Vaihtoehto 12 IDZ 4.2

1.12

Rakenna pinnat ja määritä niiden tyyppi:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8v² +2z² = x.

Vastaus:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Tämä yhtälö määrittelee toisen kertaluvun pinnan. Etsitään sen tyyppi:

   Luodaan tätä varten ominaisyhtälö:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Ominaisuusyhtälön determinantti:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47l - 72 = 0

   Ratkaisemalla tämän yhtälön saamme kolme juuria: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Koska kaikki juuret ovat erilaisia ​​ja niillä on eri etumerkit, annetun yhtälön toisen kertaluvun pinta on ellipsoidi.

2. 8v² +2z² = x

   Tämä yhtälö määrittelee toisen kertaluvun pinnan. Etsitään sen tyyppi:

   Luodaan tätä varten ominaisyhtälö:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Ominaisuusyhtälön determinantti:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Ratkaisemalla tämän yhtälön saamme kolme juuria: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Koska kaikki juuret ovat erilaisia ​​ja niillä on eri etumerkit, annetun yhtälön toisen kertaluvun pinta on hyperbolinen paraboloidi.

2.12

Kirjoita yhtälö muistiin ja määritä pinnan tyyppi, joka saadaan kiertämällä tätä viivaa määritellyn koordinaattiakselin ympäri:

1. 5x² – 6z² = 30; Härkä;
2. x = 3; z = -2; Oy.

Vastaus:

1. 5x² – 6z² = 30; Härkä;

   Tämä yhtälö määrittelee hyperbolisen paraboloidin, jonka pyörimisakseli on Ox-akseli.

   Jotta voidaan rakentaa pinta, joka saadaan kiertämällä tiettyä linjaa Ox-akselin ympäri, on tarpeen rakentaa parametriyhtälöitä.

   Ratkaistaan ​​z:n yhtälö:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametriset yhtälöt:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Näin ollen pinta, joka saadaan kiertämällä tätä linjaa Ox-akselin ympäri, on hyperbolinen paraboloidi.

2. x = 3; z = -2; Oy.

   Tämä viiva edustaa kahta pistettä: (3, 0, -2) ja (3, 0, 2). Kiertämällä näitä pisteitä Oy-akselin ympäri saadaan sylinteri, jonka kanta on ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä (0, 0, 0) ja jonka säde on 2.

   Parametriset yhtälöt:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Näin ollen tätä linjaa Oy-akselin ympäri kiertämällä saatu pinta on sylinteri.

3.12

Rakenna kappale, jota rajoittavat määritellyt pinnat:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Vastaus:

1. Tämän rungon rakentamiseksi sinun on määritettävä pintojen rajoittama tila.

   Pinta y = x on kalteva taso, joka leikkaa tason y = 0 pisteessä (0, 0, 0). Pinta x = 1 on pystytaso, joka kulkee pisteen (1, 0, 0) kautta. Siten vartaloa rajoittavat pinnat:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Rakennetaan jokaisesta pinnasta kaavioita ja etsitään niiden leikkauspisteet:

   Siten osoitettujen pintojen rajoittama kappale on kolmion muotoinen pyramidi.

2. Pinta x + z = 2 on kalteva taso, joka leikkaa tason z = 0 pisteessä (2, 0, 0). Siten vartaloa rajoittavat pinnat:

   z = 0, x + z = 2

   Rakennetaan jokaisesta pinnasta kaavioita ja etsitään niiden leikkauspisteet:

   Siten osoitettujen pintojen rajoittama kappale on suorakaiteen muotoinen paraali

   Vaihtoehto 12 IDZ 4.2

   Option 12 IDZ 4.2 on digitaalinen tuote, joka on suunniteltu laskennan opiskelijoille. Tämä tuote sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja ongelmiin matemaattisen analyysin aikana, jotka vastaavat tehtäviä Ilyinin, Kurkinin, Skvortsovin ongelmakirjasta jne.

   Jokainen ratkaisu sisältää vaiheittaiset ohjeet sekä selitykset ja kommentit, jotka auttavat ymmärtämään ongelmien ratkaisumenetelmiä ja tiivistämään materiaalia. Tuote soveltuu sekä itseopiskeluun että kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen.

   Tämä digitaalinen tuote voi olla hyödyllinen opiskelijoille, opettajille ja kaikille matemaattisesta analyysistä kiinnostuneille. Sitä on kätevä käyttää lisämateriaalina, kun valmistaudutaan tunneille ja kokeisiin sekä materiaalin itsenäiseen opiskeluun.

