Soluzione del problema D3 (compito 1) Opzione 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievskij V.A. propone di risolvere il problema Dinamica 3 (D3) compito 1, associato al teorema sulla variazione di enerGia cinetica, per i sistemi meccanici mostrati nei diagrammi 1-30. Per il corpo 1, è necessario determinare l'accelerazione angolare (opzioni 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) o l'accelerazione lineare (altre opzioni) utilizzando il teorema sulla variazione dell'energia cinetica in differenziale modulo. IOOOn questo caso i fili sono considerati senza peso e inestensibili. Nell'assegnazione sono accettate le seguenti notazioni: m - massa corporea, R e r - raggi, p - raggio di inerzia (se non è specificato, il corpo è considerato un cilindro omogeneo); in presenza di attrito, f è il coefficiente di attrito radente, fê è il coefficiente di attrito volvente.

Per risolvere il compito 1 del problema D3 associato allo schema n. 4, è necessario utilizzare il teorema sulla variazione dell'energia cinetica in forma differenziale e determinare l'accelerazione angolare del corpo 1. Secondo la condizione, il corpo 1 è un cilindro omogeneo con massa m1 e raggio R. Al corpo è associato un filo senza peso e inestensibile avvolto attorno a un cilindro di raggio r e massa m2. Il filo viene avvolto sul cilindro senza strisciare con un coefficiente di attrito volvente fк.

Innanzitutto è necessario registrare l'energia cinetica del sistema nell'istante iniziale (quando il corpo 1 si trova nel punto più alto) e in un istante arbitrario t. L'energia cinetica del sistema nell'istante iniziale è 0, poiché il corpo 1 è a riposo. In un momento arbitrario del tempo t, l’energia cinetica del sistema può essere scritta come segue:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2,

dove V1 e V2 sono rispettivamente le velocità lineari dei corpi 1 e 2, w è la velocità angolare del corpo 1, I è il momento di inerzia del corpo 1 rispetto all'asse di rotazione (asse della filettatura), determinato dalla formula I = 1/2t1R^2.

Secondo il teorema sulla variazione dell'energia cinetica in forma differenziale, la differenza tra l'energia cinetica del sistema in un momento di tempo arbitrario t e nell'istante di tempo iniziale è uguale al lavoro di tutte le forze che agiscono sul sistema durante questo periodo di tempo:

∆T = A,

dove A è il lavoro di tutte le forze agenti sul sistema. Il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente è fNs, dove N è la forza di tensione del filo, s è il percorso percorso dal punto di contatto del corpo 2 con la superficie del cilindro. La forza di tensione del filo è uguale alla forza di gravità del corpo 1, poiché il filo è senza peso ed inestensibile. Pertanto il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente può essere scritto nella seguente forma:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

dove g è l'accelerazione di gravità, θ è l'angolo di cui ha girato il corpo 1 al tempo t.

Il lavoro compiuto dalla forza di attrito volvente è fêNs, dove s è il percorso percorso dal punto di contatto del corpo 2 con la superficie del cilindro. La forza di tensione del filo in questo caso non è uguale alla forza di gravità del corpo 1, poiché il filo si avvolge sul cilindro senza scivolare. Per determinare la forza di tensione è necessario utilizzare la condizione di antiscivolo:

(R-r)w = Vs,

dove Vs è la velocità lineare del punto di contatto del corpo 2 con la superficie del cilindro.

La forza di tensione del filo può essere scritta come segue:

N = t1g-t2g - fêt2(R-r)/r.

Pertanto il lavoro compiuto dalla forza di attrito volvente può essere scritto nella seguente forma:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

La differenza tra l’energia cinetica del sistema in un tempo arbitrario t e nell’istante iniziale può ora essere scritta nella forma seguente:

∆T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Aff.

Dal teorema sulla variazione dell'energia cinetica in forma differenziale segue che la differenza tra l'energia cinetica del sistema in un momento di tempo arbitrario t e nell'istante di tempo iniziale è uguale alla variazione dell'energia cinetica del sistema durante questo periodo di tempo. La variazione dell’energia cinetica del sistema in un periodo di tempo dt può essere scritta come segue:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

L'accelerazione angolare del corpo 1 può essere determinata dall'equazione del moto del corpo 2. L'equazione del moto del corpo 2 può essere scritta nella seguente forma:

t2a2 = t2g - N - fê*t2.

Considerando che a2 = r*d^2θ/dt^2, otteniamo la seguente espressione per l'accelerazione angolare del corpo 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,

dove w'' è l'accelerazione angolare del corpo 1.

Pertanto, per risolvere il compito 1 del problema D3, schema n. 4, è necessario utilizzare formule per determinare il lavoro delle forze di attrito radente e volvente, nonché l'equazione del movimento del corpo 2 per determinare l'accelerazione angolare del corpo 1 È importante tenere conto delle differenze nelle condizioni dei problemi per le diverse opzioni.

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Questo prodotto è una soluzione al compito 1 del problema Dinamica 3 (D3) in meccanica teorica, opzione 4, diagramma 4. Il compito è determinare l'accelerazione angolare del corpo 1 per il sistema meccanico mostrato nel diagramma, utilizzando il teorema su la variazione di energia cinetica in forma differenziale. La descrizione indica le designazioni accettate, come masse corporee, raggi e raggio di rotazione, nonché coefficienti di attrito. La soluzione del compito viene realizzata in formato Word (scritto a mano o dattiloscritto in Word) e confezionata in un archivio zip, che sarà disponibile dopo il pagamento. La soluzione è destinata a studenti universitari ed è adatta all'utilizzo per scopi didattici. Dopo aver controllato la soluzione, l'autore ti sarà grato se lasci un feedback positivo.

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