Opcja 12 IDZ 4.2

1.12

Konstruuj powierzchnie i określaj ich typ:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 lat² +2z² = x.

Odpowiedź:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Równanie to definiuje powierzchnię drugiego rzędu. Znajdźmy jego typ:

   W tym celu utwórzmy równanie charakterystyczne:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Wyznacznik równania charakterystycznego:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 minut³ + 47l - 72 = 0

   Rozwiązując to równanie, otrzymujemy trzy pierwiastki: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Ponieważ wszystkie pierwiastki są różne i mają różne znaki, powierzchnia drugiego rzędu danego równania jest elipsoida.

2. 8 lat² +2z² = x

   Równanie to definiuje powierzchnię drugiego rzędu. Znajdźmy jego typ:

   W tym celu utwórzmy równanie charakterystyczne:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Wyznacznik równania charakterystycznego:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Rozwiązując to równanie, otrzymujemy trzy pierwiastki: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Ponieważ wszystkie pierwiastki są różne i mają różne znaki, powierzchnia drugiego rzędu danego równania jest paraboloida hiperboliczna.

2.12

Zapisz równanie i określ rodzaj powierzchni uzyskanej poprzez obrót tej prostej wokół określonej osi współrzędnych:

1. 5x² – 6z² = 30; Wół;
2. x = 3; z = – 2; Oj.

Odpowiedź:

1. 5x² – 6z² = 30; Wół;

   Równanie to definiuje paraboloidę hiperboliczną, której osią obrotu jest oś Wółu.

   Aby skonstruować powierzchnię uzyskaną poprzez obrót danej prostej wokół osi Ox, należy skonstruować równania parametryczne.

   Rozwiążmy równanie dla z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Równania parametryczne:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Zatem powierzchnia uzyskana przez obrót tej linii wokół osi Wółu wynosi paraboloida hiperboliczna.

2. x = 3; z = – 2; Oj.

   Ta linia reprezentuje dwa punkty: (3, 0, -2) i (3, 0, 2). Obracając te punkty wokół osi Oy, otrzymujemy walec o podstawie będący okręgiem ze środkiem w punkcie (0, 0, 0) i promieniu 2.

   Równania parametryczne:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Zatem powierzchnia uzyskana przez obrót tej linii wokół osi Oy wynosi cylinder.

3.12

Skonstruuj bryłę ograniczoną określonymi powierzchniami:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Odpowiedź:

1. Aby skonstruować tę bryłę, należy zdefiniować przestrzeń ograniczoną powierzchniami.

   Powierzchnia y = x jest płaszczyzną nachyloną, która przecina płaszczyznę y = 0 w punkcie (0, 0, 0). Powierzchnia x = 1 jest płaszczyzną pionową przechodzącą przez punkt (1, 0, 0). Zatem ciało jest ograniczone powierzchniami:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Zbudujmy wykresy każdej powierzchni i znajdźmy ich punkty przecięcia:

   Zatem ciało ograniczone wskazanymi powierzchniami jest trójkątną piramidą.

2. Powierzchnia x + z = 2 jest płaszczyzną nachyloną, która przecina płaszczyznę z = 0 w punkcie (2, 0, 0). Zatem ciało jest ograniczone powierzchniami:

   z = 0, x + z = 2

   Zbudujmy wykresy każdej powierzchni i znajdźmy ich punkty przecięcia:

   Zatem ciało ograniczone wskazanymi powierzchniami jest prostokątnym paralem

   Opcja 12 IDZ 4.2

   Opcja 12 IDZ 4.2 to produkt cyfrowy przeznaczony dla studentów studiujących rachunek różniczkowy. Produkt ten zawiera szczegółowe rozwiązania problemów w trakcie analizy matematycznej, odpowiadające zadaniom z księgi problemów Ilyina, Kurkina, Skvortsova itp.

   Każde rozwiązanie zawiera instrukcje krok po kroku z objaśnieniami i komentarzami, które pomagają zrozumieć metody rozwiązywania problemów i utrwalić materiał. Produkt nadaje się zarówno do samodzielnej nauki, jak i przygotowania do egzaminów i testów.

