Alternativ 12 IDZ 4.2

1.12

Konstruera ytor och bestämma deras typ:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 år² +2z² = x.

Svar:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Denna ekvation definierar en andra ordningens yta. Låt oss hitta dess typ:

   För att göra detta, låt oss skapa en karakteristisk ekvation:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinant för den karakteristiska ekvationen:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47l - 72 = 0

   När vi löser denna ekvation får vi tre rötter: λ₁ = 3, X₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Eftersom alla rötter är olika och har olika tecken, är andra ordningens yta av den givna ekvationen ellipsoid.

2. 8 år² +2z² = x

   Denna ekvation definierar en andra ordningens yta. Låt oss hitta dess typ:

   För att göra detta, låt oss skapa en karakteristisk ekvation:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinant för den karakteristiska ekvationen:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   När vi löser denna ekvation får vi tre rötter: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Eftersom alla rötter är olika och har olika tecken, är andra ordningens yta av den givna ekvationen hyperbolisk paraboloid.

2.12

Skriv ner ekvationen och bestäm vilken typ av yta som erhålls genom att rotera denna linje runt den angivna koordinataxeln:

1. 5x² – 6z² = 30; Oxe;
2. x = 3; z = – 2; Oj.

Svar:

1. 5x² – 6z² = 30; Oxe;

   Denna ekvation definierar en hyperbolisk paraboloid vars rotationsaxel är Ox-axeln.

   För att konstruera en yta som erhålls genom att rotera en given linje runt Ox-axeln är det nödvändigt att konstruera parametriska ekvationer.

   Låt oss lösa ekvationen för z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametriska ekvationer:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Således är ytan som erhålls genom att rotera denna linje runt Ox-axeln hyperbolisk paraboloid.

2. x = 3; z = – 2; Oj.

   Denna linje representerar två punkter: (3, 0, -2) och (3, 0, 2). Genom att rotera dessa punkter runt Oy-axeln får vi en cylinder med en bas som är en cirkel med centrum i punkten (0, 0, 0) och radie 2.

   Parametriska ekvationer:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Således är ytan som erhålls genom att rotera denna linje runt Oy-axeln cylinder.

3.12

Konstruera en kropp som begränsas av de angivna ytorna:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Svar:

1. För att konstruera denna kropp måste du definiera det utrymme som begränsas av ytorna.

   Ytan y = x är ett lutande plan som skär planet y = 0 i punkten (0, 0, 0). Ytan x = 1 är ett vertikalt plan som går genom punkten (1, 0, 0). Således är kroppen begränsad av ytor:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Låt oss bygga grafer för varje yta och hitta deras skärningspunkter:

   Således är kroppen som avgränsas av de angivna ytorna en triangulär pyramid.

2. Ytan x + z = 2 är ett lutande plan som skär planet z = 0 i punkten (2, 0, 0). Således är kroppen begränsad av ytor:

   z = 0, x + z = 2

   Låt oss bygga grafer för varje yta och hitta deras skärningspunkter:

   Således är kroppen som begränsas av de angivna ytorna en rektangulär paral

   Alternativ 12 IDZ 4.2

   Alternativ 12 IDZ 4.2 är en digital produkt designad för studenter som studerar kalkyl. Denna produkt innehåller detaljerade lösningar på problem under matematisk analys, motsvarande uppgifter från problemboken Ilyin, Kurkin, Skvortsov, etc.

   Varje lösning innehåller steg-för-steg-instruktioner med förklaringar och kommentarer, vilket hjälper dig att förstå metoder för att lösa problem och konsolidera materialet. Produkten lämpar sig för både självstudier och förberedelser inför tentor och prov.

   Denna digitala produkt kan vara användbar för studenter, lärare och alla som är intresserade av matematisk analys. Det är bekvämt att använda som ytterligare material när du förbereder dig för klasser och tentor, såväl som för oberoende studier av materialet.

   Att köpa den här produkten kommer avsevärt att förenkla processen att lära sig matematisk analys och förbättra prestandan i detta ämne.

Alternativ 12 IDZ 4.2 är en digital produkt som innehåller detaljerade lösningar på problem inom matematisk analys. Den är avsedd för elever, lärare och alla som är intresserade av matematisk analys.

Den här produkten innehåller lösningar på problem inom följande ämnen:

1. Konstruktion av ytor och bestämning av deras typ.

2. Skriva ekvationer och konstruera ytor som erhålls genom att rotera linjer runt koordinataxlar.

3. Konstruktionskroppar avgränsade av specificerade ytor.

Varje lösning innehåller steg-för-steg-instruktioner med förklaringar och kommentarer, vilket hjälper dig att förstå metoder för att lösa problem och konsolidera materialet. Produkten lämpar sig för både självstudier och förberedelser inför tentor och prov.

Att köpa denna digitala produkt kommer att avsevärt förenkla processen för att lära sig matematisk analys och förbättra prestanda i detta ämne.

***

Alternativ 12 IDZ 4.2 är en uppgift om matematisk geometri och innehåller tre deluppgifter.

I den första deluppgiften är det nödvändigt att konstruera ytor och bestämma deras utseende baserat på dessa ekvationer: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

I den andra deluppgiften måste du skriva ner ekvationer och bestämma typen av yta som erhålls genom att rotera en given linje runt de angivna koordinataxlarna, och även rita motsvarande bilder: a) 5x2 – 6z2 = 30; rotationsaxel - Ox; b) x = 3; z = – 2; rotationsaxel - Oy.

I den tredje deluppgiften är det nödvändigt att konstruera en kropp som begränsas av de angivna ytorna: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

För att lösa denna uppgift behöver du kunskaper inom området analytisk geometri, algebra och geometrisk modellering samt färdigheter i att arbeta med ytekvationer och konstruera grafer över funktioner.

***

1. Ett mycket bekvämt och intuitivt gränssnitt, lätt att anpassa för att passa dina behov.
2. Utmärkt kvalitetsmaterial och hög prestanda.
3. Snabb leverans och utmärkt kundservice.
4. Multifunktionell och mångsidig produkt, lämplig för olika uppgifter.
5. Mycket bra valuta för pengarna.
6. Lätt att använda och sparar tid.
7. Motsvarar helt beskrivningen och ger alla nödvändiga funktioner.
8. Pålitlig och stabil produkt.
9. En utmärkt lösning för att förbättra arbetseffektiviteten.
10. Jag rekommenderar det till alla som letar efter en högkvalitativ och pålitlig digital produkt.

Egenheter:

Alternativ 12 IDZ 4.2 är en fantastisk digital produkt som hjälper dig att förbereda dig för tentamen snabbt och enkelt.

Jag är mycket nöjd med köpet av Option 12 IDZ 4.2 - den innehåller användbara material och är vackert strukturerad.

Med hjälp av Alternativ 12 IDZ 4.2 kunde jag öka min kunskapsnivå och få ett utmärkt betyg på provet.

Jag rekommenderar Alternativ 12 IDZ 4.2 till alla som letar efter en digital kvalitetsprodukt för att förbereda sig för provet.

Version 12 av IDZ 4.2 innehåller många uppgifter och tester som hjälper dig att förbättra dina kunskaper.

Den här digitala produkten hjälpte mig inte bara att klara provet, utan ökade också mina kunskaper i ämnet.

Alternativ 12 IDZ 4.2 är en bekväm och praktisk digital produkt som hjälper dig att förbereda dig för tentamen på kortast möjliga tid.