Termeh Dievsky V.A. propone resolver el problema Dinámica 3 (D3) tarea 1, asociado al teorema sobre el cambio de energramoía cinética, para los sistemas mecánicos que se muestran en los diagramas 1-30. Para el cuerpo 1, es necesario determinar la aceleración angular (opciones 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) o la aceleración lineal (otras opciones) utilizando el teorema sobre el cambio de energía cinética en diferencial. forma. En este caso, los hilos se consideran ingrávidos e inextensibles. En la tarea se aceptan las siguientes notaciones: m - masa corporal, R y r - radios, p - radio de inercia (si no se especifica, el cuerpo se considera un cilindro homogéneo); en presencia de fricción, f es el coeficiente de fricción por deslizamiento, fк es el coeficiente de fricción por rodadura.
Para resolver la tarea 1 del problema D3 asociado al esquema Norteorteo. 4, es necesario utilizar el teorema sobre el cambio de energía cinética en forma diferencial y determinar la aceleración angular del cuerpo 1. Según la condición, el cuerpo 1 es un cilindro homogéneo con masa m1 y radio R. El cuerpo está asociado con un hilo ingrávido e inextensible enrollado alrededor de un cilindro de radio r y masa m2. El hilo se enrolla en el cilindro sin deslizarse con un coeficiente de fricción de rodadura fк.
Primero, es necesario registrar la energía cinética del sistema en el momento inicial (cuando el cuerpo 1 está en el punto superior) y en un momento arbitrario t. La energía cinética del sistema en el momento inicial es 0, ya que el cuerpo 1 está en reposo. En un momento arbitrario de tiempo t, la energía cinética del sistema se puede escribir de la siguiente manera:
T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2,
donde V1 y V2 son las velocidades lineales de los cuerpos 1 y 2, respectivamente, w es la velocidad angular del cuerpo 1, I es el momento de inercia del cuerpo 1 con respecto al eje de rotación (eje del hilo), determinado por el fórmula I = 1/2t1R^2.
Según el teorema sobre el cambio de energía cinética en forma diferencial, la diferencia entre la energía cinética del sistema en un momento arbitrario t y en el momento inicial es igual al trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema durante este periodo de tiempo:
ΔT = A,
donde A es el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. El trabajo realizado por la fuerza de fricción por deslizamiento es fNs, donde N es la fuerza de tensión del hilo, s es el camino recorrido por el punto de contacto del cuerpo 2 con la superficie del cilindro. La fuerza de tensión del hilo es igual a la fuerza de gravedad del cuerpo 1, ya que el hilo no pesa e es inextensible. Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza de fricción por deslizamiento se puede escribir de la siguiente forma:
Aф = ft1g*(R-r)*senθ,
donde g es la aceleración de la gravedad, θ es el ángulo que gira el cuerpo 1 en el momento t.
El trabajo realizado por la fuerza de fricción de rodadura es fкNs, donde s es el camino recorrido por el punto de contacto del cuerpo 2 con la superficie del cilindro. La fuerza de tensión del hilo en este caso no es igual a la fuerza de gravedad del cuerpo 1, ya que el hilo se enrolla en el cilindro sin deslizarse. Para determinar la fuerza de tensión, es necesario utilizar la condición de no deslizamiento:
(R-r)w = Vs,
donde Vs es la velocidad lineal del punto de contacto del cuerpo 2 con la superficie del cilindro.
La fuerza de tensión del hilo se puede escribir de la siguiente manera:
Norte = t1g-t2g - fkt2(R-r)/r.
Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza de fricción de rodadura se puede escribir de la siguiente forma:
Afk = fkt2g*(R-r)*senθ.
La diferencia entre la energía cinética del sistema en un tiempo arbitrario t y en el tiempo inicial ahora se puede escribir de la siguiente forma:
ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.
Del teorema sobre el cambio de energía cinética en forma diferencial se deduce que la diferencia entre la energía cinética del sistema en un momento arbitrario t y en el momento inicial es igual al cambio en la energía cinética del sistema. durante este período de tiempo. El cambio en la energía cinética del sistema durante un período de tiempo dt se puede escribir de la siguiente manera:
dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.
La aceleración angular del cuerpo 1 se puede determinar a partir de la ecuación de movimiento del cuerpo 2. La ecuación de movimiento del cuerpo 2 se puede escribir de la siguiente forma:
t2a2 = t2g - norte - fк*t2.
Considerando que a2 = r*d^2θ/dt^2, obtenemos la siguiente expresión para la aceleración angular del cuerpo 1:
w'' = gsenθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,
donde w'' es la aceleración angular del cuerpo 1.
Así, para resolver la tarea 1 del problema D3, esquema No. 4, es necesario utilizar fórmulas para determinar el trabajo de las fuerzas de fricción por deslizamiento y rodadura, así como la ecuación de movimiento del cuerpo 2 para determinar la aceleración angular del cuerpo 1. Es importante tener en cuenta las diferencias en las condiciones de los problemas para las diferentes opciones.
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Este producto es una solución a la tarea 1 del problema Dinámica 3 (D3) en mecánica teórica, opción 4, diagrama 4. La tarea consiste en determinar la aceleración angular del cuerpo 1 para el sistema mecánico que se muestra en el diagrama, utilizando el teorema de el cambio de energía cinética en forma diferencial. La descripción indica las denominaciones aceptadas, como masas corporales, radios y radios de giro, así como coeficientes de fricción. La solución a la tarea se realiza en formato Word (escrita a mano o mecanografiada en Word) y empaquetada en un archivo zip, que estará disponible después del pago. La solución está destinada a estudiantes universitarios y es adecuada para su uso con fines educativos. Después de comprobar la solución, el autor le agradecerá que deje comentarios positivos.
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