Решение задачи Д3 (задание 1) Вариант 04 Диевский В.А.

Термех Диевский В.А. предлагает решить задачу Динамика 3 (Д3) задание 1, связанную с теоремой об изменении кинетической энергии, для механических систем, изображенных на схемах 1-30. Для тела 1 необходимо определить угловое ускорение (варианты 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) или линейное ускорение (остальные варианты) с использованием теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. При этом нити считаются невесомыми и нерастяжимыми. В задании принимаются следующие обозначения: т - масса тела, R и r - радиусы, p - радиус инерции (если он не указан, тело считается однородным цилиндром); при наличии трения указываются f - коэффициент трения скольжения, fк - коэффициент трения качения.

Для решения задания 1 задачи Д3, связанной с схемой №4, необходимо использовать теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и определить угловое ускорение тела 1. Согласно условию, тело 1 является однородным цилиндром с массой т1 и радиусом R. Тело связано с невесомой и нерастяжимой нитью, обмотанной на цилиндре с радиусом r и массой т2. Нить наматывается на цилиндр без проскальзывания с коэффициентом трения качения fк.

Для начала необходимо записать кинетическую энергию системы в начальный момент времени (когда тело 1 находится в верхней точке) и в произвольный момент времени t. Кинетическая энергия системы в начальный момент времени равна 0, так как тело 1 находится в покое. В произвольный момент времени t кинетическая энергия системы может быть записана следующим образом:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2,

где V1 и V2 - линейные скорости тел 1 и 2 соответственно, w - угловая скорость тела 1, I - момент инерции тела 1 относительно оси вращения (ось нити), определяемый по формуле I = 1/2t1R^2.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме, разность между кинетической энергией системы в произвольный момент времени t и в начальный момент времени равна работе всех сил, действующих на систему в этот период времени:

ΔT = A,

где A - работа всех сил, действующих на систему. Работа силы трения скольжения равна fNs, где N - сила натяжения нити, s - путь, пройденный точкой контакта тела 2 с поверхностью циндра. Сила натяжения нити равна силе тяжести тела 1, так как нить невесома и нерастяжима. Таким образом, работа силы трения скольжения может быть записана в следующем виде:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

где g - ускорение свободного падения, θ - угол, на который повернулось тело 1 к моменту времени t.

Работа силы трения качения равна fкNs, где s - путь, пройденный точкой контакта тела 2 с поверхностью цилиндра. Сила натяжения нити в этом случае не равна силе тяжести тела 1, так как нить наматывается на цилиндр без проскальзывания. Для определения силы натяжения необходимо использовать условие отсутствия проскальзывания:

(R-r)w = Vs,

где Vs - линейная скорость точки контакта тела 2 с поверхностью цилиндра.

Сила натяжения нити может быть записана в следующем виде:

N = t1g - t2g - fкt2(R-r)/r.

Таким образом, работа силы трения качения может быть записана в следующем виде:

Aфк = fкt2g*(R-r)*sinθ.

Разность между кинетической энергией системы в произвольный момент времени t и в начальный момент времени теперь может быть записана в следующем виде:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Aф - Aфк.

Из теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме следует, что разность между кинетической энергией системы в произвольный момент времени t и в начальный момент времени равна изменению кинетической энергии системы за этот период времени. Изменение кинетической энергии системы за период времени dt может быть записано в следующем виде:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

Угловое ускорение тела 1 можно определить из уравнения движения тела 2. Уравнение движения тела 2 может быть записано в следующем виде:

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

Учитывая, что a2 = r*d^2θ/dt^2, получаем следующее выражение для углового ускорения тела 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,

где w'' - угловое ускорение тела 1.

Таким образом, для решения задания 1 задачи Д3 схема №4 необходимо использовать формулы для определения работ сил трения скольжения и качения, а также уравнение движения тела 2 для определения углового ускорения тела 1. Важно учитывать различия в условиях задач для разных вариантов.

"Решение задачи Д3 (задание 1) Вариант 04 Диевский В.А." - это цифровой товар, представляющий собой решение задачи по курсу теоретической механики. Решение задачи выполнено на основе теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и содержит определение углового ускорения тела 1 на схеме №4.

Данный товар оформлен в красивом HTML-формате, который позволяет удобно просматривать и изучать материал. Оформление включает в себя структурированный текст решения задачи, формулы, графики и иллюстрации, необходимые для понимания материала.

Товар предназначен для студентов, преподавателей и всех, кто интересуется теоретической механикой и хочет углубить свои знания в данной области. Решение задачи написано на профессиональном уровне и содержит подробные пояснения, что делает его полезным и понятным для всех уровней знаний.

Приобретение данного цифрового товара позволит получить готовое решение задачи и сэкономит время на ее самостоятельном решении. Также этот товар может быть использован в качестве образовательного материала для самостоятельного изучения теоретической механики.

***

Данный товар представляет собой решение задания 1 из задачи Динамика 3 (Д3) по теоретической механике, вариант 4, схема 4. Задание заключается в определении углового ускорения тела 1 для приведенной на схеме механической системы, используя теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. В описании указаны принятые обозначения, такие как массы тел, радиусы и радиус инерции, а также коэффициенты трения. Решение задания выполнено в формате Word (рукописное решение или набрано в Word) и упаковано в архив zip, который будет доступен после оплаты. Решение предназначено для студентов ВУЗов и подходит для использования в учебных целях. После проверки решения автор будет благодарен, если вы оставите положительный отзыв.

***

1. Легко доступен и удобен в использовании.
2. Экономит время и усилия при выполнении задач.
3. Повышает эффективность работы и результативность достижения целей.
4. Предоставляет большой объем полезной информации.
5. Работает быстро и без задержек.
6. Предлагает много разнообразных функций и возможностей.
7. Имеет простой и интуитивно понятный интерфейс.
8. Предоставляет точные и надежные данные.
9. Способствует повышению квалификации и развитию профессиональных навыков.
10. Соответствует ожиданиям и требованиям потребителей.

Особенности:

Цифровой товар можно получить мгновенно, без необходимости ждать доставки.

Цифровой товар обычно бывает дешевле, чем физический аналог.

Цифровой товар занимает меньше места и не требует хранения.

Цифровой товар обычно бывает более удобным в использовании, так как не требует дополнительных устройств или программ для работы.

Цифровой товар может быть легко обновлен и модифицирован, чтобы улучшить его функциональность.

Цифровой товар может быть передан мгновенно через интернет, что делает его идеальным для дистанционной работы и обучения.

Цифровой товар обычно бывает более экологичным, так как не требует использования бумаги, пластика и других материалов для производства и упаковки.