Opción 12 IDZ 4.2

1.12

Construya superficies y determine su tipo:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8 años² +2z² =x.

Respuesta:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Esta ecuación define una superficie de segundo orden. Encontremos su tipo:

   Para hacer esto, creemos una ecuación característica:

   |6-l 0 0 |

   | 0-1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinante de la ecuación característica:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 minutos³ + 47l - 72 = 0

   Resolviendo esta ecuación, obtenemos tres raíces: λ₁ = 3, λ₂ = 2,l₃ = -4/3.

   Como todas las raíces son diferentes y tienen signos diferentes, la superficie de segundo orden de la ecuación dada es elipsoide.

2. 8 años² +2z² =x

   Esta ecuación define una superficie de segundo orden. Encontremos su tipo:

   Para hacer esto, creemos una ecuación característica:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinante de la ecuación característica:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Resolviendo esta ecuación, obtenemos tres raíces: λ₁ = 8,l₂ = 2,l₃ = -1.

   Como todas las raíces son diferentes y tienen signos diferentes, la superficie de segundo orden de la ecuación dada es paraboloide hiperbólico.

2.12

Escriba la ecuación y determine el tipo de superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje de coordenadas especificado:

1. 5x² – 6z² = 30; Buey;
2. x = 3; z = – 2; Oye.

Respuesta:

1. 5x² – 6z² = 30; Buey;

   Esta ecuación define un paraboloide hiperbólico cuyo eje de rotación es el eje Ox.

   Para construir una superficie obtenida al rotar una línea dada alrededor del eje Ox, es necesario construir ecuaciones paramétricas.

   Resolvamos la ecuación para z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Ecuaciones paramétricas:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Por tanto, la superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje Ox es paraboloide hiperbólico.

2. x = 3; z = – 2; Oye.

   Esta línea representa dos puntos: (3, 0, -2) y (3, 0, 2). Al girar estos puntos alrededor del eje Oy, obtenemos un cilindro con una base que es un círculo con centro en el punto (0, 0, 0) y radio 2.

   Ecuaciones paramétricas:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Por tanto, la superficie obtenida al girar esta línea alrededor del eje Oy es cilindro.

3.12

Construya un cuerpo delimitado por las superficies especificadas:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Respuesta:

1. Para construir este cuerpo, es necesario definir el espacio limitado por las superficies.

   La superficie y = x es un plano inclinado que corta al plano y = 0 en el punto (0, 0, 0). La superficie x = 1 es un plano vertical que pasa por el punto (1, 0, 0). Así, el cuerpo está limitado por superficies:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Construyamos gráficas de cada superficie y encontremos sus puntos de intersección:

   Así, el cuerpo delimitado por las superficies indicadas es una pirámide triangular.

2. La superficie x + z = 2 es un plano inclinado que corta al plano z = 0 en el punto (2, 0, 0). Así, el cuerpo está limitado por superficies:

   z = 0, x + z = 2

   Construyamos gráficas de cada superficie y encontremos sus puntos de intersección:

   Por tanto, el cuerpo delimitado por las superficies indicadas es un paralelo rectangular

   Opción 12 IDZ 4.2

   Option 12 IDZ 4.2 es un producto digital diseñado para estudiantes que estudian cálculo. Este producto contiene soluciones detalladas a problemas en el curso del análisis matemático, correspondientes a tareas del libro de problemas de Ilyin, Kurkin, Skvortsov, etc.

   Cada solución contiene instrucciones paso a paso con explicaciones y comentarios, lo que le ayuda a comprender los métodos para resolver problemas y consolidar el material. El producto es adecuado tanto para el autoaprendizaje como para la preparación de exámenes y pruebas.

   Este producto digital puede resultar útil para estudiantes, profesores y cualquier persona interesada en el análisis matemático. Es conveniente utilizarlo como material adicional en la preparación de clases y exámenes, así como para el estudio independiente del material.

   La compra de este producto simplificará significativamente el proceso de aprendizaje del análisis matemático y mejorará el rendimiento en esta materia.

Option 12 IDZ 4.2 es un producto digital que contiene soluciones detalladas a problemas de análisis matemático. Está destinado a estudiantes, profesores y cualquier persona interesada en el análisis matemático.

Este producto incluye soluciones a problemas sobre los siguientes temas:

1. Construcción de superficies y determinación de su tipo.

2. Escribir ecuaciones y construir superficies obtenidas rotando líneas alrededor de ejes de coordenadas.

3. Construir cuerpos delimitados por superficies especificadas.

Cada solución contiene instrucciones paso a paso con explicaciones y comentarios, lo que le ayuda a comprender los métodos para resolver problemas y consolidar el material. El producto es adecuado tanto para el autoaprendizaje como para la preparación de exámenes y pruebas.

La compra de este producto digital ayudará a simplificar significativamente el proceso de aprendizaje del análisis matemático y mejorar el rendimiento en esta materia.

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La opción 12 IDZ 4.2 es una tarea sobre geometría matemática e incluye tres subtareas.

En la primera subtarea, es necesario construir superficies y determinar su apariencia basándose en estas ecuaciones: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

En la segunda subtarea, debe escribir ecuaciones y determinar el tipo de superficie obtenida al rotar una línea determinada alrededor de los ejes de coordenadas especificados, y también hacer los dibujos correspondientes: a) 5x2 – 6z2 = 30; eje de rotación - Buey; b) x = 3; z = – 2; eje de rotación - Oy.

En la tercera subtarea, es necesario construir un cuerpo delimitado por las superficies especificadas: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; b) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Para resolver este problema, se necesitan conocimientos en el campo de la geometría analítica, álgebra y modelado geométrico, así como habilidades para trabajar con ecuaciones de superficies y construir gráficas de funciones.

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