   Ten cyfrowy produkt może być przydatny dla uczniów, nauczycieli i wszystkich zainteresowanych analizą matematyczną. Wygodnie jest wykorzystać jako materiał dodatkowy podczas przygotowań do zajęć i egzaminów, a także do samodzielnej nauki materiału.

   Zakup tego produktu znacznie uprości proces nauki analizy matematycznej i poprawi wyniki w tym przedmiocie.

Opcja 12 IDZ 4.2 to produkt cyfrowy zawierający szczegółowe rozwiązania problemów analizy matematycznej. Jest przeznaczony dla uczniów, nauczycieli i wszystkich zainteresowanych analizą matematyczną.

Ten produkt zawiera rozwiązania problemów dotyczących następujących tematów:

1. Konstrukcja powierzchni i określenie ich rodzaju.

2. Zapisywanie równań i konstruowanie powierzchni uzyskanych poprzez obrót linii wokół osi współrzędnych.

3. Konstruowanie brył ograniczonych określonymi powierzchniami.

Każde rozwiązanie zawiera instrukcje krok po kroku z objaśnieniami i komentarzami, które pomagają zrozumieć metody rozwiązywania problemów i utrwalić materiał. Produkt nadaje się zarówno do samodzielnej nauki, jak i przygotowania do egzaminów i testów.

Zakup tego produktu cyfrowego pomoże znacznie uprościć proces uczenia się analizy matematycznej i poprawić wyniki w tym przedmiocie.

***

Opcja 12 IDZ 4.2 jest zadaniem dotyczącym geometrii matematycznej i obejmuje trzy podzadania.

W pierwszym podzadaniu należy skonstruować powierzchnie i określić ich wygląd na podstawie równań: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

W drugim podzadaniu należy zapisać równania i określić rodzaj powierzchni uzyskanej poprzez obrót danej linii wokół określonych osi współrzędnych, a także narysować odpowiednie rysunki: a) 5x2 – 6z2 = 30; oś obrotu - Wół; b) x = 3; z = – 2; oś obrotu - Oy.

W trzecim podzadaniu należy skonstruować bryłę ograniczoną określonymi powierzchniami: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; B) ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Do rozwiązania tego zadania potrzebna jest wiedza z zakresu geometrii analitycznej, algebry i modelowania geometrycznego, a także umiejętność pracy z równaniami powierzchniowymi i konstruowania wykresów funkcji.

***

1. Bardzo wygodny i intuicyjny interfejs, który można łatwo dostosować do swoich potrzeb.
2. Doskonała jakość materiałów i wysoka wydajność.
3. Szybka dostawa i doskonała obsługa klienta.
4. Produkt wielofunkcyjny i wszechstronny, odpowiedni do różnych zadań.
5. Bardzo dobry stosunek jakości do ceny.
6. Łatwy w użyciu i oszczędzający czas.
7. W pełni odpowiada opisowi i zapewnia wszystkie niezbędne funkcje.
8. Niezawodny i stabilny produkt.
9. Doskonałe rozwiązanie poprawiające efektywność pracy.
10. Polecam każdemu, kto szuka wysokiej jakości i niezawodnego produktu cyfrowego.

Osobliwości:

Option 12 IDZ 4.2 to świetny produkt cyfrowy, który pomaga szybko i łatwo przygotować się do egzaminu.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu Opcji 12 IDZ 4.2 - zawiera przydatne materiały i jest pięknie skonstruowany.

Dzięki opcji 12 IDZ 4.2 udało mi się podnieść poziom wiedzy i uzyskać ocenę doskonałą na egzaminie.

Polecam Option 12 IDZ 4.2 każdemu, kto szuka wysokiej jakości produktu cyfrowego do przygotowania się do egzaminu.

Wersja 12 IDZ 4.2 zawiera wiele zadań i testów, które pomogą Ci udoskonalić Twoją wiedzę.

Ten cyfrowy produkt nie tylko pomógł mi zdać egzamin, ale także poszerzył moją wiedzę na ten temat.

Option 12 IDZ 4.2 to wygodny i praktyczny produkt cyfrowy, który pomoże Ci przygotować się do egzaminu w możliwie najkrótszym czasie.