Løsning af problem D3 (opgave 1) Mulighed 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. foreslår at løse opgaven Dynamics 3 (D3) opgave 1, knyttet til sætningen om ændringen i kinetisk energi, for mekaniske systemer vist i diagram 1-30. For krop 1 er det nødvendigt at bestemme vinkelaccelerationen (muligheder 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) eller lineær acceleration (andre muligheder) ved hjælp af sætningen om ændringen i kinetisk energi i differential form. Jeg dette tilfælde betragtes trådene som vægtløse og uudvidelige. Følgende notationer accepteres i opgaven: m - kropsmasse, R og r - radier, p - inertieradius (hvis det ikke er specificeret, betragtes kroppen som en homogen cylinder); i nærvær af friktion er f den glidende friktionskoefficient, fк er den rullende friktionskoefficient.

For at løse opgave 1 i opgave D3 i forbindelse med skema nr. 4, er det nødvendigt at bruge sætningen om ændringen i kinetisk energi i differentialform og bestemme vinkelaccelerationen af ​​krop 1. Jegfølge betingelsen er krop 1 en homogen cylinder med masse m1 og radius R. Kroppen er forbundet med vægtløs og en uudvidelig tråd viklet omkring en cylinder med radius r og masse m2. Gevindet er viklet på cylinderen uden at glide med en rullefriktionskoefficient fк.

For det første er det nødvendigt at registrere systemets kinetiske energi i det indledende tidspunkt (når krop 1 er på toppunktet) og på et vilkårligt tidspunkt t. Systemets kinetiske energi i det indledende tidspunkt er 0, da krop 1 er i hvile. På et vilkårligt tidspunkt t kan systemets kinetiske energi skrives som følger:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Jegw^2,

hvor V1 og V2 er de lineære hastigheder for henholdsvis legeme 1 og 2, w er vinkelhastigheden af ​​legeme 1, I er inertimomentet for legeme 1 i forhold til omdrejningsaksen (gevindaksen), bestemt af formel I = 1/2t1R^2.

Ifølge sætningen om ændringen i kinetisk energi i differentialform er forskellen mellem systemets kinetiske energi i et vilkårligt tidspunkt t og i det indledende tidspunkt lig med arbejdet af alle kræfter, der virker på systemet under denne periode:

ΔT = A,

hvor A er værket af alle kræfter, der virker på systemet. Arbejdet udført af den glidende friktionskraft er fNs, hvor N er trådens spændingskraft, s er den bane, som legemets 2 berøringspunkt tilbagelægger med cylinderens overflade. Trådens spændingskraft er lig med tyngdekraften af ​​legeme 1, da tråden er vægtløs og uudvidelig. Således kan arbejdet udført af den glidende friktionskraft skrives i følgende form:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

hvor g er tyngdeaccelerationen, θ er den vinkel, kroppen 1 har drejet igennem på tidspunktet t.

Arbejdet udført af den rullende friktionskraft er fкNs, hvor s er den bane, som legemets 2 berøringspunkt tilbagelægger med cylinderens overflade. Trådens spændingskraft er i dette tilfælde ikke lig med tyngdekraften af ​​legemet 1, da gevindet er viklet på cylinderen uden at glide. For at bestemme spændingskraften er det nødvendigt at bruge skridsikker tilstand:

(R-r)w = Vs,

hvor Vs er den lineære hastighed af kontaktpunktet mellem krop 2 og cylinderens overflade.

Trådspændingskraften kan skrives som følger:

N = t1g - t2g - fkt2(R-r)/r.

Således kan arbejdet udført af den rullende friktionskraft skrives i følgende form:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Forskellen mellem systemets kinetiske energi på et vilkårligt tidspunkt t og på det indledende tidspunkt kan nu skrives på følgende form:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Af sætningen om ændringen i kinetisk energi i differentialform følger det, at forskellen mellem systemets kinetiske energi i et vilkårligt tidspunkt t og i det indledende tidspunkt er lig med ændringen i systemets kinetiske energi over denne periode. Ændringen i systemets kinetiske energi over en periode dt kan skrives som følger:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

Vinkelaccelerationen for krop 1 kan bestemmes ud fra bevægelsesligningen for krop 2. Bevægelsesligningen for krop 2 kan skrives på følgende form:

t2a2 = t2g - N - fk*t2.

