Επιλογή 12 IDZ 4.2

1.12

Κατασκευάστε επιφάνειες και προσδιορίστε τον τύπο τους:

1. 6x² – y² +3ζ² – 12 = 0;
2. 8 ετών² +2z² = x.

Απάντηση:

1. 6x² – y² +3ζ² – 12 = 0

   Αυτή η εξίσωση ορίζει μια επιφάνεια δεύτερης τάξης. Ας βρούμε τον τύπο του:

   Για να γίνει αυτό, ας δημιουργήσουμε μια χαρακτηριστική εξίσωση:

   |6 -λ 0 0 |

   | 0 -1-λ 0 | = 0

   | 0 0 3-λ|

   Ορίζουσα της χαρακτηριστικής εξίσωσης:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6λ³ + 47λ - 72 = 0

   Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε τρεις ρίζες: λ₁ = 3, λ₂ = 2, λ₃ = -4/3.

   Δεδομένου ότι όλες οι ρίζες είναι διαφορετικές και έχουν διαφορετικά πρόσημα, η επιφάνεια δεύτερης τάξης της δεδομένης εξίσωσης είναι ελλειψοειδές.

2. 8 ετών² +2z² = x

   Αυτή η εξίσωση ορίζει μια επιφάνεια δεύτερης τάξης. Ας βρούμε τον τύπο του:

   Για να γίνει αυτό, ας δημιουργήσουμε μια χαρακτηριστική εξίσωση:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-λ 0 | = 0

   | 0 0 2-λ|

   Ορίζουσα της χαρακτηριστικής εξίσωσης:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε τρεις ρίζες: λ₁ = 8, λ₂ = 2, λ₃ = -1.

   Δεδομένου ότι όλες οι ρίζες είναι διαφορετικές και έχουν διαφορετικά πρόσημα, η επιφάνεια δεύτερης τάξης της δεδομένης εξίσωσης είναι υπερβολικό παραβολοειδές.

2.12

Γράψτε την εξίσωση και προσδιορίστε τον τύπο της επιφάνειας που προκύπτει περιστρέφοντας αυτήν τη γραμμή γύρω από τον καθορισμένο άξονα συντεταγμένων:

1. 5x² – 6ζ² = 30; Βόδι;
2. x = 3; z = – 2; Oy.

Απάντηση:

1. 5x² – 6ζ² = 30; Βόδι;

   Αυτή η εξίσωση ορίζει ένα υπερβολικό παραβολοειδές του οποίου ο άξονας περιστροφής είναι ο άξονας Ox.

   Για να κατασκευαστεί μια επιφάνεια που λαμβάνεται με περιστροφή μιας δεδομένης γραμμής γύρω από τον άξονα Ox, είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν παραμετρικές εξισώσεις.

   Ας λύσουμε την εξίσωση για το z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Παραμετρικές εξισώσεις:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Έτσι, η επιφάνεια που προκύπτει με την περιστροφή αυτής της γραμμής γύρω από τον άξονα Ox είναι υπερβολικό παραβολοειδές.

2. x = 3; z = – 2; Oy.

   Αυτή η γραμμή αντιπροσωπεύει δύο σημεία: (3, 0, -2) και (3, 0, 2). Περιστρέφοντας αυτά τα σημεία γύρω από τον άξονα Oy, λαμβάνουμε έναν κύλινδρο με βάση που είναι κύκλος με κέντρο στο σημείο (0, 0, 0) και ακτίνα 2.

   Παραμετρικές εξισώσεις:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Έτσι, η επιφάνεια που προκύπτει με την περιστροφή αυτής της γραμμής γύρω από τον άξονα Oy είναι κύλινδρος.

3.12

Κατασκευάστε ένα σώμα που οριοθετείται από τις καθορισμένες επιφάνειες:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Απάντηση:

1. Για να κατασκευάσετε αυτό το σώμα, πρέπει να ορίσετε τον χώρο που περιορίζεται από τις επιφάνειες.

   Η επιφάνεια y = x είναι ένα κεκλιμένο επίπεδο που τέμνει το επίπεδο y = 0 στο σημείο (0, 0, 0). Η επιφάνεια x = 1 είναι ένα κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο (1, 0, 0). Έτσι, το σώμα περιορίζεται από επιφάνειες:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Ας φτιάξουμε γραφήματα κάθε επιφάνειας και ας βρούμε τα σημεία τομής τους:

   Έτσι, το σώμα που οριοθετείται από τις υποδεικνυόμενες επιφάνειες είναι μια τριγωνική πυραμίδα.

2. Η επιφάνεια x + z = 2 είναι ένα κεκλιμένο επίπεδο που τέμνει το επίπεδο z = 0 στο σημείο (2, 0, 0). Έτσι, το σώμα περιορίζεται από επιφάνειες:

   z = 0, x + z = 2

   Ας φτιάξουμε γραφήματα κάθε επιφάνειας και ας βρούμε τα σημεία τομής τους:

   Έτσι, το σώμα που οριοθετείται από τις υποδεικνυόμενες επιφάνειες είναι ένα ορθογώνιο παράλληλο

   Επιλογή 12 IDZ 4.2

   Επιλογή 12 Το IDZ 4.2 είναι ένα ψηφιακό προϊόν σχεδιασμένο για μαθητές που μελετούν λογισμό. Αυτό το προϊόν περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα κατά τη διάρκεια της μαθηματικής ανάλυσης, που αντιστοιχούν σε εργασίες από το βιβλίο προβλημάτων των Ilyin, Kurkin, Skvortsov κ.λπ.

