Solution au problème 7.7.3 de la collection Kepe O.E.

7.7.3

Étant donné : le point se déplace en cercle selon l'équation s = 5t - 0,4t².

Trouver : le temps t où l'accélération normale est un_p = 0.

Répondre:

L'accélération normale est déterminée par la formule a_p =v²/r, où v est la vitesse et r est le rayon de courbure.

Pour trouver la vitesse, on trouve la dérivée de l'équation s = 5t - 0,4t²:

v = ds/dt = 5 - 0,8t

Le rayon de courbure peut être trouvé à partir de la relation r =v²/un_p:

r = v²/un_p = (5 - 0,8 t)²/un_p

En substituant l'expression de la vitesse et de l'accélération normale à cette expression du rayon de courbure, on obtient :

r = (5 - 0,8 t)²/un_p = (5 - 0,8 t)²/((v²)/r) = (5 - 0,8 t)²/(25 - 4t + 0,64t²).

Conditionner un_p = 0 signifie que le rayon de courbure est infiniment grand, ce qui signifie que le mouvement de la pointe devient uniforme, c'est-à-dire la vitesse ne change pas.

De l'équation de la vitesse v = 5 - 0,8t, il s'ensuit que la vitesse ne change pas à t = 6,25. Vérifions qu'à ce moment l'accélération normale est nulle :

un_p = v²/r = (5 - 0,8*6,25)²/((25 - 4*6,25 + 0,64*6,25²)) = 0.

Réponse : au temps t, lorsque l'accélération normale est un_p = 0, est égal à 6,25.

Solution au problème 7.7.3 de la collection de Kepe O..

Ce produit est un produit numérique, c'est une solution au problème 7.7.3 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.. Le problème considère le mouvement d'un point dans un cercle, décrit par l'équation s = 5t - 0,4t². Il est nécessaire de déterminer le temps t auquel l'accélération normale a_p est égal à zéro.

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Problème 7.7.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le temps t de mouvement d'un point dans un cercle lorsque l'accélération normale est nulle. Pour résoudre le problème, l'équation s = 5t - 0,4t^2 est donnée, qui décrit la dépendance du mouvement du point s au temps t.

Vous devez d’abord trouver la vitesse v et l’accélération a d’un point sur un cercle. La vitesse d'un point v sur un cercle est définie comme la dérivée de sa coordonnée par rapport au temps : v = ds/dt. En différenciant cette équation par rapport au temps, on obtient : v = ds/dt = 5 - 0,8t.

L'accélération d'un point sur un cercle a est la somme de l'accélération normale an et de l'accélération tangentielle à : a = √(an^2 + at^2). L'accélération normale détermine le changement de direction du mouvement d'un point, tandis que l'accélération tangentielle détermine le changement de sa vitesse. Puisque le problème nécessite de trouver le moment où l'accélération normale est nulle, nous pouvons simplifier l'expression de l'accélération : a = √(an^2). Alors a = |d^2 s/dt^2|, où | | désigne le module d'un nombre.

En différenciant l'équation de la vitesse par rapport au temps, on trouve l'accélération du point : a = |d^2 s/dt^2| = |-0,8| = 0,8.

Il faut donc résoudre l'équation a = 0, qui donne la valeur temporelle t = v/a = (5 - 0,8t)/0,8. En résolvant cette équation, nous obtenons t = 6,25. Réponse : 6.25.

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