문제 D3 해결 방법(작업 1) 옵션 04 Dievsky V.A.

테르메 디예프스키 V.A. 다이어그램 1-30에 표시된 기계 시스템에 대한 운동 에너지 변화에 대한 정리와 관련된 문제 역학 3(D3) 작업 1을 해결하도록 제안합니다. 몸체 1의 경우 차동 운동 에너지 변화에 대한 정리를 사용하여 각가속도(옵션 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) 또는 선형 가속도(기타 옵션)를 결정해야 합니다. 형태. 이 경우 스레드는 무게가 없고 확장할 수 없는 것으로 간주됩니다. 과제에는 다음 표기법이 허용됩니다: m - 체질량, R 및 r - 반경, p - 관성 반경(지정되지 않은 경우 본체는 균질한 원통으로 간주됩니다) 마찰이 있을 때 f는 미끄럼 마찰 계수, fк는 구름 마찰 계수입니다.

계획 번호 4와 관련된 문제 D3의 작업 1을 해결하려면 미분 형태의 운동 에너지 변화에 대한 정리를 사용하고 몸체 1의 각가속도를 결정해야 합니다. 조건에 따르면 몸체 1은 균질한 원통입니다. 질량이 m1이고 반경이 R입니다. 몸체는 반경이 r이고 질량이 m2인 원통을 감싸는 무중력 및 확장할 수 없는 실과 연결되어 있습니다. 나사산은 구름 마찰 계수 fк에 따라 미끄러지지 않고 실린더에 감겨 있습니다.

첫째, 초기 순간(몸체 1이 최고점에 있을 때)과 임의의 순간 t에서 시스템의 운동에너지를 기록해야 한다. 물체 1이 정지해 있으므로 초기 순간 시스템의 운동 에너지는 0입니다. 임의의 순간 t에서 시스템의 운동 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

티 = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2나w^2,

여기서 V1과 V2는 각각 몸체 1과 2의 선형 속도이고, w는 몸체 1의 각속도이고, 나는 회전축(나사의 축)에 대한 몸체 1의 관성 모멘트이며, 공식 나 = 1/2t1R^2.

미분 형태의 운동 에너지 변화에 관한 정리에 따르면 임의의 순간 t에서 시스템의 운동 에너지와 초기 순간의 차이는 시스템에 작용하는 모든 힘의 작업과 같습니다. 이 기간:

ΔT = A,

여기서 A는 시스템에 작용하는 모든 힘의 작용입니다. 미끄럼 마찰력이 한 일은 fNs, 여기서 N은 나사산의 장력이고, s는 원통 표면과 몸체 2의 접촉점에서 이동한 경로입니다. 실은 무중력이고 늘어나지 않기 때문에 실의 인장력은 몸체 1의 중력과 같습니다. 따라서 미끄럼 마찰력이 한 일은 다음과 같은 형식으로 쓸 수 있습니다.

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

여기서 g는 중력 가속도이고, θ는 시간 t에서 몸체 1이 회전한 각도입니다.

구름 마찰력이 한 일은 fк입니다.Ns, 여기서 s는 몸체 2가 원통 표면과 접촉하는 지점이 이동한 경로입니다. 이 경우 실의 인장력은 실이 미끄러지지 않고 원통에 감기기 때문에 몸체 1의 중력과 동일하지 않습니다. 인장력을 결정하려면 미끄럼 방지 조건을 사용해야 합니다.

(R-r)w = 대,

여기서 Vs는 몸체 2와 원통 표면의 접촉점의 선형 속도입니다.

실 장력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

N = t1g-t2g-fкt2(R-R)/r.

따라서 구름마찰력이 한 일은 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다.

Afk=fkt2g*(R-r)*sinθ.

임의의 시간 t에서 시스템의 운동 에너지와 초기 시간의 차이는 이제 다음 형식으로 쓸 수 있습니다.

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

미분 형태의 운동 에너지 변화에 관한 정리에서 임의의 순간 t에서 시스템의 운동 에너지와 초기 순간의 차이는 시스템의 운동 에너지 변화와 같습니다. 이 기간 동안. dt 기간 동안 시스템의 운동 에너지 변화는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

몸체 1의 각가속도는 몸체 2의 운동 방정식으로부터 결정될 수 있습니다. 몸체 2의 운동 방정식은 다음 형식으로 작성될 수 있습니다.

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

A2 = r*d^2θ/dt^2를 고려하면 몸체 1의 각가속도에 대해 다음 식을 얻습니다.

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,

여기서 w''는 몸체 1의 각가속도입니다.

따라서 문제 D3의 작업 1, 계획 번호 4를 해결하려면 슬라이딩 및 롤링 마찰력의 작업을 결정하는 공식과 몸체 2의 운동 방정식을 사용하여 몸체 1의 각가속도를 결정해야 합니다. 다양한 옵션에 대한 문제 조건의 차이를 고려하는 것이 중요합니다.

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이 제품은 이론 역학의 역학 3(D3) 문제, 옵션 4, 다이어그램 4의 작업 1에 대한 솔루션입니다. 작업은 다음 정리를 사용하여 다이어그램에 표시된 기계 시스템에 대한 몸체 1의 각가속도를 결정하는 것입니다. 미분 형태의 운동 에너지 변화. 설명에는 체질량, 반경, 회전 반경, 마찰 계수 등 허용되는 명칭이 나와 있습니다. 과제에 대한 솔루션은 Word 형식(손으로 직접 쓰거나 Word로 입력)으로 작성되며 zip 아카이브로 패키지되어 결제 후 사용할 수 있습니다. 이 솔루션은 대학생을 대상으로 하며 교육 목적으로 사용하기에 적합합니다. 해결 방법을 확인하신 후, 긍정적인 피드백을 남겨주시면 작성자님께 감사의 말씀을 드립니다.

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