   Κάθε λύση περιέχει οδηγίες βήμα προς βήμα με επεξηγήσεις και σχόλια, που σας βοηθούν να κατανοήσετε μεθόδους επίλυσης προβλημάτων και να εμπεδώσετε το υλικό. Το προϊόν είναι κατάλληλο τόσο για αυτοδιδασκαλία όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις και δοκιμές.

   Αυτό το ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο σε μαθητές, εκπαιδευτικούς και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη μαθηματική ανάλυση. Είναι βολικό να χρησιμοποιείται ως πρόσθετο υλικό κατά την προετοιμασία για μαθήματα και εξετάσεις, καθώς και για ανεξάρτητη μελέτη του υλικού.

   Η αγορά αυτού του προϊόντος θα απλοποιήσει σημαντικά τη διαδικασία εκμάθησης της μαθηματικής ανάλυσης και θα βελτιώσει την απόδοση σε αυτό το θέμα.

Επιλογή 12 Το IDZ 4.2 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα μαθηματικής ανάλυσης. Απευθύνεται σε μαθητές, εκπαιδευτικούς και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη μαθηματική ανάλυση.

Αυτό το προϊόν περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα στα ακόλουθα θέματα:

1. Κατασκευή επιφανειών και προσδιορισμός του τύπου τους.

2. Γράψιμο εξισώσεων και κατασκευή επιφανειών που λαμβάνονται με περιστροφή γραμμών γύρω από άξονες συντεταγμένων.

3. Κατασκευή σωμάτων που οριοθετούνται από καθορισμένες επιφάνειες.

Κάθε λύση περιέχει οδηγίες βήμα προς βήμα με επεξηγήσεις και σχόλια, που σας βοηθούν να κατανοήσετε μεθόδους επίλυσης προβλημάτων και να εμπεδώσετε το υλικό. Το προϊόν είναι κατάλληλο τόσο για αυτοδιδασκαλία όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις και δοκιμές.

Η αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος θα βοηθήσει σημαντικά στην απλοποίηση της διαδικασίας εκμάθησης της μαθηματικής ανάλυσης και στη βελτίωση της απόδοσης σε αυτό το αντικείμενο.

***

Η επιλογή 12 Το IDZ 4.2 είναι μια εργασία για τη μαθηματική γεωμετρία και περιλαμβάνει τρεις δευτερεύουσες εργασίες.

Στην πρώτη υποεργασία, είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν επιφάνειες και να προσδιοριστεί η εμφάνισή τους με βάση αυτές τις εξισώσεις: α) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; β) 8y2 + 2z2 = x.

Στη δεύτερη υποεργασία, πρέπει να γράψετε εξισώσεις και να προσδιορίσετε τον τύπο της επιφάνειας που λαμβάνεται περιστρέφοντας μια δεδομένη γραμμή γύρω από τους καθορισμένους άξονες συντεταγμένων και επίσης να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες εικόνες: α) 5x2 – 6z2 = 30; άξονας περιστροφής - Ox; β) x = 3; z = – 2; άξονας περιστροφής - Oy.

Στην τρίτη υποεργασία, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα σώμα που οριοθετείται από τις καθορισμένες επιφάνειες: α) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; β) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Για να λύσετε αυτό το έργο, χρειάζεστε γνώσεις στον τομέα της αναλυτικής γεωμετρίας, της άλγεβρας και της γεωμετρικής μοντελοποίησης, καθώς και δεξιότητες στην εργασία με εξισώσεις επιφανειών και στην κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων.

***

1. Μια πολύ βολική και διαισθητική διεπαφή, εύκολη προσαρμογή στις ανάγκες σας.
2. Εξαιρετικής ποιότητας υλικά και υψηλή απόδοση.
3. Γρήγορη παράδοση και άριστη εξυπηρέτηση πελατών.
4. Πολυλειτουργικό και ευέλικτο προϊόν, κατάλληλο για διαφορετικές εργασίες.
5. Πολύ καλή σχέση ποιότητας τιμής.
6. Εύκολο στη χρήση και εξοικονομεί χρόνο.
7. Ανταποκρίνεται πλήρως στην περιγραφή και παρέχει όλα τα απαραίτητα χαρακτηριστικά.
8. Αξιόπιστο και σταθερό προϊόν.
9. Μια εξαιρετική λύση για τη βελτίωση της αποδοτικότητας της εργασίας.
10. Το συνιστώ σε όποιον αναζητά ένα υψηλής ποιότητας και αξιόπιστο ψηφιακό προϊόν.

Ιδιαιτερότητες:

Η επιλογή 12 Το IDZ 4.2 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις γρήγορα και εύκολα.

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Option 12 IDZ 4.2 - περιέχει χρήσιμα υλικά και είναι όμορφα δομημένο.

Με τη βοήθεια της Επιλογής 12 του IDZ 4.2, μπόρεσα να βελτιώσω το επίπεδο γνώσεών μου και να λάβω εξαιρετική βαθμολογία στις εξετάσεις.

Προτείνω την Επιλογή 12 IDZ 4.2 σε όποιον αναζητά ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν για να προετοιμαστεί για την εξέταση.

Η έκδοση 12 του IDZ 4.2 περιέχει πολλές εργασίες και δοκιμές που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε τις γνώσεις σας.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν όχι μόνο με βοήθησε να περάσω τις εξετάσεις, αλλά αύξησε και τις γνώσεις μου για το αντικείμενο.

Η επιλογή 12 Το IDZ 4.2 είναι ένα βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις στο συντομότερο δυνατό χρόνο.