Mulighed 12 IDZ 4.2

1.12

Konstruer overflader og bestem deres type:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 år² +2z² = x.

Svar:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Denne ligning definerer en andenordens overflade. Lad os finde dens type:

   For at gøre dette, lad os oprette en karakteristisk ligning:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinant for den karakteristiske ligning:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47l - 72 = 0

   Ved at løse denne ligning får vi tre rødder: λ₁ = 3, X₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Da alle rødderne er forskellige og har forskellige fortegn, er andenordens overflade af den givne ligning ellipsoide.

2. 8 år² +2z² = x

   Denne ligning definerer en andenordens overflade. Lad os finde dens type:

   For at gøre dette, lad os oprette en karakteristisk ligning:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinant for den karakteristiske ligning:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Ved at løse denne ligning får vi tre rødder: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Da alle rødderne er forskellige og har forskellige fortegn, er andenordens overflade af den givne ligning hyperbolsk paraboloid.

2.12

Skriv ligningen ned og bestem typen af ​​overflade opnået ved at rotere denne linje omkring den specificerede koordinatakse:

1. 5x² – 6z² = 30; Okse;
2. x = 3; z = – 2; Åh.

Svar:

1. 5x² – 6z² = 30; Okse;

   Denne ligning definerer en hyperbolsk paraboloid, hvis rotationsakse er Ox-aksen.

   For at konstruere en overflade opnået ved at rotere en given linje omkring Ox-aksen, er det nødvendigt at konstruere parametriske ligninger.

   Lad os løse ligningen for z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametriske ligninger:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Således er overfladen opnået ved at dreje denne linje omkring Ox-aksen hyperbolsk paraboloid.

2. x = 3; z = – 2; Åh.

   Denne linje repræsenterer to punkter: (3, 0, -2) og (3, 0, 2). Ved at dreje disse punkter rundt om Oy-aksen får vi en cylinder med en base, der er en cirkel med centrum i punktet (0, 0, 0) og radius 2.

   Parametriske ligninger:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Således er overfladen opnået ved at dreje denne linje omkring Oy-aksen cylinder.

3.12

Konstruer en krop afgrænset af de specificerede overflader:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Svar:

1. For at konstruere denne krop skal du definere den plads, der er begrænset af overfladerne.

   Overfladen y = x er et skråplan, der skærer planet y = 0 i punktet (0, 0, 0). Overfladen x = 1 er et lodret plan, der går gennem punktet (1, 0, 0). Således er kroppen begrænset af overflader:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Lad os bygge grafer af hver overflade og finde deres skæringspunkter:

   Således er kroppen afgrænset af de angivne overflader en trekantet pyramide.

2. Overfladen x + z = 2 er et skråplan, der skærer planet z = 0 i punktet (2, 0, 0). Således er kroppen begrænset af overflader:

   z = 0, x + z = 2

   Lad os bygge grafer af hver overflade og finde deres skæringspunkter:

   Således er kroppen afgrænset af de angivne overflader en rektangulær paral

   Mulighed 12 IDZ 4.2

   Mulighed 12 IDZ 4.2 er et digitalt produkt designet til studerende, der studerer calculus. Dette produkt indeholder detaljerede løsninger på problemer i løbet af matematisk analyse, svarende til opgaver fra problembogen af ​​Ilyin, Kurkin, Skvortsov osv.

   Hver løsning indeholder trin-for-trin instruktioner med forklaringer og kommentarer, som hjælper dig med at forstå metoder til at løse problemer og konsolidere materialet. Produktet er velegnet til både selvstudie og forberedelse til eksamen og test.

   Dette digitale produkt kan være nyttigt for studerende, lærere og enhver, der er interesseret i matematisk analyse. Det er praktisk at bruge som ekstra materiale, når du forbereder dig til klasser og eksamener, såvel som til uafhængig undersøgelse af materialet.

   Køb af dette produkt vil væsentligt forenkle processen med at lære matematisk analyse og forbedre ydeevnen i dette emne.

Mulighed 12 IDZ 4.2 er et digitalt produkt, der indeholder detaljerede løsninger på problemer inden for matematisk analyse. Det er beregnet til elever, lærere og alle, der er interesseret i matematisk analyse.

Dette produkt indeholder løsninger på problemer om følgende emner:

1. Konstruktion af overflader og bestemmelse af deres type.

2. At skrive ligninger og konstruere overflader opnået ved at rotere linjer omkring koordinatakser.

3. Konstruktionslegemer afgrænset af specificerede overflader.

Hver løsning indeholder trin-for-trin instruktioner med forklaringer og kommentarer, som hjælper dig med at forstå metoder til at løse problemer og konsolidere materialet. Produktet er velegnet til både selvstudie og forberedelse til eksamen og test.

Køb af dette digitale produkt vil bidrage væsentligt til at forenkle processen med at lære matematisk analyse og forbedre præstationen i dette emne.

***

Mulighed 12 IDZ 4.2 er en opgave om matematisk geometri og omfatter tre delopgaver.

I den første delopgave er det nødvendigt at konstruere overflader og bestemme deres udseende baseret på disse ligninger: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

I den anden delopgave skal du nedskrive ligninger og bestemme typen af ​​overflade opnået ved at rotere en given linje omkring de specificerede koordinatakser og også tegne de tilsvarende billeder: a) 5x2 – 6z2 = 30; rotationsakse - Ox; b) x = 3; z = – 2; rotationsakse - Oy.

I den tredje delopgave er det nødvendigt at konstruere en krop afgrænset af de specificerede overflader: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

For at løse denne opgave har du brug for viden inden for analytisk geometri, algebra og geometrisk modellering samt færdigheder i at arbejde med overfladeligninger og konstruere grafer over funktioner.

***

1. En meget praktisk og intuitiv grænseflade, let at tilpasse til dine behov.
2. Fremragende kvalitetsmaterialer og høj ydeevne.
3. Hurtig levering og fremragende kundeservice.
4. Multifunktionelt og alsidigt produkt, velegnet til forskellige opgaver.
5. Meget god værdi for pengene.
6. Nem at bruge og sparer tid.
7. Svarer fuldt ud til beskrivelsen og giver alle de nødvendige funktioner.
8. Pålideligt og stabilt produkt.
9. En fremragende løsning til at forbedre arbejdseffektiviteten.
10. Jeg anbefaler det til alle, der leder efter et højkvalitets og pålideligt digitalt produkt.

Ejendommeligheder:

Option 12 IDZ 4.2 er et fantastisk digitalt produkt, der hjælper dig med at forberede dig til eksamen hurtigt og nemt.

Jeg er meget tilfreds med købet af Option 12 IDZ 4.2 - den indeholder nyttige materialer og er smukt struktureret.

Ved hjælp af mulighed 12 i IDZ 4.2 var jeg i stand til at forbedre mit vidensniveau og opnå en fremragende karakter på eksamen.

Jeg anbefaler Option 12 IDZ 4.2 til alle, der leder efter et digitalt kvalitetsprodukt for at forberede sig til eksamen.

Version 12 af IDZ 4.2 indeholder mange opgaver og test, der vil hjælpe dig med at forbedre din viden.

Dette digitale produkt hjalp mig ikke kun med at bestå eksamen, men øgede også min viden om emnet.

Mulighed 12 IDZ 4.2 er et praktisk og praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med at forberede dig til eksamen på kortest mulig tid.