Solução do problema D3 (tarefa 1) Opção 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. propõe resolver o problema de Dinâmica 3 (D3) tarefa 1, associado ao teorema da variação da energia cinética, para sistemas mecânicos mostrados nos diagramas 1-30. Para o corpo 1, é necessário determinar a aceleração angular (opções 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) ou aceleração linear (outras opções) utilizando o teorema da variação da energia cinética no diferencial forma. Neste caso, os fios são considerados leves e inextensíveis. As seguintes notações são aceitas no trabalho: m - massa corporal, R e r - raios, p - raio de inércia (se não for especificado, o corpo é considerado um cilindro homogêneo); na presença de atrito, f é o coeficiente de atrito de deslizamento, fк é o coeficiente de atrito de rolamento.

Para resolver a tarefa 1 do problema D3 associado ao esquema nº 4, é necessário utilizar o teorema da variação da energia cinética na forma diferencial e determinar a aceleração angular do corpo 1. De acordo com a condição, o corpo 1 é um cilindro homogêneo com massa m1 e raio R. O corpo está associado a um fio sem peso e inextensível enrolado em um cilindro de raio r e massa m2. A linha é enrolada no cilindro sem escorregar com um coeficiente de atrito de rolamento fк.

Primeiro, é necessário registrar a energia cinética do sistema no momento inicial (quando o corpo 1 está no ponto superior) e em um momento arbitrário t. A energia cinética do sistema no momento inicial é 0, pois o corpo 1 está em repouso. Em um momento arbitrário t, a energia cinética do sistema pode ser escrita da seguinte forma:

T = 1/2t1V1 ^ 2 + 1/2t2V2 ^ 2 + 1/2EUw ^ 2,

onde V1 e V2 são as velocidades lineares dos corpos 1 e 2, respectivamente, w é a velocidade angular do corpo 1, EU é o momento de inércia do corpo 1 em relação ao eixo de rotação (eixo do fio), determinado pelo fórmula EU = 1/2t1R^2.

De acordo com o teorema da mudança na energia cinética na forma diferencial, a diferença entre a energia cinética do sistema em um momento arbitrário do tempo t e no momento inicial do tempo é igual ao trabalho de todas as forças que atuam no sistema durante este período de tempo:

ΔT = UMA,

onde A é o trabalho de todas as forças que atuam no sistema. O trabalho realizado pela força de atrito deslizante é fNs, onde N é a força de tensão do fio, s é o caminho percorrido pelo ponto de contato do corpo 2 com a superfície do cilindro. A força de tensão do fio é igual à força da gravidade do corpo 1, pois o fio não tem peso e é inextensível. Assim, o trabalho realizado pela força de atrito deslizante pode ser escrito da seguinte forma:

Aф = ft1g*(R-r)*senθ,

onde g é a aceleração da gravidade, θ é o ângulo através do qual o corpo 1 girou no tempo t.

O trabalho realizado pela força de atrito de rolamento é fкNs, onde s é o caminho percorrido pelo ponto de contato do corpo 2 com a superfície do cilindro. A força de tensão do fio neste caso não é igual à força da gravidade do corpo 1, pois o fio é enrolado no cilindro sem escorregar. Para determinar a força de tração, é necessário utilizar a condição de não escorregamento:

(R-r)w = Vs,

onde Vs é a velocidade linear do ponto de contato do corpo 2 com a superfície do cilindro.

A força de tensão da linha pode ser escrita da seguinte forma:

N=t1g-t2g-fкt2(R-r)/r.

Assim, o trabalho realizado pela força de atrito de rolamento pode ser escrito da seguinte forma:

Afk = fkt2g*(R-r)*senθ.

A diferença entre a energia cinética do sistema em um instante arbitrário t e no instante inicial pode agora ser escrita na seguinte forma:

ΔT = 1/2t1V1 ^ 2 + 1/2t2V2 ^ 2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Do teorema da mudança na energia cinética na forma diferencial segue-se que a diferença entre a energia cinética do sistema em um momento arbitrário de tempo t e no momento inicial do tempo é igual à mudança na energia cinética do sistema durante este período de tempo. A mudança na energia cinética do sistema durante um período de tempo dt pode ser escrita da seguinte forma:

dT = 1/2t1dV1 ^ 2 + 1/2t2dV2 ^ 2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

A aceleração angular do corpo 1 pode ser determinada a partir da equação de movimento do corpo 2. A equação de movimento do corpo 2 pode ser escrita da seguinte forma:

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

Considerando que a2 = r*d^2θ/dt^2, obtemos a seguinte expressão para a aceleração angular do corpo 1:

w'' = gsenθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2c/r,

onde w'' é a aceleração angular do corpo 1.

Assim, para resolver a tarefa 1 do problema D3, esquema nº 4, é necessário utilizar fórmulas para determinar o trabalho das forças de atrito de deslizamento e rolamento, bem como a equação de movimento do corpo 2 para determinar a aceleração angular do corpo 1 É importante levar em conta as diferenças nas condições dos problemas para diferentes opções.

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Este produto é uma solução para a tarefa 1 do problema Dinâmica 3 (D3) em mecânica teórica, opção 4, diagrama 4. A tarefa é determinar a aceleração angular do corpo 1 para o sistema mecânico mostrado no diagrama, usando o teorema de a mudança na energia cinética na forma diferencial. A descrição indica as designações aceitas, como massas corporais, raios e raios de giração, bem como coeficientes de atrito. A solução do trabalho é feita em formato Word (manuscrita ou digitada em Word) e embalada em arquivo zip, que estará disponível após pagamento. A solução é destinada a estudantes universitários e é adequada para uso educacional. Depois de verificar a solução, o autor ficará grato se você deixar um feedback positivo.

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