12. lehetőség IDZ 4.2

1.12

Építsen felületeket és határozza meg típusukat:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 év² +2z² = x.

Válasz:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Ez az egyenlet egy másodrendű felületet határoz meg. Keressük a típusát:

   Ehhez hozzunk létre egy karakterisztikus egyenletet:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   A karakterisztikus egyenlet meghatározója:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 perc³ + 47l - 72 = 0

   Ezt az egyenletet megoldva három gyöket kapunk: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Mivel minden gyök más és más előjelű, ezért az adott egyenlet másodrendű felülete az ellipszoid.

2. 8 év² +2z² = x

   Ez az egyenlet egy másodrendű felületet határoz meg. Keressük a típusát:

   Ehhez hozzunk létre egy karakterisztikus egyenletet:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   A karakterisztikus egyenlet meghatározója:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Ezt az egyenletet megoldva három gyöket kapunk: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Mivel minden gyök más és más előjelű, ezért az adott egyenlet másodrendű felülete az hiperbolikus paraboloid.

2.12

Írja fel az egyenletet, és határozza meg a felület típusát, amelyet ennek az egyenesnek a megadott koordinátatengely körüli elforgatásával kapunk:

1. 5x² – 6z² = 30; Ökör;
2. x = 3; z = – 2; Oy.

Válasz:

1. 5x² – 6z² = 30; Ökör;

   Ez az egyenlet egy hiperbolikus paraboloidot határoz meg, amelynek forgástengelye az Ox tengely.

   Egy adott egyenes Ox tengely körüli elforgatásával kapott felület megszerkesztéséhez paraméteres egyenleteket kell megszerkeszteni.

   Oldjuk meg a z egyenletet:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Paraméteres egyenletek:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Így ennek az egyenesnek az Ox tengelye körüli elforgatásával kapott felület az hiperbolikus paraboloid.

2. x = 3; z = – 2; Oy.

   Ez a vonal két pontot jelöl: (3, 0, -2) és (3, 0, 2). Ezeket a pontokat az Oy tengely körül elforgatva egy olyan hengert kapunk, amelynek alapja egy kör, amelynek középpontja a (0, 0, 0) pontban van, sugara pedig 2.

   Paraméteres egyenletek:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Így ennek az egyenesnek az Oy tengelye körüli elforgatásával kapott felület az henger.

3.12

Készítsen testet, amelyet a megadott felületek határolnak:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Válasz:

1. Ennek a testnek az elkészítéséhez meg kell határoznia a felületek által korlátozott teret.

   Az y = x felület egy ferde sík, amely a (0, 0, 0) pontban metszi az y = 0 síkot. Az x = 1 felület az (1, 0, 0) ponton átmenő függőleges sík. Így a testet felületek korlátozzák:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Készítsünk grafikonokat az egyes felületekről, és keressük meg a metszéspontjaikat:

   Így a jelzett felületek által határolt test egy háromszög alakú gúla.

2. Az x + z = 2 felület egy ferde sík, amely a (2, 0, 0) pontban metszi a z = 0 síkot. Így a testet felületek korlátozzák:

   z = 0, x + z = 2

   Készítsünk grafikonokat az egyes felületekről, és keressük meg a metszéspontjaikat:

   Így a jelzett felületek által határolt test téglalap alakú párhuzamos

   12. lehetőség IDZ 4.2

   Option 12 Az IDZ 4.2 egy digitális termék, amelyet a számítástechnikát tanuló diákok számára terveztek. Ez a termék részletes megoldásokat tartalmaz a matematikai elemzés során felmerülő problémákra, amelyek megfelelnek Iljin, Kurkin, Skvortsov stb. problémakönyvének feladatainak.

   Minden megoldás lépésről lépésre tartalmaz magyarázatokat és megjegyzéseket, amelyek segítenek megérteni a problémamegoldási módszereket és konszolidálni az anyagot. A termék alkalmas önálló tanulásra, valamint vizsgákra és tesztelésre való felkészülésre.

