Option 12 IDZ 4.2

1.12

Construire des surfaces et déterminer leur type :

1. 6x² – oui² +3z² – 12 = 0;
2. 8 ans² +2z² =x.

Répondre:

1. 6x² – oui² +3z² – 12 = 0

   Cette équation définit une surface du second ordre. Trouvons son type :

   Pour ce faire, créons une équation caractéristique :

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Déterminant de l'équation caractéristique :

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 minutes³ + 47l - 72 = 0

   En résolvant cette équation, nous obtenons trois racines : λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Puisque toutes les racines sont différentes et ont des signes différents, la surface du second ordre de l’équation donnée est ellipsoïde.

2. 8 ans² +2z² = x

   Cette équation définit une surface du second ordre. Trouvons son type :

   Pour ce faire, créons une équation caractéristique :

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Déterminant de l'équation caractéristique :

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   En résolvant cette équation, nous obtenons trois racines : λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Puisque toutes les racines sont différentes et ont des signes différents, la surface du second ordre de l’équation donnée est paraboloïde hyperbolique.

2.12

Notez l'équation et déterminez le type de surface obtenue en faisant tourner cette ligne autour de l'axe de coordonnées spécifié :

1. 5x² – 6z² = 30 ; Bœuf;
2. x = 3 ; z = – 2 ; Oh.

Répondre:

1. 5x² – 6z² = 30 ; Bœuf;

   Cette équation définit un paraboloïde hyperbolique dont l'axe de rotation est l'axe Ox.

   Afin de construire une surface obtenue en faisant tourner une ligne donnée autour de l'axe Ox, il est nécessaire de construire des équations paramétriques.

   Résolvons l'équation pour z :

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Équations paramétriques :

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Ainsi, la surface obtenue en faisant tourner cette ligne autour de l’axe Ox est paraboloïde hyperbolique.

2. x = 3 ; z = – 2 ; Oh.

   Cette ligne représente deux points : (3, 0, -2) et (3, 0, 2). En faisant tourner ces points autour de l'axe Oy, on obtient un cylindre dont la base est un cercle de centre au point (0, 0, 0) et de rayon 2.

   Équations paramétriques :

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Ainsi, la surface obtenue en faisant tourner cette ligne autour de l’axe Oy est cylindre.

3.12

Construisez un corps délimité par les surfaces spécifiées :

1. oui = x ; y = 0 ; x = 1 ; ... ; z = 0.
2. ... ; ... ; z = 0 ; x + z = 2.

Répondre:

1. Pour construire ce corps, il faut définir l'espace limité par les surfaces.

   La surface y = x est un plan incliné qui coupe le plan y = 0 au point (0, 0, 0). La surface x = 1 est un plan vertical passant par le point (1, 0, 0). Ainsi, le corps est limité par des surfaces :

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Construisons des graphiques de chaque surface et trouvons leurs points d'intersection :

   Ainsi, le corps délimité par les surfaces indiquées est une pyramide triangulaire.

2. La surface x + z = 2 est un plan incliné qui coupe le plan z = 0 au point (2, 0, 0). Ainsi, le corps est limité par des surfaces :

   z = 0, x + z = 2

   Construisons des graphiques de chaque surface et trouvons leurs points d'intersection :

   Ainsi, le corps délimité par les surfaces indiquées est un rectangle parallèle

   Option 12 IDZ 4.2

   Option 12 IDZ 4.2 est un produit numérique conçu pour les étudiants qui étudient le calcul. Ce produit contient des solutions détaillées aux problèmes au cours de l'analyse mathématique, correspondant aux tâches du livre de problèmes d'Ilyin, Kurkin, Skvortsov, etc.

   Chaque solution contient des instructions étape par étape avec des explications et des commentaires, qui vous aident à comprendre les méthodes de résolution des problèmes et à consolider le matériel. Le produit convient aussi bien à l'auto-apprentissage qu'à la préparation aux examens et aux tests.

   Ce produit numérique peut être utile aux étudiants, aux enseignants et à toute personne intéressée par l'analyse mathématique. Il est pratique de l'utiliser comme matériel supplémentaire lors de la préparation des cours et des examens, ainsi que pour une étude indépendante du matériel.

   L'achat de ce produit simplifiera considérablement le processus d'apprentissage de l'analyse mathématique et améliorera les performances dans ce sujet.

L'option 12 IDZ 4.2 est un produit numérique contenant des solutions détaillées aux problèmes d'analyse mathématique. Il s'adresse aux étudiants, aux enseignants et à toute personne intéressée par l'analyse mathématique.

Ce produit comprend des solutions aux problèmes sur les sujets suivants :

1. Construction de surfaces et détermination de leur type.

2. Écrire des équations et construire des surfaces obtenues en faisant tourner des lignes autour d'axes de coordonnées.

3. Construire des corps délimités par des surfaces spécifiées.

Chaque solution contient des instructions étape par étape avec des explications et des commentaires, qui vous aident à comprendre les méthodes de résolution des problèmes et à consolider le matériel. Le produit convient aussi bien à l'auto-apprentissage qu'à la préparation aux examens et aux tests.

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L'option 12 IDZ 4.2 est une tâche sur la géométrie mathématique et comprend trois sous-tâches.

Dans la première sous-tâche, il est nécessaire de construire des surfaces et de déterminer leur apparence à partir de ces équations : a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0 ; b) 8y2 + 2z2 = x.

Dans la deuxième sous-tâche, vous devez écrire des équations et déterminer le type de surface obtenue en faisant tourner une ligne donnée autour des axes de coordonnées spécifiés, ainsi que dessiner les images correspondantes : a) 5x2 – 6z2 = 30 ; axe de rotation - Bœuf ; b) x = 3 ; z = – 2 ; axe de rotation - Oy.

Dans la troisième sous-tâche, il est nécessaire de construire un corps délimité par les surfaces spécifiées : une) y = x ; y = 0 ; x = 1 ; ... ; z = 0 ; b)... ; ... ; z = 0 ; x + z = 2.

Pour résoudre ce problème, vous avez besoin de connaissances dans le domaine de la géométrie analytique, de l'algèbre et de la modélisation géométrique, ainsi que de compétences pour travailler avec des équations de surface et construire des graphiques de fonctions.

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