Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.7.3에 대한 솔루션입니다.

7.7.3

주어진 경우: 점은 방정식 s = 5t - 0.4t에 따라 원 안에서 움직입니다.².

찾기: 정상 가속도가 a일 때의 시간 t_피 = 0.

답변:

정상 가속도는 공식 a에 의해 결정됩니다._피 = v²/r, 여기서 v는 속도이고 r은 곡률 반경입니다.

속도를 찾기 위해 방정식 s = 5t - 0.4t의 미분을 찾습니다.²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

곡률 반경은 r = v 관계식으로 구할 수 있습니다.²/ㅏ_피:

r = v²/ㅏ_피 = (5 - 0,8t)²/ㅏ_피

속도와 수직 가속도에 대한 표현식을 곡률 반경에 대한 표현식으로 대체하면 다음을 얻습니다.

r = (5 - 0,8t)²/ㅏ_피 = (5 - 0,8t)²/((V²)/r) = (5 - 0,8t)²/(25 - 4t + 0.64t²).

조건 a_피 =0은 곡률반경이 무한히 크다는 뜻으로, 점의 움직임이 균일해진다는 뜻, 즉 속도는 변하지 않습니다.

속도 v = 5 - 0.8t에 대한 방정식에서 속도는 t = 6.25에서 변하지 않습니다. 이 순간 정상 가속도가 0인지 확인해 보겠습니다.

ㅏ_피 = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

답: 시간 t, 정상 가속도가 a일 때_피 = 0은 6.25와 같습니다.

Kepe O. 컬렉션의 문제 7.7.3에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.7.3. 정상 가속도가 0일 때 원 안의 한 점이 움직이는 시간 t를 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제를 해결하기 위해 시간 t에 대한 점 s의 움직임의 의존성을 설명하는 방정식 s = 5t - 0.4t^2가 제공됩니다.

먼저 원 위의 한 점의 속도 v와 가속도 a를 찾아야 합니다. 원 위의 점 v의 속도는 시간에 대한 좌표의 미분으로 정의됩니다: v = ds/dt. 이 방정식을 시간에 따라 미분하면 v = ds/dt = 5 - 0.8t를 얻습니다.

원 a 위의 한 점의 가속도는 일반 가속도 an과 a = √(an^2 + at^2)에서의 접선 가속도의 합입니다. 수직 가속도는 점의 운동 방향 변화를 결정하는 반면, 접선 가속도는 속도 변화를 결정합니다. 문제에서는 정상 가속도가 0이 되는 시간을 찾아야 하므로 가속도에 대한 표현식을 a = √(an^2)로 단순화할 수 있습니다. 그러면 a = |d^2 s/dt^2|, 여기서 | | 숫자의 모듈러스를 나타냅니다.

시간에 대한 속도 방정식을 미분하여 점의 가속도를 구합니다. a = |d^2 s/dt^2| = |-0.8| = 0.8.

따라서 시간 값 t = v/a = (5 - 0.8t)/0.8을 제공하는 방정식 a = 0을 풀어야 합니다. 이 방정식을 풀면 t = 6.25를 얻습니다. 답: 6.25.

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