选项 12 IDZ 4.2

1.12

构造曲面并确定其类型：

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8岁² +2z² = x。

回答：

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   该方程定义了二阶曲面。让我们找到它的类型：

   为此，我们创建一个特征方程：

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | 0 -1 -l 0 = 0

   | 0 0 3-l|

   特征方程的行列式：

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6分钟³ + 47l - 72 = 0

   解这个方程，我们得到三个根： λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   由于所有根都不同且具有不同的符号，因此给定方程的二阶曲面为 椭球体.

2. 8岁² +2z² = x

   该方程定义了二阶曲面。让我们找到它的类型：

   为此，我们创建一个特征方程：

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | 0 8-l 0 = 0

   | 0 0 2-l|

   特征方程的行列式：

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   解这个方程，我们得到三个根： λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   由于所有根都不同且具有不同的符号，因此给定方程的二阶曲面为 双曲抛物面.

2.12

写下方程并确定通过绕指定坐标轴旋转该线获得的曲面类型：

1. 5x² – 6z² = 30；牛;
2. x = 3; z = – 2；哎哟。

回答：

1. 5x² – 6z² = 30；牛;

   该方程定义了一个双曲抛物面，其旋转轴为 Ox 轴。

   为了构造通过将给定线绕 Ox 轴旋转而获得的表面，需要构造参数方程。

   让我们求解 z 的方程：

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   参数方程：

   x = t，y = 0，z = ±√(5t²/6 - 5)

   因此，将该线绕 Ox 轴旋转得到的曲面为 双曲抛物面.

2. x = 3; z = – 2；哎哟。

   这条线代表两个点：(3, 0, -2) 和 (3, 0, 2)。通过绕 Oy 轴旋转这些点，我们得到一个圆柱体，其底面是一个圆心位于点 (0, 0, 0) 且半径为 2 的圆。

   参数方程：

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   因此，将该线绕 Oy 轴旋转得到的曲面为 圆柱.

3.12

构造一个由指定曲面包围的实体：

1. y = x； y = 0； x = 1; ...; z = 0。
2. ...; ...; z = 0; x + z = 2。

回答：

1. 要构造此实体，您需要定义受曲面限制的空间。

   表面 y = x 是与平面 y = 0 相交于点 (0, 0, 0) 的斜面。表面 x = 1 是通过点 (1, 0, 0) 的垂直平面。因此，身体受到表面的限制：

   y = x，y = 0，x = 1，z = 0

   让我们构建每个表面的图形并找到它们的交点：

   因此，由所示表面界定的物体是三棱锥。

2. 表面 x + z = 2 是与平面 z = 0 相交于点 (2, 0, 0) 的斜面。因此，身体受到表面的限制：

   z = 0，x + z = 2

   让我们构建每个表面的图形并找到它们的交点：

   因此，由所示表面界定的物体是一个矩形平行面

   选项 12 IDZ 4.2

   Option 12 IDZ 4.2 是一款专为学习微积分的学生设计的数字产品。该产品包含数学分析过程中问题的详细解决方案，对应于 Ilyin、Kurkin、Skvortsov 等问题书中的任务。

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   该数字产品对学生、教师和任何对数学分析感兴趣的人都很有用。在准备课程和考试以及独立学习材料时，可以方便地用作附加材料。

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Option 12 IDZ 4.2 是一款数字产品，包含数学分析问题的详细解决方案。它适用于学生、教师和任何对数学分析感兴趣的人。

该产品包含以下主题问题的解决方案：

1. 表面的构造及其类型的确定。

2. 编写方程并构造通过绕坐标轴旋转直线获得的曲面。

3. 构造由指定曲面界定的实体。

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选项 12 IDZ 4.2 是一项关于数学几何的任务，包括三个子任务。

在第一个子任务中，需要构造曲面并根据以下方程确定其外观： a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x。

在第二个子任务中，您需要写下方程并确定将给定线绕指定坐标轴旋转所获得的曲面类型，并绘制相应的图片： a) 5x2 – 6z2 = 30;旋转轴-Ox； b) x = 3; z = – 2；旋转轴-Oy。

在第三个子任务中，需要构造一个由指定曲面包围的物体： a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0； b) ...; ...; z = 0； x + z = 2。

要解决此任务，您需要解析几何、代数和几何建模领域的知识，以及处理曲面方程和构建函数图的技能。

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