Opção 12 IDZ 4.2

1.12

Construa superfícies e determine seu tipo:

1. 6x² – sim² +3z² – 12 = 0;
2. 8 anos² +2z² =x.

Responder:

1. 6x² – sim² +3z² – 12 = 0

   Esta equação define uma superfície de segunda ordem. Vamos encontrar seu tipo:

   Para fazer isso, vamos criar uma equação característica:

   |6 -eu 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinante da equação característica:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 minutos³ + 47l - 72 = 0

   Resolvendo esta equação, obtemos três raízes: λ₁ = 3,λ₂ = 2, eu₃ = -4/3.

   Como todas as raízes são diferentes e têm sinais diferentes, a superfície de segunda ordem da equação dada é elipsóide.

2. 8 anos² +2z² =x

   Esta equação define uma superfície de segunda ordem. Vamos encontrar seu tipo:

   Para fazer isso, vamos criar uma equação característica:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinante da equação característica:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Resolvendo esta equação, obtemos três raízes: λ₁ = 8, eu₂ = 2, eu₃ = -1.

   Como todas as raízes são diferentes e têm sinais diferentes, a superfície de segunda ordem da equação dada é parabolóide hiperbólico.

2.12

Escreva a equação e determine o tipo de superfície obtida girando esta linha em torno do eixo de coordenadas especificado:

1. 5x² –6z² = 30; Boi;
2. x = 3; z = – 2; Olá.

Responder:

1. 5x² –6z² = 30; Boi;

   Esta equação define um parabolóide hiperbólico cujo eixo de rotação é o eixo do Boi.

   Para construir uma superfície obtida girando uma determinada reta em torno do eixo do Boi, é necessário construir equações paramétricas.

   Vamos resolver a equação para z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Equações paramétricas:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Assim, a superfície obtida girando esta linha em torno do eixo do Boi é parabolóide hiperbólico.

2. x = 3; z = – 2; Olá.

   Esta linha representa dois pontos: (3, 0, -2) e (3, 0, 2). Girando esses pontos em torno do eixo Oy, obtemos um cilindro com base que é um círculo com centro no ponto (0, 0, 0) e raio 2.

   Equações paramétricas:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Assim, a superfície obtida girando esta linha em torno do eixo Oy é cilindro.

3.12

Construa um corpo limitado pelas superfícies especificadas:

1. y =x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Responder:

1. Para construir este corpo, é necessário definir o espaço limitado pelas superfícies.

   A superfície y = x é um plano inclinado que intercepta o plano y = 0 no ponto (0, 0, 0). A superfície x = 1 é um plano vertical que passa pelo ponto (1, 0, 0). Assim, o corpo é limitado por superfícies:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Vamos construir gráficos de cada superfície e encontrar seus pontos de intersecção:

   Assim, o corpo delimitado pelas superfícies indicadas é uma pirâmide triangular.

2. A superfície x + z = 2 é um plano inclinado que intercepta o plano z = 0 no ponto (2, 0, 0). Assim, o corpo é limitado por superfícies:

   z = 0, x + z = 2

   Vamos construir gráficos de cada superfície e encontrar seus pontos de intersecção:

   Assim, o corpo delimitado pelas superfícies indicadas é um retângulo paralelo

   Opção 12 IDZ 4.2

   A Opção 12 IDZ 4.2 é um produto digital desenvolvido para estudantes que estudam cálculo. Este produto contém soluções detalhadas para problemas no decorrer da análise matemática, correspondendo a tarefas do livro de problemas de Ilyin, Kurkin, Skvortsov, etc.

   Cada solução contém instruções passo a passo com explicações e comentários, que ajudam você a entender os métodos de solução de problemas e consolidar o material. O produto é adequado tanto para auto-estudo quanto para preparação para exames e testes.

   Este produto digital pode ser útil para estudantes, professores e qualquer pessoa interessada em análise matemática. É conveniente utilizá-lo como material adicional na preparação para aulas e exames, bem como para estudo independente do material.

   A aquisição deste produto simplificará significativamente o processo de aprendizagem da análise matemática e melhorará o desempenho neste assunto.

A Opção 12 IDZ 4.2 é um produto digital que contém soluções detalhadas para problemas de análise matemática. Destina-se a estudantes, professores e qualquer pessoa interessada em análise matemática.

Este produto inclui soluções para problemas nos seguintes tópicos:

1. Construção de superfícies e determinação do seu tipo.

2. Escrever equações e construir superfícies obtidas girando linhas em torno de eixos coordenados.

3. Construir corpos limitados por superfícies especificadas.

Cada solução contém instruções passo a passo com explicações e comentários, que ajudam você a entender os métodos de solução de problemas e consolidar o material. O produto é adequado tanto para auto-estudo quanto para preparação para exames e testes.

A aquisição deste produto digital ajudará a simplificar significativamente o processo de aprendizagem da análise matemática e a melhorar o desempenho nesta disciplina.

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A Opção 12 IDZ 4.2 é uma tarefa de geometria matemática e inclui três subtarefas.

Na primeira subtarefa, é necessário construir superfícies e determinar sua aparência com base nestas equações: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

Na segunda subtarefa, você precisa escrever equações e determinar o tipo de superfície obtida girando uma determinada linha em torno dos eixos de coordenadas especificados, e também desenhar as imagens correspondentes: a) 5x2 – 6z2 = 30; eixo de rotação - Boi; b) x = 3; z = – 2; eixo de rotação - Oy.

Na terceira subtarefa, é necessário construir um corpo delimitado pelas superfícies especificadas: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b)...; ...; z = 0; x + z = 2.

Para resolver este problema, são necessários conhecimentos na área de geometria analítica, álgebra e modelagem geométrica, bem como habilidades para trabalhar com equações de superfície e construir gráficos de funções.

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