.

e) Tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa. Kolme vektoria ovat samassa tasossa, jos ne ovat samassa tasossa. Yksi mahdollinen tarkistus on laskea vektorien sekatulo ja tarkistaa onko se nolla: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Koska sekatulo ei ole nolla, vektorit eivät ole samassa tasossa.

Nro 2.18. Ongelmatilanne: pyramidin kärjet sijaitsevat pisteissä A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on löydettävä pyramidin tilavuus käyttämällä kärkien koordinaatteja. Pyramidin, jonka kärki on pisteessä V, tilavuus on yhtä suuri kuin kuudesosa suuntaissärmiön tilavuudesta, jonka yksi pinta on koordinaattiakselin suuntainen ja kulkee pisteen V kautta ja kaksi muuta pintaa vierekkäisten kärkien kautta. pyramidista.

Laskemme kärjestä A lähtevien vektorien koordinaatit: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nyt löydämme sekalaisen vektorien AB, AC ja AD tulo laskea suuntaissärmiön tilavuus: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Pyramidin tilavuus, jonka kärki on pisteessä A, on yhtä suuri kuin kuudesosa löydetyn suuntaissärmiön tilavuudesta: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nro 3.18. Ongelmatilanne: annetaan kolme voimaa P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5), jotka kohdistetaan pisteeseen A(2;-4;7). Välttämätön:

a) Laske työ, jonka näiden voimien resultantti tuottaa, kun sen suoraviivaisesti liikkuva sovelluspiste siirtyy pisteeseen B(0;7;4). Resultanttivoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin resultantin ja sen soveltamispisteen siirtymän skalaaritulo: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11) -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Laske näiden voimien resultantin momentin suuruus suhteessa pisteeseen B. Voiman momentti pisteen suhteen on yhtä suuri kuin pisteen sädevektorin vektoritulo suhteessa hetken keskustaan resultantilla voimien: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Momentin suuruus on yhtä suuri kuin tämän vektorin pituus: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Tämä tuote, nimeltään "Option 18 IDZ 2.2" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu opetuskäyttöön. Tämä tuote on joukko ratkaistavia ongelmia, mukaan lukien matematiikan ja fysiikan ongelmat.

Tuotesuunnittelu on tehty kauniissa html-muodossa, mikä varmistaa helppokäyttöisyyden ja parantaa tiedon yleistä käsitystä. Jokainen tehtävä on suunniteltu erilliseksi lohkoksi, jonka avulla voit nopeasti navigoida ja löytää tarvitsemasi tiedot.

"Option 18 IDZ 2.2" on erinomainen valinta opiskelijoille ja opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan ja fysiikan tietojaan. Tämä digitaalinen tuote tarjoaa mahdollisuuden kouluttaa tehokkaasti ja parantaa tietämystäsi näillä aloilla, mikä voi olla erittäin hyödyllistä akateemisen ja ammatillisen urasi kannalta.

"Vaihtoehto 18 IDZ 2.2" on joukko matematiikan ja fysiikan tehtäviä, mukaan lukien kolme tehtävää.

Tehtävässä 1.18 on annettu kolme vektoria a, b ja c, ja useita tehtäviä on ratkaistava: laske kolmen vektorin (a, b, c) sekatulo; etsi vektorien b ja c vektoritulon moduuli; laske vektorien a ja b skalaaritulo; tarkista, ovatko kaksi vektoria a ja b kollineaarisia vai ortogonaalisia; tarkista, ovatko kolme vektoria a, b ja c samassa tasossa.

Tehtävässä 2.18 on annettu pyramidin kärkien koordinaatit ja sinun on löydettävä pyramidin tilavuus. Tätä varten sinun on laskettava kärjestä A lähtevien vektorien koordinaatit ja löydettävä vektorien AB, AC ja AD sekatulo, jotta saadaan selville suuntaissärmiön tilavuus. Pyramidin tilavuus kärkipisteineen pisteessä A on yhtä suuri kuin kuudesosa löydetyn suuntaissärmiön tilavuudesta.

Tehtävälle 3.18 on annettu kolme pisteeseen A kohdistettua voimaa P, Q ja R, ja on laskettava näiden voimien resultantin työ, kun sen sovelluspiste siirtyy pisteeseen B, sekä voiman suuruus. näiden voimien resultantin momentti suhteessa pisteeseen B. Työn laskemiseksi on löydettävä voimien resultantti ja sen soveltamispisteen siirtymä ja laskettava sitten näiden vektorien skalaaritulo. Momentin laskemiseksi sinun on löydettävä pisteen B sädevektori suhteessa pisteeseen B ja laskettava sitten tämän sädevektorin ja tuloksena olevan voiman vektoritulo.

***

Annetusta tuotekuvauksesta (vaihtoehto 18 IDZ 2.2) voimme päätellä, että tämä on lineaarialgebran ja -mekaniikan ongelmakirja. Se sisältää kolme tehtävää.

Ensimmäinen tehtävä koostuu viidestä osatehtävästä ja liittyy vektorien eri ominaisuuksien laskemiseen (sekatulo, vektoritulon moduuli, skalaaritulo) ja niiden ominaisuuksien (kollineaarisuus, ortogonaalisuus, koplanaarisuus) määrittämiseen. Ongelman ratkaisemiseksi annetaan kolme vektoria a(9;-3;1), b(3;-15;21) ja c(1;-5;7).

Toinen ongelma on laskea pyramidin tilavuus sen kärkien A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) ja D( 6;2;-9).

Kolmas tehtävä sisältää pisteeseen A(2;-4;7) kohdistettujen ja pisteeseen B(0;7;4) siirrettyjen voimien työn ja momentin laskemisen. Ongelman ratkaisemiseksi annetaan kolme voimaa: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) ja R(3;1;-5).

***

Hieno digituote! Kaikki materiaalit ovat korkeatasoisia ja helposti saatavilla.
Sain digitaalisen tuotteen erittäin nopeasti ja ilman ongelmia.
Tämän digitaalisen tuotteen laatu ylitti odotukseni.
Sain tästä digitaalisesta tuotteesta paljon hyödyllistä tietoa.
Tämä digitaalinen tuote esitetään kätevässä ja ymmärrettävässä muodossa.
Tämä digitaalinen tuote oli mielestäni erittäin hyödyllinen työssäni.
En epäröi suositella tätä digitaalista tuotetta ystävilleni ja kollegoilleni.
Tämä digitaalinen tuote tarjoaa erinomaisen vastineen rahalle.
Olen tyytyväinen digitaalisen tuotteen ostoon ja suosittelen sitä kaikille, jotka etsivät laadukasta materiaalia.
Tämä digitaalinen tuote auttoi minua ratkaisemaan ongelmani ja saavuttamaan tavoitteeni.