Solução para o problema 7.7.3 da coleção de Kepe O.E.

7.7.3

Dado: o ponto se move em um círculo de acordo com a equação s = 5t - 0,4t².

Encontre: o tempo t quando a aceleração normal é_p = 0.

Responder:

A aceleração normal é determinada pela fórmula a_p =v²/r, onde v é a velocidade er é o raio de curvatura.

Para encontrar a velocidade, encontramos a derivada da equação s = 5t - 0,4t²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

O raio de curvatura pode ser encontrado a partir da relação r =v²/a_p:

r = v²/a_p = (5 - 0,8t)²/a_p

Substituindo a expressão da velocidade e aceleração normal nesta expressão do raio de curvatura, obtemos:

r = (5 - 0,8t)²/a_p = (5 - 0,8t)²/((v²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0,64t²).

Condicione um_p = 0 significa que o raio de curvatura é infinitamente grande, o que significa que o movimento do ponto torna-se uniforme, ou seja, a velocidade não muda.

Da equação da velocidade v = 5 - 0,8t segue-se que a velocidade não muda em t = 6,25. Vamos verificar se neste momento a aceleração normal é zero:

a_p = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

Resposta: tempo t, quando a aceleração normal é_p = 0, é igual a 6,25.

Solução para o problema 7.7.3 da coleção de Kepe O..

Este produto é um produto digital, é uma solução para o problema 7.7.3 da coleção de problemas de física de Kepe O.. O problema considera o movimento de um ponto em um círculo, descrito pela equação s = 5t - 0,4t². É necessário determinar o tempo t quando a aceleração normal a_p é igual a zero.

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Problema 7.7.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o tempo t de movimento de um ponto em um círculo quando a aceleração normal é zero. Para resolver o problema, é dada a equação s = 5t - 0,4t^2, que descreve a dependência do movimento do ponto s no tempo t.

Primeiro você precisa encontrar a velocidade v e a aceleração a de um ponto em um círculo. A velocidade de um ponto v em um círculo é definida como a derivada de sua coordenada em relação ao tempo: v = ds/dt. Diferenciando esta equação em relação ao tempo, obtemos: v = ds/dt = 5 - 0,8t.

A aceleração de um ponto em um círculo a é a soma da aceleração normal an e da aceleração tangencial em: a = √(an^2 + at^2). A aceleração normal determina a mudança na direção do movimento de um ponto, enquanto a aceleração tangencial determina a mudança em sua velocidade. Como o problema requer encontrar o momento em que a aceleração normal é zero, podemos simplificar a expressão para aceleração: a = √(an^2). Então a = |d^2 s/dt^2|, onde | | denota o módulo de um número.

Diferenciando a equação da velocidade em relação ao tempo, encontramos a aceleração do ponto: a = |d^2 s/dt^2| = |-0,8| = 0,8.

Assim, é necessário resolver a equação a = 0, que dá o valor do tempo t = v/a = (5 - 0,8t)/0,8. Resolvendo esta equação, obtemos t = 6,25. Resposta: 6,25.

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