I betragtning af at a2 = r*d^2θ/dt^2, får vi følgende udtryk for vinkelaccelerationen af ​​krop 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2m/r,

hvor w'' er vinkelaccelerationen af ​​krop 1.

For at løse opgave 1 i opgave D3, skema nr. 4, er det således nødvendigt at bruge formler til at bestemme arbejdet med glidende og rullende friktionskræfter, såvel som ligningen for bevægelse af krop 2 for at bestemme vinkelaccelerationen af ​​krop 1 Det er vigtigt at tage højde for forskellene i problemernes betingelser for forskellige muligheder.

"Løser problem D3 (opgave 1) Mulighed 04 Dievsky V.A." er et digitalt produkt, der repræsenterer en løsning på et problem i et teoretisk mekanikkursus. Løsningen på problemet er baseret på sætningen om ændringen i kinetisk energi i differentialform og indeholder definitionen af ​​vinkelaccelerationen af ​​krop 1 i diagram nr. 4.

Dette produkt er designet i et smukt HTML-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og studere materialet. Designet omfatter en struktureret tekst til løsning af opgaven, formler, grafer og illustrationer, der er nødvendige for at forstå materialet.

Produktet er beregnet til studerende, lærere og alle, der interesserer sig for teoretisk mekanik og ønsker at uddybe deres viden på dette område. Løsningen på problemet er skrevet på et fagligt niveau og indeholder detaljerede forklaringer, som gør den brugbar og forståelig for alle vidensniveauer.

Ved at købe dette digitale produkt kan du få en færdig løsning på problemet og spare tid på selv at løse det. Dette produkt kan også bruges som undervisningsmateriale til selvstudium af teoretisk mekanik.

***

Dette produkt er en løsning på opgave 1 fra opgaven Dynamics 3 (D3) i teoretisk mekanik, mulighed 4, diagram 4. Opgaven er at bestemme vinkelaccelerationen af ​​krop 1 for det mekaniske system vist i diagrammet, ved hjælp af sætningen vedr. ændringen i kinetisk energi i differentiel form. Beskrivelsen angiver de accepterede betegnelser, såsom kropsmasser, radius og gyrationsradius, samt friktionskoefficienter. Løsningen på opgaven er lavet i Word-format (håndskrevet eller skrevet i Word) og pakket i et zip-arkiv, som vil være tilgængeligt efter betaling. Løsningen er beregnet til universitetsstuderende og er velegnet til undervisningsformål. Efter at have kontrolleret løsningen, vil forfatteren være taknemmelig, hvis du giver positiv feedback.

***

1. Let tilgængelig og praktisk at bruge.
2. Sparer tid og kræfter, når du udfører opgaver.
3. Øger arbejdseffektiviteten og effektiviteten i at nå mål.
4. Giver en stor mængde nyttig information.
5. Virker hurtigt og uden forsinkelser.
6. Tilbyder mange forskellige funktioner og muligheder.
7. Den har en enkel og intuitiv grænseflade.
8. Giver nøjagtige og pålidelige data.
9. Fremmer avanceret træning og udvikling af faglige færdigheder.
10. Opfylder forbrugernes forventninger og krav.

Ejendommeligheder:

Digitale varer kan modtages med det samme, uden at skulle vente på levering.

Et digitalt produkt er normalt billigere end et fysisk modstykke.

Digitale varer fylder mindre og kræver ikke opbevaring.

Et digitalt produkt er normalt mere bekvemt at bruge, da det ikke kræver yderligere enheder eller programmer for at fungere.

En digital vare kan nemt opgraderes og modificeres for at forbedre dens funktionalitet.

Et digitalt gode kan overføres øjeblikkeligt over internettet, hvilket gør det ideelt til fjernarbejde og læring.

Et digitalt produkt er normalt mere bæredygtigt, da det ikke kræver brug af papir, plast og andre materialer til produktion og emballering.