Lösung von Problem D3 (Aufgabe 1) Option 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. schläGt vor, das Problem Dynamik 3 (D3) Aufgabe 1, verbunden mit dem Satz über die Änderung der kinetischen Energie, für mechanische Systeme zu lösen, die in den Diagrammen 1-30 dargestellt sind. Für Körper 1 ist es notwendig, die Winkelbeschleunigung (Optionen 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) oder die lineare Beschleunigung (andere Optionen) mithilfe des Satzes über die Änderung der kinetischen Energie im Differential zu bestimmen bilden. ICHCHCHn diesem Fall gelten die Fäden als schwerelos und nicht dehnbar. Die folgenden Notationen werden in der Aufgabe akzeptiert: m – Körpermasse, R und r – Radien, p – Trägheitsradius (wenn nicht angegeben, wird der Körper als homogener Zylinder betrachtet); bei vorhandener Reibung ist f der Gleitreibungskoeffizient, fк der Rollreibungskoeffizient.

Um Aufgabe 1 von Problem D3 im Zusammenhang mit Schema Nr. 4 zu lösen, ist es notwendig, den Satz über die Änderung der kinetischen Energie in Differentialform zu verwenden und die Winkelbeschleunigung von Körper 1 zu bestimmen. Gemäß der Bedingung ist Körper 1 ein homogener Zylinder mit der Masse m1 und dem Radius R. Der Körper ist mit einem schwerelosen und nicht dehnbaren Faden verbunden, der um einen Zylinder mit dem Radius r und der Masse m2 gewickelt ist. Der Faden wird schlupffrei mit einem Rollreibungskoeffizienten fк auf den Zylinder gewickelt.

Zunächst ist es notwendig, die kinetische Energie des Systems zum Anfangszeitpunkt (wenn sich Körper 1 am oberen Punkt befindet) und zu einem beliebigen Zeitpunkt t aufzuzeichnen. Die kinetische Energie des Systems beträgt im Anfangszeitpunkt 0, da Körper 1 ruht. Zu einem beliebigen Zeitpunkt t kann die kinetische Energie des Systems wie folgt geschrieben werden:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2,

wobei V1 und V2 die linearen Geschwindigkeiten der Körper 1 bzw. 2 sind, w die Winkelgeschwindigkeit von Körper 1 ist, I das Trägheitsmoment von Körper 1 relativ zur Rotationsachse (Achse des Fadens) ist, bestimmt durch die Formel I = 1/2t1R^2.

Nach dem Satz über die Änderung der kinetischen Energie in Differentialform ist die Differenz zwischen der kinetischen Energie des Systems zu einem beliebigen Zeitpunkt t und zum Anfangszeitpunkt gleich der Arbeit aller währenddessen auf das System einwirkenden Kräfte dieser Zeitraum:

ΔT = A,

wobei A die Arbeit aller auf das System wirkenden Kräfte ist. Die von der Gleitreibungskraft geleistete Arbeit beträgt fNs, wobei N die Spannungskraft des Fadens ist, s der Weg ist, den der Kontaktpunkt des Körpers 2 mit der Oberfläche des Zylinders zurücklegt. Die Spannkraft des Fadens ist gleich der Schwerkraft des Körpers 1, da der Faden schwerelos und nicht dehnbar ist. Somit kann die von der Gleitreibungskraft geleistete Arbeit in folgender Form geschrieben werden:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

Dabei ist g die Erdbeschleunigung und θ der Winkel, um den sich Körper 1 zum Zeitpunkt t gedreht hat.

Die von der Rollreibungskraft geleistete Arbeit beträgt fкNs, wobei s der Weg ist, den der Kontaktpunkt von Körper 2 mit der Oberfläche des Zylinders zurücklegt. Die Spannkraft des Fadens ist in diesem Fall nicht gleich der Schwerkraft des Körpers 1, da der Faden ohne Durchrutschen auf den Zylinder gewickelt wird. Um die Spannkraft zu ermitteln, muss die Rutschfestigkeitsbedingung herangezogen werden:

(R-r)w = Vs,

wobei Vs die lineare Geschwindigkeit des Kontaktpunkts von Körper 2 mit der Oberfläche des Zylinders ist.

Die Fadenspannungskraft kann wie folgt geschrieben werden:

N = t1g - t2g - fкt2(R-r)/r.

Somit kann die von der Rollreibungskraft geleistete Arbeit in folgender Form geschrieben werden:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Die Differenz zwischen der kinetischen Energie des Systems zu einem beliebigen Zeitpunkt t und zum Anfangszeitpunkt kann nun in folgender Form geschrieben werden:

ΔT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Aus dem Satz über die Änderung der kinetischen Energie in Differentialform folgt, dass die Differenz zwischen der kinetischen Energie des Systems zu einem beliebigen Zeitpunkt t und zum Anfangszeitpunkt gleich der Änderung der kinetischen Energie des Systems ist über diesen Zeitraum. Die Änderung der kinetischen Energie des Systems über einen Zeitraum dt lässt sich wie folgt schreiben:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

Die Winkelbeschleunigung von Körper 1 lässt sich aus der Bewegungsgleichung von Körper 2 ermitteln. Die Bewegungsgleichung von Körper 2 lässt sich in folgender Form schreiben:

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

Unter Berücksichtigung von a2 = r*d^2θ/dt^2 erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Winkelbeschleunigung von Körper 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2w/r,

wobei w'' die Winkelbeschleunigung von Körper 1 ist.

Um Aufgabe 1 von Aufgabe D3, Schema Nr. 4 zu lösen, ist es daher notwendig, Formeln zur Bestimmung der Arbeit der Gleit- und Rollreibungskräfte sowie die Bewegungsgleichung von Körper 2 zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung von Körper 1 zu verwenden . Es ist wichtig, die Unterschiede in den Problembedingungen für verschiedene Optionen zu berücksichtigen.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Aufgabe 1 aus dem Problem Dynamik 3 (D3) in der theoretischen Mechanik, Option 4, Diagramm 4. Die Aufgabe besteht darin, die Winkelbeschleunigung von Körper 1 für das im Diagramm dargestellte mechanische System unter Verwendung des Satzes zu bestimmen die Änderung der kinetischen Energie in Differentialform. Die Beschreibung gibt die akzeptierten Bezeichnungen wie Körpermassen, Radien und Trägheitsradien sowie Reibungskoeffizienten an. Die Lösung der Aufgabe wird im Word-Format (handschriftlich oder getippt in Word) erstellt und in einem Zip-Archiv verpackt, das nach der Bezahlung verfügbar ist. Die Lösung richtet sich an Universitätsstudenten und eignet sich für den Einsatz zu Bildungszwecken. Nach Prüfung der Lösung ist der Autor dankbar, wenn Sie ein positives Feedback hinterlassen.

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