Lösning av problem D3 (uppgift 1) Alternativ 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. föreslår att lösa problemet Dynamics 3 (D3) uppgift 1, associerad med satsen om förändringen i kinetisk energi, för mekaniska system som visas i diagram 1-30. För kropp 1 är det nödvändigt att bestämma vinkelaccelerationen (alternativ 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) eller linjär acceleration (andra alternativ) med hjälp av satsen om förändringen i kinetisk energi i differential form. Jag det här fallet anses trådarna vara viktlösa och outtöjbara. Följande notationer accepteras i uppdraget: m - kroppsmassa, R och r - radier, p - tröghetsradie (om det inte anges anses kroppen vara en homogen cylinder); i närvaro av friktion är f glidfriktionskoefficienten, fк är rullfriktionskoefficienten.

För att lösa uppgift 1 i problem D3 i samband med schema nr 4 är det nödvändigt att använda satsen om förändringen i kinetisk energi i differentialform och bestämma vinkelaccelerationen för kropp 1. Enligt villkoret är kropp 1 en homogen cylinder med massa m1 och radie R. Kroppen är förknippad med viktlös och en outtöjbar tråd lindad runt en cylinder med radie r och massa m2. Gängan lindas på cylindern utan att glida med en rullfriktionskoefficient fк.

Först är det nödvändigt att registrera systemets kinetiska energi vid det inledande tidsögonblicket (när kropp 1 är i topppunkten) och vid ett godtyckligt tidpunkt t. Den kinetiska energin i systemet i det första ögonblicket är 0, eftersom kropp 1 är i vila. Vid ett godtyckligt ögonblick t kan systemets kinetiska energi skrivas på följande sätt:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Jagw^2,

där V1 och V2 är de linjära hastigheterna för kropparna 1 respektive 2, w är vinkelhastigheten för kropp 1, Jag är tröghetsmomentet för kropp 1 i förhållande till rotationsaxeln (gängans axel), bestämt av formel I = 1/2t1R^2.

Enligt satsen om förändringen av kinetisk energi i differentialform är skillnaden mellan systemets kinetiska energi vid ett godtyckligt tidpunkt t och vid det inledande ögonblicket lika med arbetet av alla krafter som verkar på systemet under denna tidsperiod:

ΔT = A,

där A är verket av alla krafter som verkar på systemet. Arbetet som utförs av den glidande friktionskraften är fNs, där N är trådens spänningskraft, s är den bana som färdas av kontaktpunkten för kroppen 2 med cylinderns yta. Trådens spänningskraft är lika med tyngdkraften hos kroppen 1, eftersom tråden är viktlös och outtöjbar. Således kan arbetet som utförs av den glidande friktionskraften skrivas i följande form:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

där g är tyngdaccelerationen, θ är vinkeln genom vilken kropp 1 har vridits vid tidpunkten t.

Arbetet som utförs av den rullande friktionskraften är fкNs, där s är den bana som färdas av kontaktpunkten för kroppen 2 med cylinderns yta. Trådens spänningskraft i detta fall är inte lika med tyngdkraften hos kroppen 1, eftersom tråden är lindad på cylindern utan att glida. För att bestämma spänningskraften är det nödvändigt att använda halkfritt tillstånd:

(R-r)w = Vs,

där Vs är den linjära hastigheten för kontaktpunkten för kropp 2 med cylinderns yta.

Trådspänningskraften kan skrivas på följande sätt:

N = tlg - t2g - fкt2(R-r)/r.

Således kan arbetet som utförs av den rullande friktionskraften skrivas i följande form:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Skillnaden mellan systemets kinetiska energi vid en godtycklig tidpunkt t och vid den initiala tidpunkten kan nu skrivas i följande form:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Av satsen om förändringen i kinetisk energi i differentialform följer att skillnaden mellan systemets kinetiska energi vid ett godtyckligt tidpunkt t och vid det inledande ögonblicket är lika med förändringen i systemets kinetiska energi under denna tidsperiod. Förändringen i systemets kinetiska energi över en tidsperiod dt kan skrivas på följande sätt:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

Vinkelaccelerationen för kropp 1 kan bestämmas från rörelseekvationen för kropp 2. Rörelseekvationen för kropp 2 kan skrivas i följande form:

t2a2 = t2g - N - fk*t2.

