Lösung zu Aufgabe 7.7.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.7.3

Gegeben: Der Punkt bewegt sich auf einem Kreis gemäß der Gleichung s = 5t - 0,4t².

Finden Sie: Zeit t, wenn die normale Beschleunigung a ist_P = 0.

Antwort:

Die normale Beschleunigung wird durch die Formel a bestimmt_P = v²/r, wobei v die Geschwindigkeit und r der Krümmungsradius ist.

Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, ermitteln wir die Ableitung der Gleichung s = 5t - 0,4t²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

Der Krümmungsradius kann aus der Beziehung r = v ermittelt werden²/A_P:

r = v²/A_P = (5 - 0,8t)²/A_P

Wenn wir den Ausdruck für Geschwindigkeit und Normalbeschleunigung in diesen Ausdruck für den Krümmungsradius einsetzen, erhalten wir:

r = (5 - 0,8t)²/A_P = (5 - 0,8t)²/((V²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0,64t²).

Zustand a_P = 0 bedeutet, dass der Krümmungsradius unendlich groß ist, was bedeutet, dass die Bewegung des Punktes gleichmäßig wird, d.h. die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Aus der Gleichung für die Geschwindigkeit v = 5 - 0,8t folgt, dass sich die Geschwindigkeit bei t = 6,25 nicht ändert. Überprüfen wir, ob die normale Beschleunigung in diesem Moment Null ist:

A_P = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

Antwort: Zeit t, wenn die normale Beschleunigung a ist_P = 0, entspricht 6,25.

Lösung zu Aufgabe 7.7.3 aus der Sammlung von Kepe O..

Dieses Produkt ist ein digitales Produkt, es ist eine Lösung für Problem 7.7.3 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.. Das Problem berücksichtigt die Bewegung eines Punktes in einem Kreis, beschrieben durch die Gleichung s = 5t - 0,4t². Es ist notwendig, den Zeitpunkt t zu bestimmen, zu dem die Normalbeschleunigung a erfolgt_P gleich Null.

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Aufgabe 7.7.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Zeit t der Bewegung eines Punktes auf einem Kreis zu bestimmen, wenn die Normalbeschleunigung Null ist. Zur Lösung des Problems wird die Gleichung s = 5t - 0,4t^2 angegeben, die die Abhängigkeit der Bewegung des Punktes s von der Zeit t beschreibt.

Zuerst müssen Sie die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a eines Punktes auf einem Kreis ermitteln. Die Geschwindigkeit eines Punktes v auf einem Kreis ist definiert als die Ableitung seiner Koordinate nach der Zeit: v = ds/dt. Wenn wir diese Gleichung nach der Zeit differenzieren, erhalten wir: v = ds/dt = 5 - 0,8t.

Die Beschleunigung eines Punktes auf einem Kreis a ist die Summe der Normalbeschleunigung an und der Tangentialbeschleunigung bei: a = √(an^2 + at^2). Die Normalbeschleunigung bestimmt die Änderung der Bewegungsrichtung eines Punktes, während die Tangentialbeschleunigung die Änderung seiner Geschwindigkeit bestimmt. Da das Problem erfordert, den Zeitpunkt zu finden, zu dem die Normalbeschleunigung Null ist, können wir den Ausdruck für die Beschleunigung vereinfachen: a = √(an^2). Dann ist a = |d^2 s/dt^2|, wobei | | bezeichnet den Modul einer Zahl.

Indem wir die Geschwindigkeitsgleichung nach der Zeit differenzieren, finden wir die Beschleunigung des Punktes: a = |d^2 s/dt^2| = |-0,8| = 0,8.

Daher ist es notwendig, die Gleichung a = 0 zu lösen, was den Zeitwert t = v/a = (5 - 0,8t)/0,8 ergibt. Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir t = 6,25. Antwort: 6.25.

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