Løsning av oppgave D3 (oppgave 1) Alternativ 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. foreslår å løse oppgaven Dynamics 3 (D3) oppgave 1, knyttet til teoremet om endring i kinetisk energi, for mekaniske systemer vist i diagram 1-30. For kropp 1 er det nødvendig å bestemme vinkelakselerasjonen (alternativer 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) eller lineær akselerasjon (andre alternativer) ved å bruke teoremet om endringen i kinetisk energi i differensial form. Jeg dette tilfellet anses trådene som vektløse og uutvidelige. Følgende notasjoner aksepteres i oppgaven: m - kroppsmasse, R og r - radier, p - treghetsradius (hvis det ikke er spesifisert, anses kroppen som en homogen sylinder); i nærvær av friksjon er f glidfriksjonskoeffisienten, fк er rullefriksjonskoeffisienten.

For å løse oppgave 1 i oppgave D3 knyttet til skjema nr. 4, er det nødvendig å bruke teoremet om endringen i kinetisk energi i differensialform og bestemme vinkelakselerasjonen til legeme 1. Jeg henhold til betingelsen er legeme 1 en homogen sylinder med masse m1 og radius R. Kroppen er forbundet med vektløs og en ubøyelig tråd viklet rundt en sylinder med radius r og masse m2. Tråden vikles på sylinderen uten å skli med en rullefriksjonskoeffisient fк.

Først er det nødvendig å registrere den kinetiske energien til systemet i det første øyeblikket (når kropp 1 er på topppunktet) og på et vilkårlig tidspunkt t. Den kinetiske energien til systemet i det første øyeblikket er 0, siden kropp 1 er i ro. På et vilkårlig tidspunkt t kan den kinetiske energien til systemet skrives som følger:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Jegw^2,

hvor V1 og V2 er de lineære hastighetene til henholdsvis legeme 1 og 2, w er vinkelhastigheten til legeme 1, I er treghetsmomentet til legeme 1 i forhold til rotasjonsaksen (trådens akse), bestemt av formel I = 1/2t1R^2.

I følge teoremet om endringen i kinetisk energi i differensialform, er forskjellen mellom den kinetiske energien til systemet ved et vilkårlig tidspunkt t og i det innledende tidspunktet lik arbeidet til alle krefter som virker på systemet under denne tidsperioden:

ΔT = A,

hvor A er arbeidet til alle krefter som virker på systemet. Arbeidet utført av den glidende friksjonskraften er fNs, hvor N er strekkkraften til tråden, s er banen tilbakelagt av kontaktpunktet til legemet 2 med overflaten av sylinderen. Trådens strekkkraft er lik tyngdekraften til legeme 1, siden tråden er vektløs og ikke strekkbar. Dermed kan arbeidet utført av den glidende friksjonskraften skrives i følgende form:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

der g er tyngdeakselerasjonen, θ er vinkelen kroppen 1 har dreid seg gjennom ved tidspunktet t.

Arbeidet utført av den rullende friksjonskraften er fкNs, hvor s er banen tilbakelagt av kontaktpunktet til legemet 2 med overflaten av sylinderen. Strekkkraften til tråden i dette tilfellet er ikke lik tyngdekraften til legemet 1, siden tråden er viklet på sylinderen uten å skli. For å bestemme strekkkraften er det nødvendig å bruke sklifri tilstand:

(R-r)w = Vs,

hvor Vs er den lineære hastigheten til kontaktpunktet til legeme 2 med overflaten til sylinderen.

Trådspenningskraften kan skrives som følger:

N = t1g - t2g - fкt2(R-r)/r.

Dermed kan arbeidet utført av den rullende friksjonskraften skrives i følgende form:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Forskjellen mellom den kinetiske energien til systemet på et vilkårlig tidspunkt t og på det første tidspunktet kan nå skrives i følgende form:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Fra teoremet om endringen i kinetisk energi i differensialform følger det at forskjellen mellom den kinetiske energien til systemet ved et vilkårlig tidspunkt t og i det innledende tidspunktet er lik endringen i systemets kinetiske energi over denne tidsperioden. Endringen i den kinetiske energien til systemet over en tidsperiode dt kan skrives som følger:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

Vinkelakselerasjonen til kropp 1 kan bestemmes fra bevegelsesligningen til kropp 2. Bevegelsesligningen til kropp 2 kan skrives i følgende form:

t2a2 = t2g - N - fk*t2.

