Oplossing van probleem D3 (taak 1) Optie 04 Dievsky V.A.

Termeh Dievsky V.A. stelt voor om het probleem Dynamics 3 (D3) taak 1 op te lossen, Geassocieerd met de stelling over de verandering in kinetische energie, voor mechanische systemen getoond in diagrammen 1-30. Voor lichaam 1 is het noodzakelijk om de hoekversnelling (opties 4, 6, 7, 9, 11, 18, 25, 26, 28) of lineaire versnelling (andere opties) te bepalen met behulp van de stelling over de verandering in kinetische energie in differentiële formulier. In dit geval worden de draden als gewichtloos en niet-rekbaar beschouwd. De volgende notaties worden geaccepteerd in de toewijzing: m - lichaamsmassa, R en r - stralen, p - traagheidsstraal (als dit niet is gespecificeerd, wordt het lichaam als een homogene cilinder beschouwd); in aanwezigheid van wrijving is f de glijdende wrijvingscoëfficiënt, fê de rolwrijvingscoëfficiënt.

Om taak 1 van probleem D3, geassocieerd met schema nr. 4, op te lossen, is het noodzakelijk om de stelling over de verandering in kinetische energie in differentiële vorm te gebruiken en de hoekversnelling van lichaam 1 te bepalen. Volgens de voorwaarde is lichaam 1 een homogene cilinder met massa m1 en straal R. Het lichaam wordt geassocieerd met gewichtloos en een niet-uitrekbare draad gewikkeld rond een cilinder met straal r en massa m2. De draad wordt slipvrij op de cilinder gewikkeld met een rolwrijvingscoëfficiënt fк.

Ten eerste is het noodzakelijk om de kinetische energie van het systeem te registreren op het initiële tijdstip (wanneer lichaam 1 zich op het toppunt bevindt) en op een willekeurig tijdstip t. De kinetische energie van het systeem is op het beginmoment 0, aangezien lichaam 1 in rust is. Op een willekeurig tijdstip t kan de kinetische energie van het systeem als volgt worden geschreven:

T = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2,

waarbij V1 en V2 respectievelijk de lineaire snelheden zijn van lichamen 1 en 2, w de hoeksnelheid is van lichaam 1, I het traagheidsmoment van lichaam 1 is ten opzichte van de rotatie-as (as van de draad), bepaald door de formule I = 1/2t1R^2.

Volgens de stelling over de verandering in kinetische energie in differentiële vorm is het verschil tussen de kinetische energie van het systeem op een willekeurig tijdstip t en op het initiële tijdstip gelijk aan de arbeid van alle krachten die op het systeem inwerken tijdens deze periode:

ΔT = EEN,

waarbij A het werk is van alle krachten die op het systeem inwerken. De arbeid verricht door de glijdende wrijvingskracht is fNs, waarbij N de spankracht van de draad is, s is het pad dat wordt afgelegd door het contactpunt van lichaam 2 met het oppervlak van de cilinder. De spankracht van de draad is gelijk aan de zwaartekracht van lichaam 1, aangezien de draad gewichtloos en niet-rekbaar is. De arbeid die door de glijdende wrijvingskracht wordt verricht, kan dus in de volgende vorm worden geschreven:

Aф = ft1g*(R-r)*sinθ,

waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, is θ de hoek waarover lichaam 1 op tijdstip t is gedraaid.

De arbeid die door de rollende wrijvingskracht wordt verricht, is fкNs, waarbij s het pad is dat wordt afgelegd door het contactpunt van lichaam 2 met het oppervlak van de cilinder. De spankracht van de draad is in dit geval niet gelijk aan de zwaartekracht van lichaam 1, aangezien de draad slipvrij op de cilinder wordt gewikkeld. Om de spankracht te bepalen, is het noodzakelijk om de antislipvoorwaarde te gebruiken:

(R-r)w = Vs,

waarbij Vs de lineaire snelheid is van het contactpunt van lichaam 2 met het oppervlak van de cilinder.

De draadspanningskracht kan als volgt worden geschreven:

N = t1g - t2g - fкt2(R-r)/r.

De arbeid die door de rollende wrijvingskracht wordt verricht, kan dus in de volgende vorm worden geschreven:

Afk = fkt2g*(R-r)*sinθ.

Het verschil tussen de kinetische energie van het systeem op een willekeurig tijdstip t en op het initiële tijdstip kan nu in de volgende vorm worden geschreven:

AT = 1/2t1V1^2 + 1/2t2V2^2 + 1/2Iw^2 - Af - Afk.

Uit de stelling over de verandering in kinetische energie in differentiële vorm volgt dat het verschil tussen de kinetische energie van het systeem op een willekeurig tijdstip t en op het initiële tijdstip gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van het systeem gedurende deze periode. De verandering in de kinetische energie van het systeem over een tijdsperiode dt kan als volgt worden geschreven:

dT = 1/2t1dV1^2 + 1/2t2dV2^2 + 1/2Idw^2 - Aфdt - Aфкdt.

