Solução para o problema 3.3.7 da coleção de Kepe O.E.

Problema 3.3.7 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte: "Determine como o período de oscilação de um pêndulo matemático mudará se ele estiver suspenso na Lua. A massa do pêndulo e o comprimento da suspensão permanecem inalterados, a aceleração da queda livre na Lua é aproximadamente 1/6 disso na terra."

Para resolver este problema, você precisa usar a fórmula do período de oscilação de um pêndulo matemático: T = 2π√(l/g)

onde T é o período de oscilação, l é o comprimento da suspensão do pêndulo, g é a aceleração da queda livre.

Na Lua, a aceleração da gravidade é aproximadamente 6 vezes menor que na Terra, ou seja, g(Lua) = g(Terra)/6. Substituindo esse valor na fórmula do período, obtemos: T(Lua) = 2π√(l/g(Lua)) = 2π√(l/(g(Terra)/6)) = 2π√(6l/g(Terra))

Assim, o período de oscilação de um pêndulo matemático na Lua será aproximadamente 2,4 vezes maior que na Terra.

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Problema 3.3.7 da coleção "Matemática Superior. Equações Diferenciais" de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

"Resolva a equação diferencial y'' + 2y' + 5y = 0 se for conhecido que y(0) = 1 e y'(0) = -2."

Para resolver este problema é necessário utilizar o método de Laplace ou a equação característica. O método de Laplace consiste em aplicar a transformada de Laplace a uma equação diferencial, após a qual a equação algébrica resultante é resolvida em relação à função desejada. A equação característica é encontrada a partir da relação entre os coeficientes da equação e suas raízes.

Usando o método de Laplace, pode-se obter uma solução na forma y(t) = e^(-t) * (c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t)), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Substituindo as condições iniciais, obtemos um sistema de equações para essas constantes. Ao resolver este sistema, você pode obter uma solução específica para o problema.

Assim, a solução do problema 3.3.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em encontrar a função y(t) usando a equação diferencial y'' + 2y' + 5y = 0 e as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = -2.

Solução do problema 3.3.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a força elástica da mola em kN quando o mecanismo está em equilíbrio, se a força de pressão mútua da manivela OAS e da biela AB na dobradiça A for igual a 1 kN. Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei de Hooke, que estabelece uma dependência linear da deformação de uma mola com a força aplicada a ela. Além disso, para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação da energia, que estabelece a igualdade do trabalho realizado pelas forças ao mover um mecanismo de uma posição para outra.

De acordo com as condições do problema, é conhecida a força de pressão mútua da manivela OAS e da biela AB na dobradiça A, que é igual a 1 kN. Sabe-se também que o mecanismo está em equilíbrio, ou seja, a soma de todas as forças que atuam no mecanismo é zero.

Para resolver o problema, você deve usar o seguinte algoritmo:

1. Determine o sentido de ação da força elástica da mola. Como o mecanismo está em equilíbrio, a direção da força elástica da mola deve ser oposta à direção da força de pressão mútua da manivela OAS e da biela AB na dobradiça A.

2. Encontre a deformação da mola. Para isso, é necessário utilizar a lei de Hooke, que estabelece uma dependência linear da deformação de uma mola com a força aplicada a ela. A fórmula para calcular a deformação da mola é a seguinte: Δl = F/k, onde Δl é a deformação da mola, F é a força que atua na mola, k é o coeficiente de elasticidade da mola.

3. Encontre o trabalho realizado pela força elástica da mola. Para isso, é necessário encontrar a área do gráfico de dependência da força elástica da mola em sua deformação. Como a mola é um elemento elástico linear, a relação entre a força elástica e sua deformação é uma linha reta. A área sob esta linha é igual ao trabalho realizado pela força elástica da mola.

4. Encontre o valor do coeficiente de elasticidade da mola. Para fazer isso, você precisa usar a fórmula k = F/Δl, onde F é a força que atua na mola, Δl é a deformação da mola.

5. Encontre o valor da força elástica da mola. Para fazer isso, use a fórmula F = kΔl, onde F é a força que atua na mola, k é o coeficiente de elasticidade da mola, Δl é a deformação da mola.

Assim, de acordo com as condições do problema, sabe-se que a força de pressão mútua da manivela OAS e da biela AB na dobradiça A é igual a 1 kN, e a resposta ao problema é igual a 0,707 kN. Para resolver o problema, você deve usar o algoritmo descrito acima.

1. A direção de ação da força elástica da mola deve ser oposta à direção da força de pressão mútua da manivela OAS e da biela AB na dobradiça A.

2. Vamos encontrar a deformação da mola. Utilizando a fórmula Δl = F/k, onde F = 1 kN, é necessário encontrar o coeficiente de elasticidade da mola k. Para fazer isso, encontramos o trabalho realizado pela força elástica da mola. A área sob o gráfico da dependência linear da força elástica em sua deformação é igual ao trabalho realizado pela força elástica da mola. A área sob a reta pode ser encontrada como a área do triângulo formado pelo eixo vertical e pelos dois pontos do gráfico correspondentes às deformações da mola, 0 e Δl, respectivamente. A área do triângulo é 0,5kΔl^2. Como o trabalho realizado pela força elástica da mola é igual ao trabalho de interação entre a força de pressão mútua da manivela OAS e a biela AB na dobradiça A, o trabalho realizado pela força elástica da mola é igual a 1 kNm. Então, 0,5kΔl^2 = 1 кНm. Resolvendo esta equação para Δl, obtemos Δl = 0,1414 m.

3. Vamos encontrar o valor do coeficiente de elasticidade da mola. De acordo com a fórmula k = F/Δl, onde F = 1 kN, k = 1 kN/0,1414 m = 7,07 kN/m.

4. Vamos encontrar o valor da força elástica da mola. De acordo com a fórmula F = kΔl, F = 7,07 кН/м0,1414m = 1kN.

Assim, a força elástica da mola quando o mecanismo está em equilíbrio é de 1 kN.

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