   Ez a digitális termék hasznos lehet diákoknak, tanároknak és bárkinek, aki érdeklődik a matematikai elemzés iránt. Kényelmes kiegészítő anyagként használni az órákra és vizsgákra való felkészüléshez, valamint az anyag önálló tanulmányozásához.

   Ennek a terméknek a megvásárlása jelentősen leegyszerűsíti a matematikai elemzés tanulásának folyamatát, és javítja a tantárgy teljesítményét.

Option 12 Az IDZ 4.2 egy digitális termék, amely részletes megoldásokat tartalmaz a matematikai elemzés problémáira. Diákoknak, tanároknak és mindazoknak, akik érdeklődnek a matematikai elemzés iránt.

Ez a termék a következő témákban kínál megoldásokat a problémákra:

1. Felületek felépítése és típusuk meghatározása.

2. Egyenletek írása és vonalak koordinátatengelyek körüli elforgatásával kapott felületek szerkesztése.

3. Meghatározott felületekkel határolt testek építése.

Minden megoldás lépésről lépésre tartalmaz magyarázatokat és megjegyzéseket, amelyek segítenek megérteni a problémamegoldási módszereket és konszolidálni az anyagot. A termék alkalmas önálló tanulásra, valamint vizsgákra és tesztelésre való felkészülésre.

Ennek a digitális terméknek a megvásárlása jelentősen leegyszerűsíti a matematikai elemzés tanulásának folyamatát, és javítja a tantárgy teljesítményét.

***

12. lehetőség Az IDZ 4.2 egy matematikai geometriával kapcsolatos feladat, és három részfeladatot tartalmaz.

Az első részfeladatban felületeket kell megszerkeszteni és ezek megjelenését meghatározni az alábbi egyenletek alapján: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

A második részfeladatban egyenleteket kell felírni, és meg kell határozni a felület típusát, amelyet egy adott vonalnak a megadott koordinátatengelyek körüli elforgatásával kapunk, valamint meg kell rajzolni a megfelelő képeket: a) 5x2 – 6z2 = 30; forgástengely - Ökör; b) x = 3; z = – 2; forgástengely - Oy.

A harmadik részfeladatban meg kell alkotni egy testet, amelyet a megadott felületek határolnak: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Ennek a feladatnak a megoldásához analitikus geometria, algebra és geometriai modellezés ismereteire, valamint felületi egyenletekkel való munkavégzésre és függvénygrafikonok készítésére vonatkozó ismeretekre van szükség.

***

1. Nagyon kényelmes és intuitív felület, könnyen testreszabható az Ön igényei szerint.
2. Kiváló minőségű anyagok és nagy teljesítmény.
3. Gyors szállítás és kiváló ügyfélszolgálat.
4. Többfunkciós és sokoldalú termék, alkalmas különféle feladatokra.
5. Nagyon jó ár-érték arány.
6. Könnyen használható és időt takarít meg.
7. Teljesen megfelel a leírásnak és minden szükséges funkciót biztosít.
8. Megbízható és stabil termék.
9. Kiváló megoldás a munka hatékonyságának növelésére.
10. Mindenkinek ajánlom, aki jó minőségű és megbízható digitális terméket keres.

Sajátosságok:

Option 12 Az IDZ 4.2 egy nagyszerű digitális termék, amely segít gyorsan és egyszerűen felkészülni a vizsgára.

Nagyon elégedett vagyok az Option 12 IDZ 4.2 megvásárlásával - hasznos anyagokat tartalmaz és gyönyörű a szerkezete.

Az IDZ 4.2 12-es opciója segítségével fejleszthettem tudásomat és kiváló vizsgát szereztem.

Az Option 12 IDZ 4.2-t ajánlom mindenkinek, aki minőségi digitális terméket keres a vizsgára való felkészüléshez.

Az IDZ 4.2 12-es verziója számos feladatot és tesztet tartalmaz, amelyek segítenek fejleszteni tudását.

Ez a digitális termék nemcsak a vizsgán segített, hanem a témában szerzett ismereteimet is bővítette.

Az Option 12 IDZ 4.2 egy kényelmes és praktikus digitális termék, amely segít a lehető legrövidebb időn belül felkészülni a vizsgára.