De hoekversnelling van lichaam 1 kan worden bepaald uit de bewegingsvergelijking van lichaam 2. De bewegingsvergelijking van lichaam 2 kan in de volgende vorm worden geschreven:

t2a2 = t2g - N - fк*t2.

Gezien het feit dat a2 = r*d^2θ/dt^2, verkrijgen we de volgende uitdrukking voor de hoekversnelling van lichaam 1:

w'' = gsinθ/(R-r) - ft2gsinθ/(R-r) - fкt2met/r,

waarbij w'' de hoekversnelling van lichaam 1 is.

Om taak 1 van probleem D3, schema nr. 4, op te lossen, is het dus noodzakelijk om formules te gebruiken voor het bepalen van de arbeid van glijdende en rollende wrijvingskrachten, evenals de bewegingsvergelijking van lichaam 2 om de hoekversnelling van lichaam 1 te bepalen. Het is belangrijk om rekening te houden met de verschillen in de omstandigheden van de problemen voor verschillende opties.

"Probleem D3 oplossen (taak 1) Optie 04 Dievsky V.A" is een digitaal product dat een oplossing vertegenwoordigt voor een probleem in een theoretische cursus mechanica. De oplossing voor het probleem is gebaseerd op de stelling over de verandering in kinetische energie in differentiële vorm en bevat de definitie van de hoekversnelling van lichaam 1 in diagram nr. 4.

Dit product is ontworpen in een prachtig HTML-formaat, waardoor u het materiaal gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen. Het ontwerp omvat een gestructureerde tekst voor het oplossen van het probleem, formules, grafieken en illustraties die nodig zijn om de stof te begrijpen.

Het product is bedoeld voor studenten, docenten en iedereen die geïnteresseerd is in theoretische mechanica en zijn kennis op dit gebied wil verdiepen. De oplossing voor het probleem is op professioneel niveau geschreven en bevat gedetailleerde uitleg, waardoor deze nuttig en begrijpelijk is voor alle kennisniveaus.

Door dit digitale product aan te schaffen, krijgt u een kant-en-klare oplossing voor het probleem en bespaart u tijd bij het zelf oplossen ervan. Ook kan dit product gebruikt worden als lesmateriaal voor zelfstudie van theoretische mechanica.

***

Dit product is een oplossing voor taak 1 van het probleem Dynamica 3 (D3) in de theoretische mechanica, optie 4, diagram 4. De taak is om de hoekversnelling van lichaam 1 te bepalen voor het mechanische systeem weergegeven in het diagram, met behulp van de stelling de verandering in kinetische energie in differentiële vorm. De beschrijving geeft de geaccepteerde aanduidingen aan, zoals lichaamsmassa's, stralen en draaistraal, evenals wrijvingscoëfficiënten. De oplossing voor de opdracht wordt in Word-formaat (handgeschreven of getypt in Word) gemaakt en verpakt in een zip-archief, dat na betaling beschikbaar is. De oplossing is bedoeld voor universiteitsstudenten en is geschikt voor gebruik voor onderwijsdoeleinden. Na het controleren van de oplossing zal de auteur u dankbaar zijn als u positieve feedback achterlaat.

***

1. Gemakkelijk toegankelijk en handig in gebruik.
2. Bespaart tijd en moeite bij het voltooien van taken.
3. Verhoogt de werkefficiëntie en effectiviteit bij het bereiken van doelen.
4. Biedt een grote hoeveelheid nuttige informatie.
5. Werkt snel en zonder vertragingen.
6. Biedt veel verschillende functies en mogelijkheden.
7. Het heeft een eenvoudige en intuïtieve interface.
8. Biedt nauwkeurige en betrouwbare gegevens.
9. Bevordert geavanceerde training en ontwikkeling van professionele vaardigheden.
10. Voldoet aan de verwachtingen en eisen van de consument.

Eigenaardigheden:

Digitale goederen kunnen direct worden ontvangen, zonder te hoeven wachten op levering.

Een digitaal product is doorgaans goedkoper dan een fysieke tegenhanger.

Digitale goederen nemen minder ruimte in beslag en hebben geen opslag nodig.

Een digitaal product is meestal handiger in gebruik, omdat er geen extra apparaten of programma's voor nodig zijn om te werken.

Een digitaal goed kan eenvoudig worden geüpgraded en aangepast om de functionaliteit ervan te verbeteren.

Een digitaal goed kan direct via internet worden overgedragen, waardoor het ideaal is voor telewerken en leren.

Een digitaal product is meestal duurzamer, omdat er geen papier, plastic en andere materialen nodig zijn voor productie en verpakking.