Optie 12 IDZ 4.2

1.12

Construeer oppervlakken en bepaal hun type:

1. 6x² – j² +3z² – 12 = 0;
2. 8j² +2z² = x.

Antwoord:

1. 6x² – j² +3z² – 12 = 0

   Deze vergelijking definieert een oppervlak van de tweede orde. Laten we het type vinden:

   Laten we hiervoor een karakteristieke vergelijking maken:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinant van de karakteristieke vergelijking:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 min³ + 47l - 72 = 0

   Als we deze vergelijking oplossen, krijgen we drie wortels: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Omdat alle wortels verschillend zijn en verschillende tekens hebben, is het oppervlak van de tweede orde van de gegeven vergelijking dat wel ellipsoïde.

2. 8j² +2z² = x

   Deze vergelijking definieert een oppervlak van de tweede orde. Laten we het type vinden:

   Laten we hiervoor een karakteristieke vergelijking maken:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinant van de karakteristieke vergelijking:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Als we deze vergelijking oplossen, krijgen we drie wortels: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Omdat alle wortels verschillend zijn en verschillende tekens hebben, is het oppervlak van de tweede orde van de gegeven vergelijking dat wel hyperbolische paraboloïde.

2.12

Schrijf de vergelijking op en bepaal het type oppervlak dat wordt verkregen door deze lijn rond de opgegeven coördinatenas te draaien:

1. 5x² – 6z² = 30; Os;
2. x = 3; z = – 2; Oei.

Antwoord:

1. 5x² – 6z² = 30; Os;

   Deze vergelijking definieert een hyperbolische paraboloïde waarvan de rotatie-as de Ox-as is.

   Om een ​​oppervlak te construeren dat wordt verkregen door een gegeven lijn rond de Ox-as te draaien, is het noodzakelijk om parametervergelijkingen te construeren.

   Laten we de vergelijking voor z oplossen:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametrische vergelijkingen:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Het oppervlak dat wordt verkregen door deze lijn rond de Ox-as te draaien, is dus: hyperbolische paraboloïde.

2. x = 3; z = – 2; Oei.

   Deze lijn vertegenwoordigt twee punten: (3, 0, -2) en (3, 0, 2). Door deze punten rond de Oy-as te draaien, verkrijgen we een cilinder met een basis die een cirkel is met een middelpunt op het punt (0, 0, 0) en straal 2.

   Parametrische vergelijkingen:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Het oppervlak dat wordt verkregen door deze lijn rond de Oy-as te draaien, is dus: cilinder.

3.12

Construeer een lichaam dat wordt begrensd door de gespecificeerde oppervlakken:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Antwoord:

1. Om dit lichaam te construeren, moet je de ruimte definiëren die wordt begrensd door de oppervlakken.

   Het oppervlak y = x is een hellend vlak dat het vlak y = 0 snijdt in het punt (0, 0, 0). Het oppervlak x = 1 is een verticaal vlak dat door het punt (1, 0, 0) gaat. Het lichaam wordt dus beperkt door oppervlakken:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Laten we grafieken van elk oppervlak maken en hun snijpunten vinden:

   Het lichaam dat wordt begrensd door de aangegeven oppervlakken is dus een driehoekige piramide.

2. Het oppervlak x + z = 2 is een hellend vlak dat het vlak z = 0 snijdt in het punt (2, 0, 0). Het lichaam wordt dus beperkt door oppervlakken:

   z = 0, x + z = 2

   Laten we grafieken van elk oppervlak maken en hun snijpunten vinden:

   Het lichaam dat wordt begrensd door de aangegeven oppervlakken is dus rechthoekig

   Optie 12 IDZ 4.2

   Optie 12 IDZ 4.2 is een digitaal product ontworpen voor studenten die calculus studeren. Dit product bevat gedetailleerde oplossingen voor problemen in de loop van de wiskundige analyse, overeenkomend met taken uit het problemenboek van Ilyin, Kurkin, Skvortsov, enz.

   Elke oplossing bevat stapsgewijze instructies met uitleg en opmerkingen, die u helpen de methoden voor het oplossen van problemen te begrijpen en het materiaal te consolideren. Het product is geschikt voor zowel zelfstudie als voorbereiding op examens en toetsen.

