Решение на задача D3 (задача 1) Вариант 04 Dievsky V.A.

Термех Диевски V.A. предлага да се реши задача Dynamics 3 (D3) задача 1, свързана с теоремата за промяната на кинетичната енергия, за механични системи, показани на диаграми 1-30. За тяло 1 е необходимо да се определи ъгловото ускорение (опции 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) или линейното ускорение (други опции), като се използва теоремата за промяната на кинетичната енергия в диференц. форма. В този случай нишките се считат за безтегловни и неразтегливи. В заданието се приемат следните обозначения: m - маса на тялото, R и r - радиуси, p - радиус на инерция (ако не е посочен, тялото се счита за хомогенен цилиндър); при наличие на триене f е коефициентът на триене при плъзгане, fк е коефициентът на триене при търкаляне.

За решаване на задача 1 от задача D3, свързана със схема № 4, е необходимо да се използва теоремата за промяната на кинетичната енергия в диференциална форма и да се определи ъгловото ускорение на тяло 1. Според условието тяло 1 е хомогенен цилиндър с маса m1 и радиус R. Тялото е свързано с безтегловна и неразтеглива нишка, увита около цилиндър с радиус r и маса m2. Нишката се навива върху цилиндъра без приплъзване с коефициент на триене при търкаляне fк.

Първо, необходимо е да се запише кинетичната енергия на системата в началния момент от време (когато тялото 1 е в горната точка) и в произволен момент от времето t. Кинетичната енергия на системата в началния момент от време е 0, тъй като тялото 1 е в покой. В произволен момент от време t кинетичната енергия на системата може да бъде записана по следния начин:

Т = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Азw^2,

където V1 и V2 са съответно линейните скорости на тела 1 и 2, w е ъгловата скорост на тяло 1, Аз е инерционният момент на тяло 1 спрямо оста на въртене (оста на резбата), определен от формула Аз = 1/2t1R^2.

Съгласно теоремата за промяната на кинетичната енергия в диференциална форма, разликата между кинетичната енергия на системата в произволен момент от време t и в началния момент от време е равна на работата на всички сили, действащи върху системата по време на този период от време:

ΔT = A,

където A е работата на всички сили, действащи върху системата. Работата, извършена от силата на триене при плъзгане, е fНs, където Н е силата на опън на нишката, s е пътят, изминат от точката на контакт на тяло 2 с повърхността на цилиндъра. Силата на опън на нишката е равна на силата на гравитацията на тяло 1, тъй като нишката е безтегловна и неразтеглива. По този начин работата, извършена от силата на триене при плъзгане, може да бъде записана в следната форма:

Aф = ft1ж*(R-r)*sinθ,

където g е ускорението на гравитацията, θ е ъгълът, под който тялото 1 се е обърнало в момент t.

Работата на силата на триене при търкаляне е fкNs, където s е пътят, изминат от точката на контакт на тяло 2 с повърхността на цилиндъра. Силата на опън на нишката в този случай не е равна на силата на тежестта на тялото 1, тъй като нишката се навива върху цилиндъра без приплъзване. За да се определи силата на опън, е необходимо да се използва условието за неплъзгане:

(R-r)w = Vs,

където Vs е линейната скорост на точката на контакт на тяло 2 с повърхността на цилиндъра.

Силата на опън на нишката може да бъде записана по следния начин:

N = t1g - t2g - fкt2(R-r)/r.

По този начин работата, извършена от силата на триене при търкаляне, може да бъде записана в следната форма:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Разликата между кинетичната енергия на системата в произволен момент t и в началния момент сега може да бъде записана в следната форма:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

От теоремата за промяната на кинетичната енергия в диференциална форма следва, че разликата между кинетичната енергия на системата в произволен момент от време t и в началния момент от време е равна на промяната в кинетичната енергия на системата през този период от време. Промяната в кинетичната енергия на системата за период от време dt може да се запише по следния начин:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкдт.

Ъгловото ускорение на тяло 1 може да се определи от уравнението на движение на тяло 2. Уравнението на движение на тяло 2 може да се запише в следната форма:

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

Като се има предвид, че a2 = r*d^2θ/dt^2, получаваме следния израз за ъгловото ускорение на тяло 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,

където w'' е ъгловото ускорение на тяло 1.

По този начин, за решаване на задача 1 от задача D3, схема № 4, е необходимо да се използват формули за определяне на работата на силите на триене при плъзгане и търкаляне, както и уравнението за движение на тяло 2 за определяне на ъгловото ускорение на тяло 1 , Важно е да се вземат предвид разликите в условията на проблемите за различните варианти.

„Решаване на задача D3 (задача 1) Вариант 04 Dievsky V.A.“ е цифров продукт, който представлява решение на проблем в курс по теоретична механика. Решението на задачата се основава на теоремата за изменението на кинетичната енергия в диференциална форма и съдържа дефиницията на ъгловото ускорение на тяло 1 в диаграма № 4.

Този продукт е проектиран в красив HTML формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате материала. Дизайнът включва структуриран текст за решаване на задачата, формули, графики и илюстрации, необходими за разбиране на материала.

Продуктът е предназначен за студенти, преподаватели и всички, които се интересуват от теоретична механика и искат да задълбочат знанията си в тази област. Решението на задачата е написано на професионално ниво и съдържа подробни обяснения, което го прави полезно и разбираемо за всички нива на знания.

Закупуването на този дигитален продукт ще ви позволи да получите готово решение на проблема и да спестите време за самостоятелното му решаване. Също така, този продукт може да се използва като учебен материал за самостоятелно обучение по теоретична механика.

***

Този продукт е решение на задача 1 от задача Dynamics 3 (D3) по теоретична механика, вариант 4, диаграма 4. Задачата е да се определи ъгловото ускорение на тяло 1 за механичната система, показана на диаграмата, като се използва теоремата за промяната на кинетичната енергия в диференциална форма. Описанието показва приетите обозначения, като телесни маси, радиуси и радиус на въртене, както и коефициенти на триене. Решението на заданието се изработва в Word формат (ръкописно или напечатано в Word) и се пакетира в zip архив, който ще бъде достъпен след заплащане. Решението е предназначено за студенти и е подходящо за използване за образователни цели. След като провери решението, авторът ще ви бъде благодарен, ако оставите положителна обратна връзка.

***

1. Лесно достъпен и удобен за използване.
2. Спестява време и усилия при изпълнение на задачи.
3. Повишава работоспособността и ефективността при постигане на целите.
4. Предоставя голямо количество полезна информация.
5. Работи бързо и без забавяне.
6. Предлага много различни функции и възможности.
7. Има прост и интуитивен интерфейс.
8. Предоставя точни и надеждни данни.
9. Насърчава напредналото обучение и развитието на професионални умения.
10. Отговаря на очакванията и изискванията на потребителите.

Особености:

Дигиталните стоки могат да бъдат получени незабавно, без да се налага да чакате доставка.

Цифровият продукт обикновено е по-евтин от физическия аналог.

Цифровите стоки заемат по-малко място и не изискват съхранение.

Цифровият продукт обикновено е по-удобен за използване, тъй като не изисква допълнителни устройства или програми, за да работи.

Една цифрова стока може лесно да бъде надградена и модифицирана, за да се подобри нейната функционалност.

Дигитална стока може да бъде прехвърлена незабавно през интернет, което я прави идеална за дистанционна работа и обучение.

Цифровият продукт обикновено е по-устойчив, тъй като не изисква използването на хартия, пластмаса и други материали за производство и опаковане.