Alternativ 12 IDZ 4.2

1.12

Konstruer overflater og bestem deres type:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 år² +2z² = x.

Svar:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Denne ligningen definerer en andreordens overflate. La oss finne typen:

   For å gjøre dette, la oss lage en karakteristisk ligning:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinant for den karakteristiske ligningen:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47l - 72 = 0

   Ved å løse denne ligningen får vi tre røtter: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Siden alle røttene er forskjellige og har forskjellige fortegn, er andreordens overflaten til den gitte ligningen ellipsoid.

2. 8 år² +2z² = x

   Denne ligningen definerer en andreordens overflate. La oss finne typen:

   For å gjøre dette, la oss lage en karakteristisk ligning:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinant for den karakteristiske ligningen:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Ved å løse denne ligningen får vi tre røtter: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Siden alle røttene er forskjellige og har forskjellige fortegn, er andreordens overflaten til den gitte ligningen hyperbolsk paraboloid.

2.12

Skriv ned ligningen og bestem typen overflate oppnådd ved å rotere denne linjen rundt den angitte koordinataksen:

1. 5x² – 6z² = 30; Okse;
2. x = 3; z = – 2; Oy.

Svar:

1. 5x² – 6z² = 30; Okse;

   Denne ligningen definerer en hyperbolsk paraboloid hvis rotasjonsakse er okseaksen.

   For å konstruere en overflate oppnådd ved å rotere en gitt linje rundt Ox-aksen, er det nødvendig å konstruere parametriske ligninger.

   La oss løse ligningen for z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametriske ligninger:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Dermed er overflaten oppnådd ved å rotere denne linjen rundt Ox-aksen hyperbolsk paraboloid.

2. x = 3; z = – 2; Oy.

   Denne linjen representerer to punkter: (3, 0, -2) og (3, 0, 2). Ved å rotere disse punktene rundt Oy-aksen får vi en sylinder med en base som er en sirkel med sentrum i punktet (0, 0, 0) og radius 2.

   Parametriske ligninger:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Dermed er overflaten oppnådd ved å rotere denne linjen rundt Oy-aksen sylinder.

3.12

Konstruer en kropp avgrenset av de spesifiserte overflatene:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Svar:

1. For å konstruere denne kroppen, må du definere plassen som begrenses av overflatene.

   Overflaten y = x er et skråplan som skjærer planet y = 0 i punktet (0, 0, 0). Overflaten x = 1 er et vertikalt plan som går gjennom punktet (1, 0, 0). Dermed er kroppen begrenset av overflater:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   La oss bygge grafer av hver overflate og finne skjæringspunktene deres:

   Dermed er kroppen avgrenset av de angitte overflatene en trekantet pyramide.

2. Overflaten x + z = 2 er et skråplan som skjærer planet z = 0 i punktet (2, 0, 0). Dermed er kroppen begrenset av overflater:

   z = 0, x + z = 2

   La oss bygge grafer av hver overflate og finne skjæringspunktene deres:

   Dermed er kroppen avgrenset av de indikerte overflatene en rektangulær paral

   Alternativ 12 IDZ 4.2

   Alternativ 12 IDZ 4.2 er et digitalt produkt designet for studenter som studerer kalkulus. Dette produktet inneholder detaljerte løsninger på problemer i løpet av matematisk analyse, tilsvarende oppgaver fra oppgaveboken til Ilyin, Kurkin, Skvortsov, etc.

   Hver løsning inneholder trinnvise instruksjoner med forklaringer og kommentarer, som hjelper deg å forstå metoder for å løse problemer og konsolidere materialet. Produktet egner seg både til selvstudium og forberedelse til eksamen og testing.

   Dette digitale produktet kan være nyttig for studenter, lærere og alle som er interessert i matematisk analyse. Det er praktisk å bruke som tilleggsmateriale når du forbereder deg til klasser og eksamener, samt for selvstendig studie av materialet.

   Å kjøpe dette produktet vil betydelig forenkle prosessen med å lære matematisk analyse og forbedre ytelsen i dette emnet.

Alternativ 12 IDZ 4.2 er et digitalt produkt som inneholder detaljerte løsninger på problemer i matematisk analyse. Den er beregnet på studenter, lærere og alle som er interessert i matematisk analyse.

Dette produktet inneholder løsninger på problemer om følgende emner:

1. Konstruksjon av overflater og bestemmelse av deres type.

2. Skrive ligninger og konstruere overflater oppnådd ved å rotere linjer rundt koordinatakser.

3. Konstruksjonskropper avgrenset av spesifiserte overflater.

Hver løsning inneholder trinnvise instruksjoner med forklaringer og kommentarer, som hjelper deg å forstå metoder for å løse problemer og konsolidere materialet. Produktet egner seg både til selvstudium og forberedelse til eksamen og testing.

Å kjøpe dette digitale produktet vil bidra betraktelig til å forenkle prosessen med å lære matematisk analyse og forbedre ytelsen i dette faget.

***

Alternativ 12 IDZ 4.2 er en oppgave om matematisk geometri og inkluderer tre deloppgaver.

I den første deloppgaven er det nødvendig å konstruere overflater og bestemme utseendet deres basert på disse ligningene: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

I den andre deloppgaven må du skrive ned ligninger og bestemme typen overflate oppnådd ved å rotere en gitt linje rundt de angitte koordinataksene, og også tegne de tilsvarende bildene: a) 5x2 – 6z2 = 30; rotasjonsakse - Okse; b) x = 3; z = – 2; rotasjonsakse - Oy.

I den tredje deloppgaven er det nødvendig å konstruere en kropp avgrenset av de spesifiserte overflatene: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

For å løse denne oppgaven trenger du kunnskap innen analytisk geometri, algebra og geometrisk modellering, samt ferdigheter i å arbeide med overflateligninger og konstruere grafer over funksjoner.

***

1. Et veldig praktisk og intuitivt grensesnitt, lett å tilpasse til dine behov.
2. Materialer av utmerket kvalitet og høy ytelse.
3. Rask levering og utmerket kundeservice.
4. Multifunksjonelt og allsidig produkt, egnet for ulike oppgaver.
5. Veldig god valuta for pengene.
6. Enkel å bruke og sparer tid.
7. Tilsvarer fullstendig beskrivelsen og gir alle nødvendige funksjoner.
8. Pålitelig og stabilt produkt.
9. En utmerket løsning for å forbedre arbeidseffektiviteten.
10. Jeg anbefaler det til alle som leter etter et høykvalitets og pålitelig digitalt produkt.

Egendommer:

Alternativ 12 IDZ 4.2 er et flott digitalt produkt som hjelper deg med å forberede deg til eksamen raskt og enkelt.

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Option 12 IDZ 4.2 - den inneholder nyttige materialer og er vakkert strukturert.

Ved hjelp av alternativ 12 i IDZ 4.2 klarte jeg å forbedre kunnskapsnivået mitt og få en utmerket karakter på eksamen.

Jeg anbefaler Alternativ 12 IDZ 4.2 til alle som leter etter et digitalt kvalitetsprodukt for å forberede seg til eksamen.

Versjon 12 av IDZ 4.2 inneholder mange oppgaver og tester som vil hjelpe deg å forbedre kunnskapen din.

Dette digitale produktet hjalp meg ikke bare med å bestå eksamen, men økte også kunnskapen min om emnet.

Alternativ 12 IDZ 4.2 er et praktisk og praktisk digitalt produkt som vil hjelpe deg med å forberede deg til eksamen på kortest mulig tid.