Možnost 12 IDZ 4.2

1.12

Sestrojte povrchy a určete jejich typ:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 let² +2z² = x.

Odpovědět:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Tato rovnice definuje povrch druhého řádu. Pojďme najít jeho typ:

   Chcete-li to provést, vytvořte charakteristickou rovnici:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinant charakteristické rovnice:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47 l - 72 = 0

   Řešením této rovnice dostaneme tři kořeny: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Protože všechny kořeny jsou různé a mají různá znaménka, je povrch druhého řádu dané rovnice elipsoid.

2. 8 let² +2z² = x

   Tato rovnice definuje povrch druhého řádu. Pojďme najít jeho typ:

   Chcete-li to provést, vytvořte charakteristickou rovnici:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinant charakteristické rovnice:

   (-1+A)(8-A)(2-A) = 0

   Řešením této rovnice dostaneme tři kořeny: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Protože všechny kořeny jsou různé a mají různá znaménka, je povrch druhého řádu dané rovnice hyperbolický paraboloid.

2.12

Zapište rovnici a určete typ povrchu, který získáte otočením této přímky kolem zadané souřadnicové osy:

1. 5x² – 6z² = 30; Vůl;
2. x = 3; z = -2; Oj

Odpovědět:

1. 5x² – 6z² = 30; Vůl;

   Tato rovnice definuje hyperbolický paraboloid, jehož rotační osa je osa Ox.

   Aby bylo možné sestrojit plochu získanou rotací dané přímky kolem osy Ox, je nutné sestrojit parametrické rovnice.

   Vyřešme rovnici pro z:

   z = ±√ (5x²/6 - 5)

   Parametrické rovnice:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Plocha získaná rotací této přímky kolem osy Ox je tedy hyperbolický paraboloid.

2. x = 3; z = -2; Oj

   Tato čára představuje dva body: (3, 0, -2) a (3, 0, 2). Otáčením těchto bodů kolem osy Oy získáme válec se základnou, kterou je kružnice se středem v bodě (0, 0, 0) a poloměrem 2.

   Parametrické rovnice:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Plocha získaná rotací této přímky kolem osy Oy je tedy válec.

3.12

Sestrojte těleso ohraničené zadanými plochami:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Odpovědět:

1. Chcete-li sestavit toto těleso, musíte definovat prostor omezený plochami.

   Plocha y = x je nakloněná rovina, která protíná rovinu y = 0 v bodě (0, 0, 0). Plocha x = 1 je svislá rovina procházející bodem (1, 0, 0). Tělo je tedy omezeno povrchy:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Vytvořme grafy každého povrchu a najdeme jejich průsečíky:

   Těleso ohraničené naznačenými plochami je tedy trojúhelníkový jehlan.

2. Plocha x + z = 2 je nakloněná rovina, která protíná rovinu z = 0 v bodě (2, 0, 0). Tělo je tedy omezeno povrchy:

   z = 0, x + z = 2

   Vytvořme grafy každého povrchu a najdeme jejich průsečíky:

   Těleso ohraničené naznačenými plochami je tedy pravoúhlá rovnoběžka

   Možnost 12 IDZ 4.2

   Varianta 12 IDZ 4.2 je digitální produkt určený pro studenty studující kalkul. Tento produkt obsahuje podrobná řešení úloh v průběhu matematické analýzy, odpovídající úlohám z knihy úloh Iljina, Kurkina, Skvorcova atd.

   Každé řešení obsahuje podrobné pokyny s vysvětlením a komentáři, které vám pomohou pochopit metody řešení problémů a konsolidovat materiál. Produkt je vhodný jak pro samostudium, tak pro přípravu na zkoušky a testování.

   Tento digitální produkt může být užitečný pro studenty, učitele a kohokoli, kdo se zajímá o matematickou analýzu. Je vhodné použít jako doplňkový materiál při přípravě na hodiny a zkoušky, stejně jako pro samostatné studium materiálu.

   Zakoupením tohoto produktu se výrazně zjednoduší proces učení matematické analýzy a zlepší se výkon v tomto předmětu.

Možnost 12 IDZ 4.2 je digitální produkt obsahující podrobná řešení problémů v matematické analýze. Je určena studentům, učitelům a všem zájemcům o matematickou analýzu.

Tento produkt obsahuje řešení problémů v následujících tématech:

1. Konstrukce povrchů a určení jejich typu.

2. Psaní rovnic a konstruování ploch získaných rotací přímek kolem souřadnicových os.

3. Konstrukce těles ohraničených zadanými plochami.

Každé řešení obsahuje podrobné pokyny s vysvětlením a komentáři, které vám pomohou pochopit metody řešení problémů a konsolidovat materiál. Produkt je vhodný jak pro samostudium, tak pro přípravu na zkoušky a testování.

Nákup tohoto digitálního produktu pomůže výrazně zjednodušit proces učení matematické analýzy a zlepšit výkon v tomto předmětu.

***

Možnost 12 IDZ 4.2 je úloha o matematické geometrii a zahrnuje tři dílčí úlohy.

V první dílčí úloze je nutné sestrojit povrchy a určit jejich vzhled na základě těchto rovnic: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

Ve druhém dílčím úkolu je třeba zapsat rovnice a určit typ povrchu získaného rotací dané čáry kolem zadaných souřadnicových os a také nakreslit odpovídající obrázky: a) 5x2 – 6z2 = 30; rotační osa - Ox; b) x = 3; z = -2; rotační osa - Oy.

Ve třetí dílčí úloze je nutné sestrojit těleso ohraničené zadanými plochami: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

K vyřešení tohoto úkolu potřebujete znalosti v oblasti analytické geometrie, algebry a geometrického modelování, dále dovednosti v práci s povrchovými rovnicemi a sestrojování grafů funkcí.

***

1. Velmi pohodlné a intuitivní rozhraní, které lze snadno přizpůsobit vašim potřebám.
2. Vynikající kvalita materiálů a vysoký výkon.
3. Rychlé dodání a skvělý zákaznický servis.
4. Multifunkční a všestranný produkt, vhodný pro různé úkoly.
5. Velmi dobrá hodnota za peníze.
6. Snadné použití a šetří čas.
7. Plně odpovídá popisu a poskytuje všechny potřebné funkce.
8. Spolehlivý a stabilní produkt.
9. Skvělé řešení pro zvýšení efektivity práce.
10. Doporučuji každému, kdo hledá kvalitní a spolehlivý digitální produkt.

Zvláštnosti:

Option 12 IDZ 4.2 je skvělý digitální produkt, který vám pomůže rychle a snadno se připravit na zkoušku.

Jsem velmi spokojen s nákupem Option 12 IDZ 4.2 - obsahuje užitečné materiály a je krásně strukturovaný.

S pomocí možnosti 12 IDZ 4.2 jsem mohl zlepšit svou úroveň znalostí a získat výbornou známku u zkoušky.

Možnost 12 IDZ 4.2 doporučuji každému, kdo hledá kvalitní digitální produkt pro přípravu na zkoušku.

Verze 12 IDZ 4.2 obsahuje mnoho úkolů a testů, které vám pomohou zlepšit vaše znalosti.

Tento digitální produkt mi nejen pomohl složit zkoušku, ale také zvýšil mé znalosti o předmětu.

Option 12 IDZ 4.2 je pohodlný a praktický digitální produkt, který vám pomůže připravit se na zkoušku v co nejkratším čase.