Solução para o problema 21.1.2 da coleção de Kepe O.E.

21.1.2
É necessário encontrar o período de oscilações livres de um sistema mecânico dado pela equação diferencial de oscilações 56q + 825q = 0, onde q é uma coordenada generalizada.
A solução para esta equação é uma função da forma q(t) = Apecado (oht + φ), onde A é a amplitude das oscilações, ω é a frequência angular das oscilações, φ é a fase inicial das oscilações .
A frequência angular das oscilações é determinada a partir da equação ω = sqrt(k/m), onde k é o coeficiente de rigidez do sistema, m é sua massa.
Assim, é necessário encontrar o coeficiente de rigidez k e a massa m do sistema para determinar a frequência angular e, portanto, o período de oscilações livres.
Resolvendo a equação 56q + 825q = 0, obtemos k/m = 825/56.
Segue-se disso que k = (825/56)m.
O período de oscilações livres é determinado pela fórmula T = 2π/ω. Substituindo a expressão pela frequência angular, obtemos T = 2πsqrt(m/k).
Substituindo k pela expressão (825/56)m, obtemos T = 1,64quadrado(m).
Assim, para resolver completamente o problema é necessário conhecer a massa do sistema mecânico.

Solução para o problema 21.1.2 da coleção de Kepe O..

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Esta solução descreve detalhadamente o processo de determinação do período de oscilações livres de um sistema mecânico especificado pela equação diferencial de oscilações 56q + 825q = 0, onde q é uma coordenada generalizada.

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Para determinar o período de oscilações livres, você deve primeiro encontrar o coeficiente de rigidez k e a massa m do sistema usando a equação 56q + 825q = 0. Resolvendo esta equação, obtemos k/m = 825/56, o que implica que k = (825/56)*m .

O período de oscilações livres é determinado pela fórmula T = 2π/ω. Substituindo a expressão pela frequência angular, obtemos T = 2π*sqrt(m/k). Substituindo k pela expressão (825/56)m, obtemos T = 1,64sqrt(m).

A solução apresentada contém todas as fórmulas necessárias e instruções passo a passo para determinar o período de vibrações livres, incluindo encontrar o coeficiente de rigidez e a massa do sistema. O design deste produto digital é feito em um lindo formato html, o que torna o material de fácil leitura e compreensão. Ao adquirir este produto digital, você receberá uma solução completa e compreensível para o problema 21.1.2 da coleção de Kepe O.?. sobre mecânica teórica, bem como um formato conveniente para o estudo do material. A resposta para o problema é 1,64.

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Para o problema 21.1.2 da coleção de Kepe O.?. é necessário resolver a equação diferencial de oscilações de um sistema mecânico, dada na forma 56q + 825q = 0, onde q é uma coordenada generalizada.

Para encontrar o período de oscilação livre de um sistema mecânico, primeiro você precisa encontrar uma solução para a equação diferencial. Para fazer isso, você pode resolver a equação característica, que é obtida substituindo q(t) por exp(rt) e então resolvendo a equação resultante.

A equação característica para esta equação diferencial é 56r ^ 2 + 825 = 0.

Tendo resolvido, obtemos duas raízes: r1 = isqrt(825/56) e r2 = -iquadrado(825/56).

Como as raízes são conjugadas complexas e possuem uma parte imaginária, a solução da equação diferencial pode ser representada como q(t) = e^0,5t(Acos(peso) + Bsin(wt)), onde A e B são constantes arbitrárias e w = sqrt(825/56) é a frequência de oscilação.

O período de oscilações livres é definido como T = 2*pi/w. Substituindo o valor de w na fórmula, obtemos T = 1,64 (arredondado para o centésimo mais próximo).

Assim, a resposta ao problema 21.1.2 da coleção de Kepe O.?. é igual a 1,64.

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