Option 12 IDZ 4.2

1.12

Konstruieren Sie Flächen und bestimmen Sie deren Typ:

1. 6x² – J² +3z² – 12 = 0;
2. 8 Jahre² +2z² = x.

Antwort:

1. 6x² – J² +3z² – 12 = 0

   Diese Gleichung definiert eine Oberfläche zweiter Ordnung. Finden wir seinen Typ:

   Erstellen wir dazu eine charakteristische Gleichung:

   |6 -l 0 0 |

   | 0 -1-l 0 | = 0

   | 0 0 3-l|

   Determinante der charakteristischen Gleichung:

   6(3-λ)(-1-λ) - (-1)(3-λ)6 = 0

   -6 Min³ + 47l - 72 = 0

   Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir drei Wurzeln: λ₁ = 3, λ₂ = 2, l₃ = -4/3.

   Da alle Wurzeln unterschiedlich sind und unterschiedliche Vorzeichen haben, lautet die Fläche zweiter Ordnung der gegebenen Gleichung Ellipsoid.

2. 8 Jahre² +2z² = x

   Diese Gleichung definiert eine Oberfläche zweiter Ordnung. Finden wir seinen Typ:

   Erstellen wir dazu eine charakteristische Gleichung:

   |-1+λ 0 0 |

   | 0 8-l 0 | = 0

   | 0 0 2-l|

   Determinante der charakteristischen Gleichung:

   (-1+λ)(8-λ)(2-λ) = 0

   Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir drei Wurzeln: λ₁ = 8, l₂ = 2, l₃ = -1.

   Da alle Wurzeln unterschiedlich sind und unterschiedliche Vorzeichen haben, lautet die Fläche zweiter Ordnung der gegebenen Gleichung hyperbolisches Paraboloid.

2.12

Schreiben Sie die Gleichung auf und bestimmen Sie die Art der Oberfläche, die Sie durch Drehen dieser Linie um die angegebene Koordinatenachse erhalten:

1. 5x² – 6z² = 30; Ochse;
2. x = 3; z = – 2; Oy.

Antwort:

1. 5x² – 6z² = 30; Ochse;

   Diese Gleichung definiert ein hyperbolisches Paraboloid, dessen Rotationsachse die Ox-Achse ist.

   Um eine Oberfläche zu konstruieren, die man durch Drehen einer gegebenen Linie um die Ox-Achse erhält, ist es notwendig, parametrische Gleichungen zu konstruieren.

   Lösen wir die Gleichung nach z:

   z = ±√(5x²/6 - 5)

   Parametrische Gleichungen:

   x = t, y = 0, z = ±√(5t²/6 - 5)

   Somit ist die Oberfläche, die durch Drehen dieser Linie um die Ox-Achse erhalten wird hyperbolisches Paraboloid.

2. x = 3; z = – 2; Oy.

   Diese Linie stellt zwei Punkte dar: (3, 0, -2) und (3, 0, 2). Indem wir diese Punkte um die Oy-Achse drehen, erhalten wir einen Zylinder mit einer Basis, die ein Kreis mit einem Mittelpunkt im Punkt (0, 0, 0) und einem Radius von 2 ist.

   Parametrische Gleichungen:

   x = 3, y = rcosφ, z = rsinφ (-2≤r≤2, 0≤φ≤2π)

   Somit ist die Oberfläche, die durch Drehen dieser Linie um die Oy-Achse erhalten wird Zylinder.

3.12

Konstruieren Sie einen Körper, der durch die angegebenen Flächen begrenzt wird:

1. y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0.
2. ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Antwort:

1. Um diesen Körper zu konstruieren, müssen Sie den durch die Oberflächen begrenzten Raum definieren.

   Die Fläche y = x ist eine schiefe Ebene, die die Ebene y = 0 im Punkt (0, 0, 0) schneidet. Die Fläche x = 1 ist eine vertikale Ebene, die durch den Punkt (1, 0, 0) verläuft. Somit ist der Körper durch Flächen begrenzt:

   y = x, y = 0, x = 1, z = 0

   Lassen Sie uns Diagramme für jede Oberfläche erstellen und ihre Schnittpunkte ermitteln:

   Somit ist der durch die angegebenen Flächen begrenzte Körper eine dreieckige Pyramide.

2. Die Fläche x + z = 2 ist eine schiefe Ebene, die die Ebene z = 0 im Punkt (2, 0, 0) schneidet. Somit ist der Körper durch Flächen begrenzt:

   z = 0, x + z = 2

   Lassen Sie uns Diagramme für jede Oberfläche erstellen und ihre Schnittpunkte ermitteln:

   Somit ist der durch die angegebenen Flächen begrenzte Körper ein rechteckiges Paral

   Option 12 IDZ 4.2

   Option 12 IDZ 4.2 ist ein digitales Produkt für Studenten, die sich mit Analysis befassen. Dieses Produkt enthält detaillierte Lösungen für Probleme im Rahmen der mathematischen Analyse, entsprechend Aufgaben aus dem Problembuch von Ilyin, Kurkin, Skvortsov usw.