   Dit digitale product kan nuttig zijn voor studenten, docenten en iedereen die geïnteresseerd is in wiskundige analyse. Het is handig om te gebruiken als aanvullend materiaal bij de voorbereiding op lessen en examens, maar ook voor onafhankelijke studie van het materiaal.

   De aanschaf van dit product zal het proces van het leren van wiskundige analyse aanzienlijk vereenvoudigen en de prestaties in dit onderwerp verbeteren.

Optie 12 IDZ 4.2 is een digitaal product met gedetailleerde oplossingen voor problemen in de wiskundige analyse. Het is bedoeld voor studenten, docenten en iedereen die geïnteresseerd is in wiskundige analyse.

Dit product bevat oplossingen voor problemen met betrekking tot de volgende onderwerpen:

1. Constructie van oppervlakken en bepaling van hun type.

2. Vergelijkingen schrijven en oppervlakken construeren die worden verkregen door lijnen rond coördinaatassen te draaien.

3. Het construeren van lichamen die worden begrensd door gespecificeerde oppervlakken.

Elke oplossing bevat stapsgewijze instructies met uitleg en opmerkingen, die u helpen de methoden voor het oplossen van problemen te begrijpen en het materiaal te consolideren. Het product is geschikt voor zowel zelfstudie als voorbereiding op examens en toetsen.

Door dit digitale product aan te schaffen, wordt het proces van het leren van wiskundige analyse aanzienlijk vereenvoudigd en worden de prestaties op dit gebied verbeterd.

***

Optie 12 IDZ 4.2 is een taak over wiskundige meetkunde en omvat drie subtaken.

In de eerste subtaak is het noodzakelijk om oppervlakken te construeren en hun uiterlijk te bepalen op basis van deze vergelijkingen: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

In de tweede subtaak moet je vergelijkingen opschrijven en het type oppervlak bepalen dat wordt verkregen door een bepaalde lijn rond de gespecificeerde coördinaatassen te draaien, en ook de bijbehorende afbeeldingen tekenen: a) 5x2 – 6z2 = 30; rotatie-as - Os; b) x = 3; z = – 2; rotatie-as - Oy.

In de derde subtaak is het noodzakelijk om een ​​lichaam te construeren dat wordt begrensd door de gespecificeerde oppervlakken: a) y=x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; B) ...; ...; z = 0; x + z = 2.

Om deze taak op te lossen, heb je kennis nodig op het gebied van analytische meetkunde, algebra en geometrische modellering, evenals vaardigheden in het werken met oppervlaktevergelijkingen en het construeren van grafieken van functies.

***

1. Een zeer handige en intuïtieve interface, eenvoudig aan te passen aan uw behoeften.
2. Materialen van uitstekende kwaliteit en hoge prestaties.
3. Snelle levering en uitstekende klantenservice.
4. Multifunctioneel en veelzijdig product, geschikt voor verschillende taken.
5. Zeer goede prijs-kwaliteitverhouding.
6. Gemakkelijk te gebruiken en bespaart tijd.
7. Komt volledig overeen met de beschrijving en biedt alle noodzakelijke functies.
8. Betrouwbaar en stabiel product.
9. Een uitstekende oplossing om de werkefficiëntie te verbeteren.
10. Ik raad het iedereen aan die op zoek is naar een kwalitatief hoogstaand en betrouwbaar digitaal product.

Eigenaardigheden:

Optie 12 IDZ 4.2 is een geweldig digitaal product waarmee je je snel en gemakkelijk kunt voorbereiden op het examen.

Ik ben erg blij met de aankoop van Option 12 IDZ 4.2 - het bevat nuttige materialen en is prachtig gestructureerd.

Met behulp van Optie 12 IDZ 4.2 kon ik mijn kennisniveau verhogen en een uitstekend cijfer voor het examen behalen.

Ik raad Optie 12 IDZ 4.2 aan aan iedereen die op zoek is naar een digitaal kwaliteitsproduct om zich voor te bereiden op het examen.

Versie 12 van de IDZ 4.2 bevat veel taken en tests die u zullen helpen uw kennis te verbeteren.

Dit digitale product heeft me niet alleen geholpen om het examen te halen, maar heeft ook mijn kennis van het onderwerp vergroot.

Optie 12 IDZ 4.2 is een handig en praktisch digitaal product waarmee u zich in de kortst mogelijke tijd kunt voorbereiden op het examen.