Вариант 12 IDZ 4.2

1.12

Конструирайте повърхности и определете вида им:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0;
2. 8г² +2z² = х.

Решение:

1. 6x² – y² +3z² – 12 = 0

   Това уравнение дефинира повърхност от втори ред. Нека намерим вида му:

   За да направите това, нека създадем характеристично уравнение:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Детерминанта на характеристичното уравнение:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 мин³ + 47l - 72 = 0

   Решавайки това уравнение, получаваме три корена: λ₁ = 3, λ₂ = 2, л₃ = -4/3.

   Тъй като всички корени са различни и имат различни знаци, повърхността от втори ред на даденото уравнение е елипсоид.

2. 8г² +2z² = х

   Това уравнение дефинира повърхност от втори ред. Нека намерим вида му:

   За да направите това, нека създадем характеристично уравнение:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Детерминанта на характеристичното уравнение:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Решавайки това уравнение, получаваме три корена: λ₁ = 8, л₂ = 2, л₃ = -1.

   Тъй като всички корени са различни и имат различни знаци, повърхността от втори ред на даденото уравнение е хиперболичен параболоид.

2.12

Запишете уравнението и определете вида на повърхността, получена чрез завъртане на тази линия около определената координатна ос:

1. 5x² – 6z² = 30; вол;
2. х = 3; z = – 2; Ой

Решение:

1. 5x² – 6z² = 30; вол;

   Това уравнение дефинира хиперболичен параболоид, чиято ос на въртене е оста Ox.

   За да се построи повърхност, получена чрез завъртане на дадена права около оста Ox, е необходимо да се построят параметрични уравнения.

   Нека решим уравнението за z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Параметрични уравнения:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   По този начин повърхността, получена чрез въртене на тази линия около оста Ox, е хиперболичен параболоид.

2. х = 3; z = – 2; Ой

   Тази линия представлява две точки: (3, 0, -2) и (3, 0, 2). Като завъртим тези точки около оста Oy, получаваме цилиндър с основа, която е кръг с център в точката (0, 0, 0) и радиус 2.

   Параметрични уравнения:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   По този начин повърхността, получена чрез въртене на тази линия около оста Oy, е цилиндър.

3.12

Построете тяло, ограничено от посочените повърхнини:

1. y = x; y = 0; х = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Решение:

1. За да конструирате това тяло, трябва да определите пространството, ограничено от повърхностите.

   Повърхността y = x е наклонена равнина, която пресича равнината y = 0 в точката (0, 0, 0). Повърхнината x = 1 е вертикална равнина, минаваща през точката (1, 0, 0). По този начин тялото е ограничено от повърхности:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Нека изградим графики на всяка повърхност и да намерим техните пресечни точки:

   Така тялото, ограничено от посочените повърхности, е триъгълна пирамида.

2. Повърхността x + z = 2 е наклонена равнина, която пресича равнината z = 0 в точката (2, 0, 0). По този начин тялото е ограничено от повърхности:

   z = 0, x + z = 2

   Нека изградим графики на всяка повърхност и да намерим техните пресечни точки:

   Така тялото, ограничено от посочените повърхнини, е правоъгълен парал

   Вариант 12 IDZ 4.2

   Опция 12 IDZ 4.2 е дигитален продукт, предназначен за студенти, изучаващи математика. Този продукт съдържа подробни решения на задачи от курса на математическия анализ, съответстващи на задачи от сборника на Илин, Куркин, Скворцов и др.

   Всяко решение съдържа инструкции стъпка по стъпка с обяснения и коментари, което ви помага да разберете методите за решаване на проблеми и да консолидирате материала. Продуктът е подходящ както за самоподготовка, така и за подготовка за изпити и контролни.

   Този цифров продукт може да бъде полезен за студенти, учители и всеки, който се интересува от математически анализ. Удобно е да се използва като допълнителен материал при подготовка за часове и изпити, както и за самостоятелно изучаване на материала.

   Закупуването на този продукт значително ще опрости процеса на изучаване на математическия анализ и ще подобри представянето по този предмет.

Опция 12 IDZ 4.2 е цифров продукт, съдържащ подробни решения на проблеми в математическия анализ. Предназначен е за студенти, учители и всички, които се интересуват от математически анализ.

Този продукт включва решения на проблеми по следните теми:

1. Построяване на повърхнини и определяне на вида им.

2. Писане на уравнения и конструиране на повърхнини, получени чрез въртене на прави около координатни оси.

3. Конструиране на тела, ограничени от определени повърхнини.

Всяко решение съдържа инструкции стъпка по стъпка с обяснения и коментари, което ви помага да разберете методите за решаване на проблеми и да консолидирате материала. Продуктът е подходящ както за самоподготовка, така и за подготовка за изпити и контролни.

Закупуването на този дигитален продукт ще помогне значително да опрости процеса на изучаване на математически анализ и ще подобри представянето по този предмет.

***

Вариант 12 IDZ 4.2 е задача по математическа геометрия и включва три подзадачи.

В първата подзадача е необходимо да се конструират повърхности и да се определи техният външен вид въз основа на тези уравнения: а) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; б) 8y2 + 2z2 = x.

Във втората подзадача трябва да напишете уравнения и да определите вида на повърхността, получена чрез завъртане на дадена линия около зададените координатни оси, както и да нарисувате съответните картини: а) 5x2 – 6z2 = 30; ос на въртене - Ox; б) х = 3; z = – 2; ос на въртене - Oy.

В третата подзадача е необходимо да се построи тяло, ограничено от посочените повърхнини: а) y = x; y = 0; х = 1; ...; z = 0; б) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

За решаването на тази задача са необходими познания в областта на аналитичната геометрия, алгебра и геометрично моделиране, както и умения за работа с уравнения на повърхнини и построяване на графики на функции.

***

1. Много удобен и интуитивен интерфейс, лесен за персонализиране, за да отговаря на вашите нужди.
2. Отлично качество на материалите и висока производителност.
3. Бърза доставка и отлично обслужване на клиентите.
4. Многофункционален и универсален продукт, подходящ за различни задачи.
5. Много добра стойност за парите.
6. Лесен за използване и спестява време.
7. Напълно отговаря на описанието и предоставя всички необходими характеристики.
8. Надежден и стабилен продукт.
9. Отлично решение за подобряване на ефективността на работа.
10. Препоръчвам го на всеки, който търси висококачествен и надежден дигитален продукт.

Особености:

Option 12 IDZ 4.2 е чудесен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да се подготвите за изпита.

Много съм доволен от покупката на Option 12 IDZ 4.2 - съдържа полезни материали и е красиво структуриран.

С помощта на опция 12 от IDZ 4.2 успях да подобря нивото си на знания и да получа отлична оценка на изпита.

Препоръчвам Option 12 IDZ 4.2 на всеки, който търси качествен дигитален продукт за подготовка за изпита.

Версия 12 на IDZ 4.2 съдържа много задачи и тестове, които ще ви помогнат да подобрите знанията си.

Този дигитален продукт не само ми помогна да издържа изпита, но и увеличи познанията ми по темата.

Option 12 IDZ 4.2 е удобен и практичен дигитален продукт, който ще ви помогне да се подготвите за изпита в най-кратки срокове.