Opzione 12 IDZ 4.2

1.12

Costruisci superfici e determinane il tipo:

1. 6x² – sì² +3z² – 12 = 0;
2. 8 anni² +2z² =x.

Risposta:

1. 6x² – sì² +3z² – 12 = 0

   Questa equazione definisce una superficie del secondo ordine. Troviamo il suo tipo:

   Per fare ciò, creiamo un'equazione caratteristica:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinante dell'equazione caratteristica:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 minuti³ + 47l - 72 = 0

   Risolvendo questa equazione, otteniamo tre radici: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Poiché tutte le radici sono diverse e hanno segni diversi, la superficie del secondo ordine dell'equazione data lo è ellissoide.

2. 8 anni² +2z² =x

   Questa equazione definisce una superficie del secondo ordine. Troviamo il suo tipo:

   Per fare ciò, creiamo un'equazione caratteristica:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinante dell'equazione caratteristica:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Risolvendo questa equazione, otteniamo tre radici: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Poiché tutte le radici sono diverse e hanno segni diversi, la superficie del secondo ordine dell'equazione data lo è paraboloide iperbolico.

2.12

Annota l'equazione e determina il tipo di superficie ottenuta ruotando questa linea attorno all'asse delle coordinate specificato:

1. 5x² – 6z² = 30; Bue;
2. x = 3; z = –2; Ehi.

Risposta:

1. 5x² – 6z² = 30; Bue;

   Questa equazione definisce un paraboloide iperbolico il cui asse di rotazione è l'asse del bue.

   Per costruire una superficie ottenuta ruotando una data retta attorno all'asse Ox è necessario costruire equazioni parametriche.

   Risolviamo l'equazione per z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Equazioni parametriche:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Pertanto, la superficie ottenuta ruotando questa linea attorno all'asse del Bue è paraboloide iperbolico.

2. x = 3; z = –2; Ehi.

   Questa linea rappresenta due punti: (3, 0, -2) e (3, 0, 2). Ruotando questi punti attorno all'asse Oy, otteniamo un cilindro avente per base un cerchio con centro nel punto (0, 0, 0) e raggio 2.

   Equazioni parametriche:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Pertanto, la superficie ottenuta ruotando questa linea attorno all'asse Oy è cilindro.

3.12

Costruisci un corpo delimitato dalle superfici specificate:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Risposta:

1. Per costruire questo corpo è necessario definire lo spazio limitato dalle superfici.

   La superficie y = x è un piano inclinato che interseca il piano y = 0 nel punto (0, 0, 0). La superficie x = 1 è un piano verticale passante per il punto (1, 0, 0). Pertanto, il corpo è limitato dalle superfici:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Costruiamo grafici di ciascuna superficie e troviamo i loro punti di intersezione:

   Pertanto, il corpo delimitato dalle superfici indicate è una piramide triangolare.

2. La superficie x+z=2 è un piano inclinato che interseca il piano z=0 nel punto (2, 0, 0). Pertanto, il corpo è limitato dalle superfici:

   z = 0, x + z = 2

   Costruiamo grafici di ciascuna superficie e troviamo i loro punti di intersezione:

   Pertanto il corpo delimitato dalle superfici indicate è una parallela rettangolare

   Opzione 12 IDZ 4.2

   L'opzione 12 IDZ 4.2 è un prodotto digitale progettato per gli studenti che studiano il calcolo infinitesimale. Questo prodotto contiene soluzioni dettagliate ai problemi nel corso dell'analisi matematica, corrispondenti ai compiti del libro dei problemi di Ilyin, Kurkin, Skvortsov, ecc.

   Ogni soluzione contiene istruzioni passo passo con spiegazioni e commenti, che ti aiutano a comprendere i metodi per risolvere i problemi e consolidare il materiale. Il prodotto è adatto sia per lo studio autonomo che per la preparazione ad esami e test.

   Questo prodotto digitale può essere utile a studenti, insegnanti e chiunque sia interessato all'analisi matematica. È conveniente utilizzarlo come materiale aggiuntivo durante la preparazione alle lezioni e agli esami, nonché per lo studio indipendente del materiale.

   L'acquisto di questo prodotto semplificherà notevolmente il processo di apprendimento dell'analisi matematica e migliorerà le prestazioni in questa materia.

L'opzione 12 IDZ 4.2 è un prodotto digitale contenente soluzioni dettagliate a problemi di analisi matematica. È destinato a studenti, insegnanti e chiunque sia interessato all'analisi matematica.

Questo prodotto include soluzioni a problemi sui seguenti argomenti:

1. Costruzione delle superfici e determinazione della loro tipologia.

2. Scrivere equazioni e costruire superfici ottenute ruotando linee attorno ad assi coordinati.

3. Costruzione di corpi delimitati da superfici specificate.

Ogni soluzione contiene istruzioni passo passo con spiegazioni e commenti, che ti aiutano a comprendere i metodi per risolvere i problemi e consolidare il materiale. Il prodotto è adatto sia per lo studio autonomo che per la preparazione ad esami e test.

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L'Opzione 12 IDZ 4.2 è un compito di geometria matematica e comprende tre sottoattività.

Nella prima sottoattività è necessario costruire superfici e determinarne l'aspetto in base a queste equazioni: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

Nella seconda sottoattività, è necessario scrivere equazioni e determinare il tipo di superficie ottenuta ruotando una determinata linea attorno agli assi delle coordinate specificati e anche disegnare le immagini corrispondenti: a) 5x2 – 6z2 = 30; asse di rotazione - Bue; b) x = 3; z = –2; asse di rotazione - Oy.

Nella terza sottoattività è necessario costruire un corpo delimitato dalle superfici specificate: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; B) ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Per risolvere questo compito, sono necessarie conoscenze nel campo della geometria analitica, dell'algebra e della modellazione geometrica, nonché competenze nel lavorare con equazioni di superficie e costruire grafici di funzioni.

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