Med tanke på att a2 = r*d^2θ/dt^2 får vi följande uttryck för vinkelaccelerationen för kropp 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fkt2w/r,

där w'' är vinkelaccelerationen för kropp 1.

För att lösa uppgift 1 i problem D3, schema nr 4, är det således nödvändigt att använda formler för att bestämma arbetet med glidande och rullande friktionskrafter, såväl som rörelseekvationen för kropp 2 för att bestämma vinkelaccelerationen för kropp 1 Det är viktigt att ta hänsyn till skillnaderna i förhållandena för problemen för olika alternativ.

"Lösa problem D3 (uppgift 1) Alternativ 04 Dievsky V.A." är en digital produkt som representerar en lösning på ett problem i en teoretisk mekanikkurs. Lösningen på problemet bygger på satsen om förändringen av kinetisk energi i differentialform och innehåller definitionen av vinkelaccelerationen för kropp 1 i diagram nr 4.

Denna produkt är designad i ett vackert HTML-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera materialet. Designen innehåller en strukturerad text för att lösa problemet, formler, grafer och illustrationer som behövs för att förstå materialet.

Produkten är avsedd för studenter, lärare och alla som är intresserade av teoretisk mekanik och vill fördjupa sina kunskaper inom detta område. Lösningen på problemet är skriven på professionell nivå och innehåller detaljerade förklaringar, vilket gör den användbar och begriplig för alla kunskapsnivåer.

Genom att köpa denna digitala produkt kan du få en färdig lösning på problemet och spara tid på att lösa det själv. Denna produkt kan också användas som utbildningsmaterial för självstudier av teoretisk mekanik.

***

Denna produkt är en lösning på uppgift 1 från problemet Dynamics 3 (D3) i teoretisk mekanik, alternativ 4, diagram 4. Uppgiften är att bestämma vinkelaccelerationen för kropp 1 för det mekaniska systemet som visas i diagrammet, med hjälp av satsen på förändringen i kinetisk energi i differentiell form. Beskrivningen anger de accepterade beteckningarna, såsom kroppsmassor, radier och gyrationsradie, samt friktionskoefficienter. Lösningen på uppdraget görs i Word-format (handskrivet eller maskinskrivet i Word) och paketeras i ett zip-arkiv som kommer att finnas tillgängligt efter betalning. Lösningen är avsedd för universitetsstudenter och lämpar sig för utbildningsändamål. Efter att ha kontrollerat lösningen kommer författaren att vara tacksam om du lämnar positiv feedback.

***

1. Lätttillgänglig och bekväm att använda.
2. Sparar tid och ansträngning när du slutför uppgifter.
3. Ökar arbetseffektiviteten och effektiviteten i att uppnå mål.
4. Ger en stor mängd användbar information.
5. Fungerar snabbt och utan förseningar.
6. Erbjuder många olika funktioner och möjligheter.
7. Den har ett enkelt och intuitivt gränssnitt.
8. Ger korrekta och tillförlitliga uppgifter.
9. Främjar avancerad utbildning och utveckling av professionella färdigheter.
10. Uppfyller konsumenternas förväntningar och krav.

Egenheter:

Digitala varor kan tas emot direkt, utan att behöva vänta på leverans.

En digital produkt är vanligtvis billigare än en fysisk motsvarighet.

Digitala varor tar mindre plats och kräver ingen förvaring.

En digital produkt är vanligtvis mer bekväm att använda, eftersom den inte kräver ytterligare enheter eller program för att fungera.

En digital vara kan enkelt uppgraderas och modifieras för att förbättra dess funktionalitet.

En digital vara kan överföras direkt över Internet, vilket gör den idealisk för distansarbete och lärande.

En digital produkt är oftast mer hållbar, eftersom den inte kräver användning av papper, plast och andra material för produktion och förpackning.