Soluzione al problema 7.7.3 dalla collezione di Kepe O.E.

7.7.3

Dato: il punto si muove su una circonferenza secondo l'equazione s = 5t - 0,4t².

Trovare: tempo t quando l'accelerazione normale è a_P = 0.

Risposta:

L'accelerazione normale è determinata dalla formula a_P = v²/r, dove v è la velocità e r è il raggio di curvatura.

Per trovare la velocità, troviamo la derivata dell'equazione s = 5t - 0,4t²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

Il raggio di curvatura si ricava dalla relazione r = v²/UN_P:

r = v²/UN_P = (5 - 0,8t)²/UN_P

Sostituendo l'espressione della velocità e dell'accelerazione normale in questa espressione del raggio di curvatura, otteniamo:

r = (5 - 0,8t)²/UN_P = (5 - 0,8t)²/((v²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0,64t²).

Condizione a_P = 0 significa che il raggio di curvatura è infinitamente grande, il che significa che il movimento del punto diventa uniforme, cioè la velocità non cambia.

Dall'equazione per la velocità v = 5 - 0,8t segue che la velocità non cambia a t = 6,25. Controlliamo che in questo momento l'accelerazione normale è zero:

UN_P = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

Risposta: tempo t, quando l'accelerazione normale è a_P = 0, equivale a 6,25.

Soluzione al problema 7.7.3 dalla collezione di Kepe O..

Questo prodotto è un prodotto digitale, è una soluzione al problema 7.7.3 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.. Il problema considera il movimento di un punto in un cerchio, descritto dall'equazione s = 5t - 0,4t². È necessario determinare il tempo t in cui l'accelerazione normale a_P è uguale a zero.

La soluzione al problema viene presentata sotto forma di un documento HTML dal design accattivante, che consente di studiare comodamente ogni fase della risoluzione del problema. L'utente può facilmente trovare le formule e i calcoli necessari, nonché ottenere la risposta al problema.

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Problema 7.7.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il tempo t del movimento di un punto in una circonferenza quando l'accelerazione normale è zero. Per risolvere il problema viene data l'equazione s = 5t - 0,4t^2, che descrive la dipendenza del movimento del punto s dal tempo t.

Per prima cosa devi trovare la velocità v e l'accelerazione a di un punto su una circonferenza. La velocità di un punto v su una circonferenza è definita come la derivata delle sue coordinate rispetto al tempo: v = ds/dt. Derivando questa equazione rispetto al tempo otteniamo: v = ds/dt = 5 - 0.8t.

L'accelerazione di un punto su una circonferenza a è la somma dell'accelerazione normale an e dell'accelerazione tangenziale in: a = √(an^2 + at^2). L'accelerazione normale determina il cambiamento nella direzione del movimento di un punto, mentre l'accelerazione tangenziale determina il cambiamento nella sua velocità. Poiché il problema richiede di trovare il momento in cui l'accelerazione normale è zero, possiamo semplificare l'espressione per l'accelerazione: a = √(an^2). Allora a = |d^2 s/dt^2|, dove | | denota il modulo di un numero.

Differenziando l'equazione della velocità rispetto al tempo, troviamo l'accelerazione del punto: a = |d^2 s/dt^2| = |-0,8| = 0,8.

Pertanto è necessario risolvere l'equazione a = 0, che dà il valore temporale t = v/a = (5 - 0,8t)/0,8. Risolvendo questa equazione, otteniamo t = 6,25. Risposta: 6.25.

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