Kepe O.E 收集的问题 7.7.3 的解决方案

7.7.3

给定：该点根据方程 s = 5t - 0.4t 沿圆周移动².

求：法向加速度为a时的时间t_p = 0.

回答：

法向加速度由公式 a 确定_p = v²/r，其中 v 是速度，r 是曲率半径。

为了求速度，我们求方程 s = 5t - 0.4t 的导数²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

曲率半径可由关系式 r = v 求出²/A_p:

r = v²/A_p = (5 - 0,8t)²/A_p

将速度和法向加速度的表达式代入曲率半径的表达式，我们得到：

r = (5 - 0,8t)²/A_p = (5 - 0,8t)²/((v²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0.64t²).

条件一_p = 0 表示曲率半径无限大，也就是说点的运动变得均匀，即速度不变。

从速度 v = 5 - 0.8t 的方程可以看出，速度在 t = 6.25 时没有变化。让我们检查一下此时法向加速度是否为零：

A_p = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

答案：时间t，当法向加速度为a时_p = 0，等于 6.25。

问题 7.7.3 的解决方案来自 Kepe O..

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问题 7.7.3 来自 Kepe O.? 的收集。在于确定法向加速度为零时圆上一点的运动时间 t。为了解决这个问题，给出了方程 s = 5t - 0.4t^2，它描述了点 s 的运动对时间 t 的依赖性。

首先，您需要找到圆上一点的速度 v 和加速度 a。圆上点 v 的速度定义为其坐标对时间的导数：v = ds/dt。对该方程对时间进行微分，我们得到：v = ds/dt = 5 - 0.8t。

圆上一点的加速度 a 为法向加速度 an 与切向加速度之和：a = √(an^2 + at^2)。法向加速度决定点运动方向的变化，而切向加速度决定点速度的变化。由于该问题需要求法向加速度为零的时间，因此我们可以简化加速度的表达式：a = √(an^2)。那么 a = |d^2 s/dt^2|，其中 | |表示数字的模数。

对速度方程对时间求导，我们得到该点的加速度：a = |d^2 s/dt^2| =|-0.8| = 0.8。

因此，需要求解方程 a = 0，得出时间值 t = v/a = (5 - 0.8t)/0.8。解这个方程，我们得到 t = 6.25。答案：6.25。

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