옵션 12 IDZ 4.2

1.12

표면을 구성하고 유형을 결정합니다.

1. 6배² - 예² +3z² – 12 = 0;
2. 8세² +2z² =x.

답변:

1. 6배² - 예² +3z² – 12 = 0

   이 방정식은 2차 표면을 정의합니다. 유형을 찾아 보겠습니다.

   이를 위해 특성 방정식을 작성해 보겠습니다.

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   특성 방정식의 결정자:

   6(3- )(-1- ) - (-1)(3- ) 6 = 0

   -6분³ + 47l - 72 = 0

   이 방정식을 풀면 세 가지 근을 얻습니다.₁ = 3, λ₂ = 2, 내가₃ = -4/3.

   모든 근이 서로 다르고 부호도 다르기 때문에 주어진 방정식의 2차 표면은 다음과 같습니다. 타원체.

2. 8세² +2z² = x

   이 방정식은 2차 표면을 정의합니다. 유형을 찾아 보겠습니다.

   이를 위해 특성 방정식을 작성해 보겠습니다.

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-1 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   특성 방정식의 결정자:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   이 방정식을 풀면 세 가지 근을 얻습니다.₁ = 8, 내가₂ = 2, 내가₃ = -1.

   모든 근이 서로 다르고 부호도 다르기 때문에 주어진 방정식의 2차 표면은 다음과 같습니다. 쌍곡선 포물면.

2.12

방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 이 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정합니다.

1. 5배² – 6z² = 30; 황소;
2. x = 3; z = – 2; 아야.

답변:

1. 5배² – 6z² = 30; 황소;

   이 방정식은 회전축이 Ox 축인 쌍곡선 포물면을 정의합니다.

   Ox 축을 중심으로 주어진 선을 회전시켜 얻은 표면을 구성하기 위해서는 매개변수 방정식을 구성하는 것이 필요합니다.

   Z에 대한 방정식을 풀어보겠습니다.

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   매개변수 방정식:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   따라서 이 선을 Ox 축을 중심으로 회전하여 얻은 표면은 다음과 같습니다. 쌍곡선 포물면.

2. x = 3; z = – 2; 아야.

   이 선은 (3, 0, -2)와 (3, 0, 2)의 두 점을 나타냅니다. Oy 축을 중심으로 이 점들을 회전시킴으로써 점 (0, 0, 0)에 중심이 있고 반경이 2인 원인 원통을 얻습니다.

   매개변수 방정식:

   x = 3, y = rcosψ, z = rsinψ (-2≤r≤2, 0≤ψ≤2π)

   따라서 이 선을 Oy 축을 중심으로 회전하여 얻은 표면은 다음과 같습니다. 실린더.

3.12

지정된 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성합니다.

1. y = x; 와이 = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

답변:

1. 이 몸체를 구성하려면 표면에 의해 제한된 공간을 정의해야 합니다.

   표면 y = x는 점 (0, 0, 0)에서 평면 y = 0과 교차하는 경사면입니다. 표면 x = 1은 점 (1, 0, 0)을 통과하는 수직 평면입니다. 따라서 몸체는 표면에 의해 제한됩니다.

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   각 표면의 그래프를 작성하고 교차점을 찾아보겠습니다.

   따라서 표시된 표면으로 둘러싸인 몸체는 삼각형 피라미드입니다.

2. 표면 x + z = 2는 점 (2, 0, 0)에서 평면 z = 0과 교차하는 경사면입니다. 따라서 몸체는 표면에 의해 제한됩니다.

   z = 0, x + z = 2

   각 표면의 그래프를 작성하고 교차점을 찾아보겠습니다.

   따라서 표시된 표면으로 둘러싸인 몸체는 직사각형 평행입니다.

   옵션 12 IDZ 4.2

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   각 솔루션에는 문제 해결 방법을 이해하고 자료를 통합하는 데 도움이 되는 설명과 설명이 포함된 단계별 지침이 포함되어 있습니다. 이 제품은 자율 학습과 시험 및 테스트 준비에 모두 적합합니다.

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이 제품에는 다음 주제에 대한 문제에 대한 솔루션이 포함되어 있습니다.

1. 표면 구성 및 유형 결정.

2. 방정식을 작성하고 좌표축을 중심으로 선을 회전시켜 얻은 표면을 구성합니다.

3. 지정된 표면으로 둘러싸인 몸체를 구성합니다.

각 솔루션에는 문제 해결 방법을 이해하고 자료를 통합하는 데 도움이 되는 설명과 설명이 포함된 단계별 지침이 포함되어 있습니다. 이 제품은 자율 학습과 시험 및 테스트 준비에 모두 적합합니다.

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옵션 12 IDZ 4.2는 수학적 기하학에 관한 작업이며 세 개의 하위 작업을 포함합니다.

첫 번째 하위 작업에서는 다음 방정식을 기반으로 표면을 구성하고 모양을 결정해야 합니다. a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

두 번째 하위 작업에서는 방정식을 작성하고 지정된 좌표축을 중심으로 주어진 선을 회전하여 얻은 표면 유형을 결정하고 해당 그림도 그려야 합니다. a) 5x2 – 6z2 = 30; 회전축 - 황소; b) x = 3; z = – 2; 회전축 - 아야.

세 번째 하위 작업에서는 지정된 표면으로 둘러싸인 본체를 구성해야 합니다. a) y = x; 와이 = 0; x = 1; ...; z = 0; 비) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

이 작업을 해결하려면 분석 기하학, 대수학 및 기하학 모델링 분야에 대한 지식은 물론 표면 방정식 작업 및 함수 그래프 구성 기술이 필요합니다.

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