Решение задачи 7.7.3 из сборника Кепе О.Э.

7.7.3

Дано: точка движется по окружности согласно уравнению s = 5t - 0,4t².

Найти: время t, когда нормальное ускорение а_п = 0.

Решение:

Нормальное ускорение определяется по формуле а_п = v²/r, где v - скорость, а r - радиус кривизны.

Для нахождения скорости найдем производную от уравнения s = 5t - 0,4t²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

Радиус кривизны можно найти из соотношения r = v²/a_п:

r = v²/a_п = (5 - 0,8t)²/a_п

Подставляя выражение для скорости и нормального ускорения в данное выражение для радиуса кривизны, получаем:

r = (5 - 0,8t)²/a_п = (5 - 0,8t)²/((v²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0,64t²).

Условие а_п = 0 означает, что радиус кривизны бесконечно велик, а значит, движение точки становится равномерным, т.е. скорость не изменяется.

Из уравнения для скорости v = 5 - 0,8t следует, что скорость не меняется при t = 6,25. Проверим, что в этот момент нормальное ускорение равно нулю:

а_п = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

Ответ: время t, когда нормальное ускорение а_п = 0, равно 6,25.

Решение задачи 7.7.3 из сборника Кепе О..

Данный продукт - цифровой товар, представляет собой решение задачи 7.7.3 из сборника задач по физике Кепе О.. В задаче рассматривается движение точки по окружности, описываемое уравнением s = 5t - 0,4t². Необходимо определить время t, когда нормальное ускорение а_п равно нулю.

Решение задачи представлено в виде красиво оформленного html-документа, который позволяет удобно изучить каждый этап решения задачи. Пользователь может легко найти необходимые формулы и выкладки, а также получить ответ на задачу.

Приобретая данный цифровой товар, вы получаете готовое решение задачи 7.7.3 из сборника Кепе О.. в удобном формате, который можно сохранить и использовать для самостоятельного изучения материала или подготовки к экзаменам.

Данный товар - цифровой продукт, представляющий собой решение задачи 7.7.3 из сборника задач по физике Кепе О.?. В задаче рассматривается движение точки по окружности, описываемое уравнением s = 5t - 0,4t2, и необходимо определить время t, когда нормальное ускорение ап равно нулю.

Решение задачи представлено в виде красиво оформленного HTML-документа, который позволяет удобно изучить каждый этап решения задачи. Пользователь может легко найти необходимые формулы и выкладки, а также получить ответ на задачу.

Приобретая данный товар, вы получаете готовое решение задачи 7.7.3 из сборника Кепе О.?. в удобном формате, который можно сохранить и использовать для самостоятельного изучения материала или подготовки к экзаменам. Ответ на задачу составляет 6,25.

***

Задача 7.7.3 из сборника Кепе О.?. заключается в определении времени t движения точки по окружности, когда нормальное ускорение равно нулю. Для решения задачи дано уравнение s = 5t - 0,4t^2, описывающее зависимость перемещения точки s от времени t.

Для начала необходимо найти скорость v и ускорение a точки по окружности. Скорость точки v на окружности определяется как производная ее координаты по времени: v = ds/dt. Дифференцируя данное уравнение по времени, получим: v = ds/dt = 5 - 0,8t.

Ускорение точки на окружности а складывается из нормального ускорения ан и касательного ускорения ат: а = √(ан^2 + ат^2). Нормальное ускорение определяет изменение направления движения точки, тогда как касательное ускорение – изменение ее скорости. Поскольку в задаче требуется найти время, когда нормальное ускорение равно нулю, то можно упростить выражение для ускорения: а = √(ан^2). Тогда а = |d^2 s/dt^2|, где | | обозначает модуль числа.

Дифференцируя уравнение для скорости по времени, найдем ускорение точки: а = |d^2 s/dt^2| = |-0,8| = 0,8.

Таким образом, необходимо решить уравнение а = 0, что дает значение времени t = v/a = (5 - 0,8t)/0,8. Решая это уравнение, получим t = 6,25. Ответ: 6,25.

***

1. Отличное решение задачи 7.7.3 из сборника Кепе О.Э.!
2. Решение было очень понятным и легко следовать за каждым шагом.
3. Благодаря этому решению я смог лучше понять материал и улучшить свои знания.
4. Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто изучает математику.
5. Цифровой формат делает задачу более доступной и удобной для решения.
6. Я быстро разобрался с задачей благодаря данному решению.
7. Это отличный ресурс для самостоятельного обучения и подготовки к экзаменам.

Особенности:

Отличное решение задачи 7.7.3! Очень четко и понятно написано.

С помощью этого решения я легко разобрался с задачей 7.7.3 из сборника Кепе О.Э.

Решение задачи 7.7.3 было очень полезно для моей подготовки к экзамену.

Спасибо за такое качественное решение задачи 7.7.3! Это помогло мне лучше понять материал.

Я быстро и легко справился с задачей 7.7.3 благодаря этому решению.

Решение задачи 7.7.3 оказалось очень практичным и применимым к реальным задачам.

Мне очень понравилось решение задачи 7.7.3, оно было очень логичным и последовательным.

С этим решением задачи 7.7.3 я наконец-то освоил тему полностью и уверенно.

Благодаря этому решению задачи 7.7.3 я смог повысить свои знания в области математики.

Я бы рекомендовал это решение задачи 7.7.3 всем, кто хочет лучше понимать материал и справляться с поставленными задачами.