   Jede Lösung enthält Schritt-für-Schritt-Anleitungen mit Erläuterungen und Kommentaren, die Ihnen helfen, Methoden zur Problemlösung zu verstehen und den Stoff zu festigen. Das Produkt eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch zur Vorbereitung auf Prüfungen und Prüfungen.

   Dieses digitale Produkt kann für Schüler, Lehrer und alle, die sich für mathematische Analysen interessieren, nützlich sein. Es eignet sich als Zusatzmaterial zur Vorbereitung auf Lehrveranstaltungen und Prüfungen sowie zum selbstständigen Studium des Stoffes.

   Durch den Kauf dieses Produkts wird das Erlernen der mathematischen Analyse erheblich vereinfacht und die Leistung in diesem Fach verbessert.

Option 12 IDZ 4.2 ist ein digitales Produkt, das detaillierte Lösungen für Probleme in der mathematischen Analyse enthält. Es richtet sich an Studierende, Lehrkräfte und alle, die sich für mathematische Analysen interessieren.

Dieses Produkt enthält Problemlösungen zu folgenden Themen:

1. Konstruktion von Oberflächen und Bestimmung ihrer Art.

2. Gleichungen schreiben und Flächen konstruieren, die man durch Drehen von Linien um Koordinatenachsen erhält.

3. Konstruieren von Körpern, die durch bestimmte Oberflächen begrenzt sind.

Jede Lösung enthält Schritt-für-Schritt-Anleitungen mit Erläuterungen und Kommentaren, die Ihnen helfen, Methoden zur Problemlösung zu verstehen und den Stoff zu festigen. Das Produkt eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch zur Vorbereitung auf Prüfungen und Prüfungen.

Der Kauf dieses digitalen Produkts wird dazu beitragen, den Prozess des Erlernens der mathematischen Analyse erheblich zu vereinfachen und die Leistung in diesem Fach zu verbessern.

***

Option 12 IDZ 4.2 ist eine Aufgabe zur mathematischen Geometrie und umfasst drei Teilaufgaben.

In der ersten Teilaufgabe gilt es, Oberflächen zu konstruieren und deren Aussehen anhand dieser Gleichungen zu bestimmen: a) 6x2 – y2 + 3z2 – 12 = 0; b) 8y2 + 2z2 = x.

In der zweiten Teilaufgabe müssen Sie Gleichungen aufschreiben und die Art der Oberfläche bestimmen, die Sie durch Drehen einer bestimmten Linie um die angegebenen Koordinatenachsen erhalten, sowie die entsprechenden Bilder zeichnen: a) 5x2 – 6z2 = 30; Rotationsachse - Ox; b) x = 3; z = – 2; Rotationsachse - Oy.

In der dritten Teilaufgabe gilt es, einen durch die angegebenen Flächen begrenzten Körper zu konstruieren: a) y = x; y = 0; x = 1; ...; z = 0; B) ...; ... ; z = 0; x + z = 2.

Zur Lösung dieser Aufgabe benötigen Sie Kenntnisse im Bereich der analytischen Geometrie, Algebra und geometrischen Modellierung sowie Kenntnisse im Umgang mit Flächengleichungen und der Konstruktion von Funktionsgraphen.

***

1. Eine sehr praktische und intuitive Benutzeroberfläche, die sich leicht an Ihre Bedürfnisse anpassen lässt.
2. Hervorragende Materialqualität und hohe Leistung.
3. Schnelle Lieferung und exzellenter Kundenservice.
4. Multifunktionales und vielseitiges Produkt, geeignet für verschiedene Aufgaben.
5. Sehr gutes Preis-Leistungs-Verhältnis.
6. Einfach zu bedienen und spart Zeit.
7. Entspricht voll und ganz der Beschreibung und bietet alle notwendigen Funktionen.
8. Zuverlässiges und stabiles Produkt.
9. Eine hervorragende Lösung zur Verbesserung der Arbeitseffizienz.
10. Ich empfehle es jedem, der ein hochwertiges und zuverlässiges digitales Produkt sucht.

Besonderheiten:

Option 12 IDZ 4.2 ist ein großartiges digitales Produkt, das Ihnen hilft, sich schnell und einfach auf die Prüfung vorzubereiten.

Ich bin sehr zufrieden mit dem Kauf von Option 12 IDZ 4.2 – es enthält nützliche Materialien und ist schön strukturiert.

Mithilfe der Option 12 des IDZ 4.2 konnte ich meinen Wissensstand verbessern und die Prüfung mit einer hervorragenden Note absolvieren.

Ich empfehle Option 12 IDZ 4.2 jedem, der ein hochwertiges digitales Produkt zur Vorbereitung auf die Prüfung sucht.

Version 12 des IDZ 4.2 enthält viele Aufgaben und Tests, die Ihnen helfen, Ihr Wissen zu verbessern.

Dieses digitale Produkt hat mir nicht nur geholfen, die Prüfung zu bestehen, sondern auch mein Fachwissen erweitert.

Option 12 IDZ 4.2 ist ein praktisches und praktisches digitales Produkt, das Ihnen hilft, sich in kürzester Zeit auf die Prüfung vorzubereiten.