   Tämän tuotteen ostaminen yksinkertaistaa huomattavasti matemaattisen analyysin oppimisprosessia ja parantaa suorituskykyä tässä aiheessa.

Vaihtoehto 12 IDZ 4.2 on digitaalinen tuote, joka sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja matemaattisen analyysin ongelmiin. Se on tarkoitettu opiskelijoille, opettajille ja kaikille matemaattisesta analyysistä kiinnostuneille.

Tämä tuote sisältää ratkaisuja ongelmiin seuraavista aiheista:

1. Pintojen rakentaminen ja niiden tyypin määrittäminen.

2. Yhtälöiden kirjoittaminen ja pintojen rakentaminen, jotka saadaan pyörittämällä viivoja koordinaattiakselien ympäri.

3. Määrättyjen pintojen rajoittamien kappaleiden rakentaminen.

Jokainen ratkaisu sisältää vaiheittaiset ohjeet sekä selitykset ja kommentit, jotka auttavat ymmärtämään ongelmien ratkaisumenetelmiä ja tiivistämään materiaalia. Tuote soveltuu sekä itseopiskeluun että kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen.

Tämän digitaalisen tuotteen ostaminen auttaa merkittävästi yksinkertaistamaan matemaattisen analyysin oppimisprosessia ja parantamaan tämän aiheen suorituskykyä.

***

Vaihtoehto 12 IDZ 4.2 on matemaattisen geometrian tehtävä ja sisältää kolme osatehtävää.

Ensimmäisessä osatehtävässä on tarpeen rakentaa pinnat ja määrittää niiden ulkonäkö näiden yhtälöiden perusteella: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

Toisessa alatehtävässä sinun on kirjoitettava yhtälöt ja määritettävä pinnan tyyppi, joka saadaan kiertämällä tiettyä viivaa määritettyjen koordinaattiakseleiden ympäri, ja piirrettävä myös vastaavat kuvat: a) 5x2 – 6z2 = 30; pyörimisakseli - Ox; b) x = 3; z = -2; pyörimisakseli - Oy.

Kolmannessa osatehtävässä on tarpeen rakentaa kappale, jota rajoittavat määritellyt pinnat: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Tämän tehtävän ratkaisemiseksi tarvitset tietoja analyyttisen geometrian, algebran ja geometrisen mallinnuksen alalta sekä taitoja työskennellä pintayhtälöiden kanssa ja rakentaa funktiokaavioita.

***

1. Erittäin kätevä ja intuitiivinen käyttöliittymä, helppo muokata tarpeidesi mukaan.
2. Laadukkaat materiaalit ja korkea suorituskyky.
3. Nopea toimitus ja erinomainen asiakaspalvelu.
4. Monikäyttöinen ja monipuolinen tuote, joka soveltuu erilaisiin tehtäviin.
5. Erittäin hyvä vastine rahalle.
6. Helppo käyttää ja säästää aikaa.
7. Vastaa täysin kuvausta ja tarjoaa kaikki tarvittavat ominaisuudet.
8. Luotettava ja vakaa tuote.
9. Erinomainen ratkaisu työn tehokkuuden parantamiseen.
10. Suosittelen sitä kaikille, jotka etsivät korkealaatuista ja luotettavaa digitaalista tuotetta.

Erikoisuudet:

Vaihtoehto 12 IDZ 4.2 on loistava digitaalinen tuote, jonka avulla voit valmistautua kokeeseen nopeasti ja helposti.

Olen erittäin tyytyväinen Option 12 IDZ 4.2:n ostoon - se sisältää hyödyllisiä materiaaleja ja on kauniisti rakennettu.

IDZ 4.2:n vaihtoehdon 12 avulla pystyin parantamaan tietotasoani ja saamaan kokeesta erinomaisen arvosanan.

Suosittelen vaihtoehtoa 12 IDZ 4.2 kaikille, jotka etsivät laadukasta digitaalista tuotetta kokeeseen valmistautumiseen.

IDZ 4.2:n versio 12 sisältää monia tehtäviä ja testejä, jotka auttavat sinua parantamaan tietojasi.

Tämä digitaalinen tuote ei vain auttanut minua läpäisemään kokeen, vaan myös lisäsi tietämystäni aiheesta.

Option 12 IDZ 4.2 on kätevä ja käytännöllinen digitaalinen tuote, joka auttaa sinua valmistautumaan kokeeseen mahdollisimman lyhyessä ajassa.