Tatt i betraktning at a2 = r*d^2θ/dt^2, får vi følgende uttrykk for vinkelakselerasjonen til kropp 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2m/r,

hvor w'' er vinkelakselerasjonen til kropp 1.

For å løse oppgave 1 i oppgave D3, skjema nr. 4, er det derfor nødvendig å bruke formler for å bestemme arbeidet med glidende og rullende friksjonskrefter, samt bevegelsesligningen til legeme 2 for å bestemme vinkelakselerasjonen til legeme 1 Det er viktig å ta hensyn til forskjellene i forholdene til problemene for ulike alternativer.

"Løse problem D3 (oppgave 1) Alternativ 04 Dievsky V.A." er et digitalt produkt som representerer en løsning på et problem i et teoretisk mekanikkkurs. Løsningen på problemet er basert på teoremet om endringen i kinetisk energi i differensialform og inneholder definisjonen av vinkelakselerasjonen til legeme 1 i diagram nr. 4.

Dette produktet er designet i et vakkert HTML-format, som lar deg enkelt se og studere materialet. Designet inkluderer en strukturert tekst for å løse oppgaven, formler, grafer og illustrasjoner som er nødvendige for å forstå stoffet.

Produktet er beregnet på studenter, lærere og alle som er interessert i teoretisk mekanikk og ønsker å utdype sine kunnskaper på dette området. Løsningen på problemet er skrevet på et faglig nivå og inneholder detaljerte forklaringer, som gjør den nyttig og forståelig for alle kunnskapsnivåer.

Ved å kjøpe dette digitale produktet kan du få en ferdig løsning på problemet og spare tid på å løse det selv. Dette produktet kan også brukes som pedagogisk materiale for selvstudium av teoretisk mekanikk.

***

Dette produktet er en løsning på oppgave 1 fra oppgaven Dynamics 3 (D3) i teoretisk mekanikk, alternativ 4, diagram 4. Oppgaven er å bestemme vinkelakselerasjonen til kropp 1 for det mekaniske systemet vist i diagrammet, ved hjelp av teoremet på endringen i kinetisk energi i differensialform. Beskrivelsen angir de aksepterte betegnelsene, som kroppsmasser, radier og gyrasjonsradius, samt friksjonskoeffisienter. Løsningen på oppgaven er laget i Word-format (håndskrevet eller skrevet i Word) og pakket i et zip-arkiv, som vil være tilgjengelig etter betaling. Løsningen er beregnet på universitetsstudenter og egner seg for bruk til utdanningsformål. Etter å ha sjekket løsningen, vil forfatteren være takknemlig hvis du gir positive tilbakemeldinger.

***

1. Lett tilgjengelig og praktisk å bruke.
2. Sparer tid og krefter når du fullfører oppgaver.
3. Øker arbeidseffektiviteten og effektiviteten i å nå målene.
4. Gir en stor mengde nyttig informasjon.
5. Fungerer raskt og uten forsinkelser.
6. Tilbyr mange forskjellige funksjoner og muligheter.
7. Den har et enkelt og intuitivt grensesnitt.
8. Gir nøyaktige og pålitelige data.
9. Fremmer avansert opplæring og utvikling av faglige ferdigheter.
10. Oppfyller forbrukernes forventninger og krav.

Egendommer:

Digitale varer kan mottas umiddelbart, uten å måtte vente på levering.

Et digitalt produkt er vanligvis billigere enn et fysisk motstykke.

Digitale varer tar mindre plass og krever ikke lagring.

Et digitalt produkt er vanligvis mer praktisk å bruke, siden det ikke krever ekstra enheter eller programmer for å fungere.

En digital vare kan enkelt oppgraderes og modifiseres for å forbedre funksjonaliteten.

En digital vare kan overføres umiddelbart over Internett, noe som gjør den ideell for fjernarbeid og læring.

Et digitalt produkt er vanligvis mer bærekraftig, da det ikke krever bruk av papir, plast og andre materialer til produksjon og pakking.